一、图的Laplacian谱半径的界（论文文献综述）
徐锋[1]（2021）在《图的两类相关矩阵特征值重数问题的研究》文中认为
张友[2]（2019）在《若干图的规范Laplacian谱研究及其应用》文中研究表明图谱是图论与线性代数的交叉理论.图谱理论的研究主要结合图论和组合数学的理论,利用代数的方法与技巧来研究图的谱及其结构性质.计算图的谱就像确定图的特征多项式一样,是图谱理论中基础而有意义性的一项工作.图的谱以及特征多项式可以帮助我们研究图的一些参数性质,例如色数、连通度、匹配数等.图矩阵的特征值不仅能反映图的参数性质,而且能提供与图能量相关的信息.图的规范Laplacian特征值就是其中之一.此外,比较两个规范Laplacian特征多项式的系数和特征根是确定规范Laplacian同谱图常用而有效的方法.本文研究图的规范Laplacian谱主要包括以下几个方面:星型树和双星树的谱半径的界,剖分点-边冠运算的规范Laplacian谱,剖分点-边联运算的规范Laplacian谱,两类六角系统的规范Laplacian谱.文中对于规范Laplacian谱的应用方面的研究主要集中在图的度-Kirchhoff指标、生成树数目以及同谱图的构造上.借助于某些图运算（剖分冠运算、剖分联运算）得到一些图的规范Laplacian谱,由此给出与图相关的生成树数目和度-Kirchhoff指标一个实值.进一步寻找图的规范Laplacian同谱不变量,为判断两个图的同谱性提供有力的工具.本文主要分五章对具体结构进行讨论:第一章主要给出了规范Laplacian谱的研究背景和涉及到的基本概念.第二章针对星型树和双星树,通过删除割点、割边的图运算方法,由特征多项式根与系数的关系先给出了谱半径的上界.然后由已知的结论推出广义星型树图谱半径的界.最后从改变最大度和第二大度出发,通过剖分广义星型树的内部路以及外部路,得到谱半径的变化不超过1.第三章根据三个连通正则图Gl,的规范Laplacian特征根首先确定了图G1S o（G2V∪ G3E）的规范Laplacian谱,其次构造了一类非正则L-同谱图.此外,还给出了图G1So（G3V∪ G3E）的度-Kirchhoff指标和生成树数目.第四章借助于联运算构造了图G1S（G2V ∪G3E）,根据正则图G1的谱首先给出了图G1S（?）（G2V∪ G3E）的A-谱,L-谱和Q-谱;其次,当G1,G2和G3都是正则图时,还确定了图G1S（?）（G2V∪ G3E）的规范Laplacian谱.在应用方面上,主要构造了有限对A-同谱图,L-同谱图,Q-同谱图和￡-同谱图;最后给出并比较了两种计算图G1S（?）（G2V ∪ G3E）生成树数目的方法.第五章借助循环矩阵的特征根及其行列式给出了图Fn和Mn的规范拉普拉斯多项式,进一步得到了图凡和Mn的规范拉普拉斯谱.最后,应用该结果给出了图凡和Mn的Randic能量以及RE（Fn）和RE（Mn）的一个紧的上界,并确定了它们的生成树数目.
杨恩泽[3]（2018）在《基于一致性理论与人工势场法的多智能体编队控制研究》文中研究表明本文主要研究多智能体系统协同控制中的一致性理论与编队控制理论。多智能体系统力求通过连通的通信拓扑结构和分布式控制算法使各个智能体有序协调地完成一个整体目标。其中一致性理论经过很长时间的发展成为一个相对独立的研究领域,同时它也是很多一致性衍生问题的理论基础。编队控制问题作为与实际应用密切相关的研究领域越来越受到学者的广泛关注,也是本文研究的核心课题。本文通过多种编队控制方法的结合实现了复杂环境中的编队跟踪及避障控制,并实现了较大规模多智能体系统的集群运动控制。本文的研究成果包括以下几方面。首先,基于图论与矩阵理论研究了线性一阶与二阶一致性算法,证明了线性一致性算法收敛的充分必要条件。在此基础上提出了两种一致性跟踪算法,分别实现了对静态信号与动态信号的跟踪。本文从电学角度出发,设计了一阶与二阶电路结构。以电路中节点电位为状态变量模拟线性一阶与二阶系统的一致性问题和信号跟踪问题,根据电路中电流和电压的规律建立一致性方程,并从电学规律和能量角度分析了一致性的收敛条件。其次,介绍了人工势场法的基本思想和人工势函数的设计方法。论述了人工势场法局部极值问题存在的原因以及解决办法。本文利用人工势场法实现智能体在障碍物条件下的路径规划,并以人工势场法为基础,通过与虚拟结构法相结合实现了多智能体在约束空间中的编队跟踪及避障,根据编队仿真结果分析了编队响应速度和编队误差变化情况。又研究了多智能体集群运动控制,基于速度匹配与人工势场法,选择合适的李雅普诺夫函数证明了集群运动的稳定性,并以仿真实现了25个智能体的集群运动与避障。最后,根据流体力学的基本概念和相关理论,提出了一种基于流函数的路径规划方法。该方法通过模拟流体质点在平面流场中的绕流运动实现智能体在复杂环境中的避障和路径规划。基于流函数的路径规划法又研究了多智能体在流场中的集群运动问题。相比于人工势场法,该方法规划路径平滑,且不存在局部极值问题,仿真结果表明该方法具有更好的编队效果。
孙丽珠[4]（2017）在《张量谱半径的界及张量广义逆研究》文中提出随着意大利数学家、理论物理学家、张量分析创始人之一R.Gregorio在1890年的《绝对微分学方法及其应用》经典着作的出版,张量为众多数学家所熟知。1915年左右,爱因斯坦在广义相对论的研究中引入张量,之后,张量的研究受到重视。随着量子计算、机器学习、人工智能等领域的兴起,张量理论中涌现出一批新问题,如张量的特征值、超图张量表示下的谱、张量方程的解等。2005年,香港理工大学祁力群教授和芝加哥大学Lek-Heng Lim教授分别提出了张量特征值的概念,引起了学术界的广泛关注,吸引了众多国内外学者参与到张量特征值及相关问题的研究中。张量方程广泛应用于控制系统、理论物理学等工程问题中,如爱因斯坦引力场方程,三维粘性绕流计算方程、高维Poisson方程等均为张量方程,其中张量方程的求解是重要的研究问题。本文研究非负弱不可约张量的谱半径的界;张量Hadamard乘积的谱性质;M-张量的判定;定义并研究张量广义乘积和张量爱因斯坦乘积下的广义逆;用张量广义逆给出几类张量方程解的表示,成果如下。1.用张量对应的有向图这一组合数学的方法给出张量谱半径的界和张量谱半径组合形式的Collatz-Wielandt公式。用超图的度序列刻画k一致连通超图的邻接张量和无符号Laplacian张量谱半径的新的界,改进已有的结果。2.给出张量Hadamard乘积的谱半径的界;刻画Z-张量、M-张量Hadamard乘积的特征值最小实部的下界及M-张量的若干判定定理;给出张量Hadamard乘积的行列式的不等式和有向加权超图的谱半径的估计。3.在张量广义乘积和张量爱因斯坦乘积下分别定义张量的广义逆。刻画张量广义逆的存在性;给出几类分块张量广义逆的表达式;用张量广义逆给出几类张量方程可解的充分必要条件、通解形式和极小范数最小二乘解。
周后卿[5]（2014）在《树的最大与次小Laplacian特征值和的上界》文中指出随着计算机技术和网络技术的不断发展,图的谱被广泛应用于网络拓扑结构的特征分析,Laplacian矩阵的谱（特别是最大特征值和次小特征值）在网络结构中扮演重要角色.设G=（V,E）是一个具有n个顶点的简单图,A（G）为G的邻接矩阵,D（G）为G的度对角矩阵.定义G的Laplacian矩阵为L（G）=D（G）-A（G）,设L（G）的特征值为μ1（G）≥μ2（G）≥…≥μn-1（G）≥μn（G）=0,最大特征值μ1（G）称为图G的Laplacian谱半径;次小特征值μn-1也称作图G的代数连通度.本文讨论了树的L（G）的最大与次小特征值和μ1（G）+μn-1（G）的上界,得到几个有意义的结论.
田路路[6]（2013）在《简单连通图的邻接谱半径的若干问题的研究》文中研究表明图的谱半径是指图的邻接矩阵的最大特征值，图的谱半径的估计问题是图谱理论中的重要问题，图谱理论是图论中的一个相当重要的研究领域，它不仅可以促进和丰富图论和组合学本身的研究，而且在量子化学、物理、计算机科学、通信网络等学科中有广泛应用.本文主要研究两个方面的内容，首先讨论了给定顶点数和顶点最大度的一类树的邻接谱半径的估计问题；其次讨论了给定顶点数和最大度的单圈图集中极大邻接谱单圈图的性质与结构以及给定顶点数和最大度的单圈图的邻接谱半径的上界问题.得到了如下的一些结果：1.给出顶点数为n最大度为Δ（Δ3）的一类树的邻接谱半径的一个新上界；2.给出当最大度为3时，顶点数为n的一类树的邻接谱半径更好的上界；3.给出顶点数为n最大度为Δ（Δ3）的单圈图集中极大邻接谱单圈图的性质；4.刻画了顶点数为n最大度为Δ（Δ3）的单圈图集中极大邻接谱单圈图的结构；5.给出顶点数为n最大度为Δ（Δ3）的单圈图的邻接谱半径的一个新的上界，这个新的上界是目前为止用顶点数和最大度表示的单圈图邻接谱半径的最好上界.
赵芹[7]（2013）在《图中结构及拓扑参数研究》文中研究说明本论文主要研究图中结构以及拓扑参数,主要内容如下：在第一章中,我们首先给出了本文相关问题的一些基本概念和符号.接着介绍了本文的研究背景和研究意义,国内外在这方面具有代表性的研究情况.通过对本文研究背景及研究现状的讨论,充分说明了本文的主要研究工作的必要性和创新性.在接下来的四章中,我们将分别对图中结构以及图的几个重要的拓扑参数展开研究.扫帚是将一个星图K1,。的一条边剖分多次后所得到的树,它只含有一个分枝点.在文献[G. Chen, M. Ferrara, Z. Hu, M. Jacobson and H. Liu, Degree conditions for spanning brooms, submitted.]中,Chen等人对此类图的存在性问题提出了以下猜想：设G是阶数为n（n≥3）的连通图.若σ3（G）≥n-2,则G中含有一个支撑扫帚.在第二章中,我们证明了当G的阶数足够大时,此猜想成立,从而基本解决了Flandrin等人在2008年提出的一个公开问题.不仅如此,我们还进一步证明了：若图G是阶数为n的2-连通图,并且σ3（G）≥n-2,则G中存在哈密尔顿路或支撑水母.设图G是阶数为n的连通图.若G的边数为n+1,则称G为双圈图.He,Shao以及He在文献[C. He, J. Shao, J. He, On the Laplacian spectral radius of bicyclic graphs, Discrete Math.308（2008）5981-5995]中确定了n阶双圈图中前四大的Laplacian谱半径并刻画出了所有达到相应谱半径的图.在第三章中,我们将继续对n阶双圈图的Laplacian谱半径从第五大到第八大进行排序,并刻画出所有达到相应谱半径的图.设图G是阶数为n的图.矩阵Q（G）=（In+L（G））-1=（ωij）被称为图G的双随机图矩阵,其中：In表示n×n的单位矩阵,而L（G）表示图G的Laplacian矩阵.设ω（G）为矩阵Ω（G）中的最小元Zhang和Wu在文献[X.D. Zhang, J.X. Wu, Doubly stochastic matrices of trees, Appl. Math. Lett.18（2005）339-343]中确定了n阶树中ω（T）的上下界,并刻画出了相应的极图.在第四章中,作为此问题的延续,我们将在n阶树中继续对ω（T）进行排序,刻画出前[n-1/2]小的树T1,T2…,T[n-1/2]使得ω（T1）<ω（T2）<…<ω（T[n-1/2]）≤ω（T[n-1/2]）<ω（T）,其中Ti是由路Pn-1=v1v2…vi…vm-1在点vi处粘上一个悬挂点后所构成的图,而T是不同于T1,T2….T[n-1/2]的树.对任意的一个图,它的第一类Zagreb指标M1等于所有的点度的平方和,而第二类Zagreb指标M2等于所有相邻点对度之积的总和.若连通图G中任意两个圈至多只有一个公共顶点,则我们称图G为一个cactus.在第五章中,我们将研究具有k个悬挂点的n阶cactus图中两类Zagreb指标的上下界.此外,我们还确定了n阶cactus图中两类Zagreb指标的上界,以及具有完美匹配的n阶cactus图中两类Zagreb指标的上界.
林辉球[8]（2013）在《图的邻接谱和距离谱的研究》文中认为图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.图谱的研究主要是利用线性代数、矩阵论等成熟的理论和技巧,巧妙地把图的一些基本结构性质和它的参数联系在一起,并找出它们之间的内在关系.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵.常见的有图G的邻接矩阵A（G）、拉普拉斯矩阵L（G）、关联矩阵M（G）、距离矩阵D（G）以及无符号拉普拉斯矩阵Q（G）等等.这些矩阵都与图的结构都有着密切的联系.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质（主要是指矩阵的特征值性质）反映出来.（一）在第一章中,我们首先回顾了图论的整个发展过程,接着介绍了一些常见的谱理论研究中相关的问题的代数图论背景和研究技巧.在第二小节中,我们给出了一般的图论中的一些基本概念和记号.文章中一些特殊的定义未在此节中出现的,我们将在后面的相关章节中具体介绍.在第三小节中,我们简单介绍了和本文相关问题的一些进展及最新结果.（二）在第二章中的第一、二小节中,我们研究了在顶点数为n,色数为χ和弧连通度为后的有向图中谱半径的上界,并且刻画了达到上界的极图.在本章的最后一节中,我们讨论了在强连通的双圈有向图中,谱半径到达最大和最小的极图,并且证明了所有的双圈有向图都是谱唯一的.（三）在第三章中,我们首先在第一节我们给出了q1（G）-μ1（G）, q1（G）-λ1（G）和μ1（G）-λ1（G）的可达上下界,并且刻画了达到上下界时的极图.另外我门给出了q1（G）+q2（G）的可达下界.在第二节中,我们首先给出了一个图去掉一些点之后谱半径和最小根的上下界,证明了文献[2,3]中的关于谱半径、直径的一个猜想.最后我们刻画了在拟树图中,最小根达到最小的极图.在本章的最后一节,我们刻画了（二部图）图的邻接矩阵中第二大特征值达到最大的可达界.（四）在第四章中,我们首先在第一小节中考虑在有向图和无向图中,在点、弧（点、边）连通度给定的所有有向图（无向图）中,距离谱半径达到最小的极图.在第二节中,我们刻画了在所有的连通图中距离矩阵的最小根λn（D）=-2的所有图.而且,我们刻画了在直径为2的条件下,距离矩阵的最大根不是整数恰好只有3个不同特征值的连通图.在最后,我们猜想完全k-部图是D-谱唯一的.
朱忠熏[9]（2011）在《基于几类图参数的极值问题研究》文中认为图论知识在物理、化学、计算机科学等几乎所有的学科领域的广泛应用,一方面极大地促进了图论的发展,同时一系列极富挑战性的新问题也应运而生。基于图参数的极值问题是图论科学中的极富挑战性的研究热点问题之一。图的能量即其对应邻接矩阵的特征值绝对值的和；图的Hosoya指标为图中所有匹配数的和；图的Merrifield-Simmons指标为图中所有独立集数的和；图的谱半径是相应图矩阵的最大特征值。本文通过对不同图类结构的分析,具体研究了基于图的能量、Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标、Laplacian谱半径、Signless Laplacian谱半径等几个图参数的极值问题。本文的主要工作如下：1、通过对三圈图结构特征的深入分析,利用数学归纳法巧妙地部分解决了由Caporossi等人提出的一个关于图能量的猜想对不含长p、q满足p+q=2 mod（4）的奇圈的三圈图的正确性,并刻画了能量第一、第二小的三圈图的结构。同时,利用该方法进一步研究了一类单圈图,刻画了能量第四小、第五小和第六小的单圈图的结构。2、集中研究了双圈图、三圈图、θ图、给定直径的单圈图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的极值图问题,并完整的刻画了相应的极值图。同时,分析比较了这两类指标的对称性问题。3、具体研究了给定围长的三圈图的Laplacian谱半径,给定围长的双圈图Signless Laplacian谱半径,以及给定匹配数的图类的距离倒数矩阵的谱半径,并给出了相应谱半径的上界,同时刻画了相应的极值图。
孙晓丽[10]（2010）在《给定点数和边数连通二部图的拉普拉斯谱半径》文中研究说明图的谱理论是图论研究的一个非常活跃的领域,它在多种学科中有广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质人们引入了各种矩阵,如图的邻接矩阵,关联矩阵,Laplacian矩阵,以及Q矩阵等.在这个研究过程中,主要是想通过对这些矩阵的特征值等代数性质的刻画来反应图的结构性质.在提到的矩阵中,图的邻接矩阵和Laplacian矩阵是最重要的.而对于图的邻接矩阵特征值和Laplacian矩阵特征值,研究最多的就是它们的最大特征值,也就是图的邻接谱半径和Laplacian谱半径.到目前为止,关于图的邻接谱半径和Laplacian谱半径的界的结果相对较多（文献[1]中总结了2005年以前的关于Laplacian谱半径的界的相关结果,[2]和[3]等文献中还有相关结果）.关于给定某些参数求某一图类的谱半径最大的图这方面的内容相对较少.但近几年来这方面内容越来越受到重视,并且涉及的参数也越来越多,如图的点数,边数,度序列,直径,围长,最大度,最小度,悬挂点数,割边数,基本圈数等等.在这方面问题的研究过程中通过刻画不同图类的极图,研究这些不同图类极图的性质,从而研究图的整体结构和相关代数性质.本文就是研究了给定点数和边数的连通二部图,关于给定点数和边数的连通图谱半径的问题已经有了研究结果,在本文中主要研究的是这一图类中的二部图Laplacian谱半径最大的图的相关性质.并且决定了当图的点数和边数有关系扎-1<m<2（n-2）时的这一图类中的Laplacian谱半径最大的图.主要内容如下：在第一章引言中,我们给出了图谱的有关定义,符号及记号,并且回顾了图谱理论的研究历史及现状.我们也给出图的拉普拉斯谱的相关概念,列举了前人的一些关于图的邻接谱半径,拉普拉斯谱半径的研究成果.第二章分为三节,在这篇文章中我们用B（n,m）表示给定点数为│V│=n且边数为│E│=m的连通二部图.第一节我们刻画了这类图的拉普拉斯谱半径达到最大时的图（称为最大图G）的相关性质：即G=（V1,V2）一定满足极大条件：当u,v∈Vi （i=1,2）时,N（u）（?）N（v）或N（v）（?）N（u）成立,并且在本文中我们用B*（n,m）表示B（n,m）中满足极大条件的所有图；G的直径不超过3；如果G的某条边包含在一个圈中,那么它一定是包含在某个4圈中；对于独立集Vi（i=1,2）中的点u,v,当d（u）≥d（v）时,u,v的邻域有包含关系N（u）（?）N（v）,并且特别的有V1（V2）中度数最大的点的邻域是V2（或V1）.第二节我们给出了B*（n,m）中图G*的中心点的概念,并且分别给出了图G*的独立集V1中有和没有唯一中心点时不同的极图结构.第三节我们确定了图G*的独立集V1中有和没有唯一中心点时不同的极图的相关性质.第三章分为三节,第一节中我们研究了当n-1<m<2（n-2）时B*（n,m）中极图的结构；第二节中我们得到当n-1<m<2（n-2）时B*（n,m）中最大图是（?）.第三节中给出了本文中没有解决的问题.
二、图的Laplacian谱半径的界（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、图的Laplacian谱半径的界（论文提纲范文）
（2）若干图的规范Laplacian谱研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果 |
| 2 星型树和双星树的谱半径的界 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 星型树的谱半径的一个上界 |
| 2.3 双星树的谱半径的一个上界 |
| 3 剖分点-边冠运算的规范Laplacian谱 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 图的规范Laplacian谱 |
| 3.3 图的应用 |
| 4 剖分点-边联运算的规范Laplacian谱 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 图的A-谱,L-谱和Q-谱 |
| 4.3 图的规范Laplacian谱 |
| 4.4 同谱图的构造以及生成树数目 |
| 5 两类六角系统的规范Laplacian谱 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 图的规范Laplacian谱 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）基于一致性理论与人工势场法的多智能体编队控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状和发展趋势 |
| 1.3 本文研究内容与结构安排 |
| 第2章 数学背景 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 图论与矩阵理论 |
| 2.2.1 图的相关概念 |
| 2.2.2 图的矩阵表示 |
| 2.2.3 矩阵相关理论 |
| 2.3 矢量分析与场论 |
| 2.3.1 场的基本概念 |
| 2.3.2 梯度、散度和旋度 |
| 2.3.3 平面调和场及其复势 |
| 2.4 稳定性相关理论 |
| 2.4.1 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.4.2 线性系统稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 一致性算法与编队控制问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 经典一致性算法 |
| 3.2.1 一阶系统的一致性算法 |
| 3.2.2 二阶系统的一致性算法 |
| 3.3 一致性跟踪算法 |
| 3.4 一致性问题的电学模拟 |
| 3.5 线性编队控制及其稳定性 |
| 3.5.1 常见编队控制算法 |
| 3.5.2 基于相对位置的线性编队控制 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于人工势场理论的集群避障与编队控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 人工势场法概述 |
| 4.2.1 人工势场函数设计 |
| 4.2.2 目标不可达问题 |
| 4.2.3 基于人工势场的路径规划 |
| 4.3 约束空间中的编队跟踪 |
| 4.3.1 编队虚拟结构的生成 |
| 4.3.2 约束空间中的人工势场 |
| 4.3.3 编队仿真举例 |
| 4.4 多智能体集群运动 |
| 4.4.1 避碰势函数设计 |
| 4.4.2 集群运动控制算法 |
| 4.4.3 多智能体集群运动仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于流函数的多智能体路径规划 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 流体力学中的相关概念 |
| 5.2.1 流场的几何描述 |
| 5.2.2 平面流动的势函数与流函数 |
| 5.2.3 不可压缩平面无旋流动问题 |
| 5.3 基于流函数的智能体路径规划 |
| 5.3.1 平面无旋绕流运动与智能体路径规划 |
| 5.3.2 流场中的多智能体集群运动 |
| 5.4 基于流函数的编队跟踪 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（4）张量谱半径的界及张量广义逆研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 符号表 |
| 1.2 课题来源 |
| 1.3 研究概况 |
| 1.4 本文工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 张量的特征值 |
| 2.2 张量对应的有向图 |
| 2.3 超图的特征值 |
| 2.4 张量的乘积运算 |
| 2.4.1 张量的广义乘积 |
| 2.4.2 张量的爱因斯坦乘积 |
| 第3章 张量的谱半径的界 |
| 3.1 非负弱不可约张量谱半径的界 |
| 3.2 k一致超图的谱半径 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 张量Hadamard乘积的谱性质 |
| 4.1 张量Hadamard乘积谱半径的界 |
| 4.2 M-张量的判定准则 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 张量广义乘积下的广义逆 |
| 5.1 矩阵的广义逆 |
| 5.1.1 广义逆与线性方程 |
| 5.1.2 分块矩阵广义逆的表达式 |
| 5.2 张量的{1}-逆 |
| 5.3 张量的{i,j,…,k}-逆 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 爱因斯坦乘积下张量的Moore-Penrose逆 |
| 6.1 分块张量与Kronecker积 |
| 6.2 爱因斯坦乘积下张量的Moore-Penrose逆 |
| 6.3 张量方程的解 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）树的最大与次小Laplacian特征值和的上界（论文提纲范文）
| 1 引言及问题的提出 |
| 2 一些基本结果 |
| 3 引理与结论 |
（6）简单连通图的邻接谱半径的若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景及问题提出 |
| 1.2 研究历史现状及本文主要结果 |
| 1.3 本文中的一些记号 |
| 第2章 一些树的邻接谱半径的一个新上界 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些定义及引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 结果的比较 |
| 第3章 具有给定阶数和最大度的极大邻接谱单圈图 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些基本概念及引理 |
| 3.3 T_n~Δ中的极大邻接谱单圈图的性质及结构 |
| 3.4 单圈图的邻接谱半径的一个新上界 |
| 第4章 结论 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 需要进一步开展的工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（7）图中结构及拓扑参数研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 概述 |
| 1.1 基本概念和符号 |
| 1.2 问题的背景及研究现状 |
| 第二章 关于支撑子图的度和条件 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 定理2.1.8的证明 |
| 2.3 定理2.1.9的证明 |
| 2.4 定理2.1.6和定理2.1.7的证明 |
| 第三章 双圈图的Laplacian谱半径的排序问题 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 预备知识和引理 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 |
| 3.4 定理3.1.2的证明 |
| 3.5 附录 |
| 第四章 树的双随机图矩阵最小元的排序问题 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 具有k个悬挂点的cactus图中两类Zagreb指标的上、下界 |
| 5.1 问题的提出及主要结果 |
| 5.2 引理 |
| 5.3 具有k个悬挂点的cactus图中两类Zagreb指标的上界 |
| 5.4 具有k个悬挂点的cactus图中两类Zagreb指标的下界 |
| 第六章 归纳展望 |
| 参考文献 |
| 研究生期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）图的邻接谱和距离谱的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与发展 |
| §1.2 基本概念与记号 |
| §1.3 本文的主要问题及其进展 |
| 第二章 有向图中关于邻接谱半径的若干结果 |
| §2.1 有向图中色数给定的谱半径达到最大的极图 |
| §2.2 有向图中弧连通度给定的谱半径达到最大的极图的刻画 |
| §2.3 强连通双圈有向图的谱刻画 |
| 第三章 无向图邻接矩阵的谱 |
| §3.1 关于A-谱,L-谱,Q-谱之间的一些联系 |
| §3.2 图的邻接矩阵的最大、最小根的一些结论 |
| §3.3 邻接矩阵第二大特征值的可达上界 |
| 第四章 有向图和无向图距离矩阵的谱 |
| §4.1 有向图和无向图中连通度给定的距离谱半径达到最小的极图. |
| §4.2 关于距离谱的一些结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
（9）基于几类图参数的极值问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 概述 |
| 1.1 研究动机和研究背景 |
| 1.2 本文的结构及主要研究内容 |
| 第二章 基本概念 |
| 第三章 基于能量的极值图 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 能量最小的极值三圈图 |
| 3.3 能量最小的极值单圈图 |
| 第四章 基于Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的极值图 |
| 4.1 基本引理 |
| 4.2 双圈图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标 |
| 4.2.1 双圈图的Hosoya指标 |
| 4.2.2 双圈图的Merrifield-Simmons指标 |
| 4.3 三圈图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标 |
| 4.3.1 三圈图的Hosoya指标 |
| 4.3.2 三圈图的Merrifield-Simmons指标 |
| 4.4 θ-图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标 |
| 4.4.1 θ-图的Hosoya指标 |
| 4.4.2 θ-图的Merrifield-Simmons指标 |
| 4.5 给定直径的单圈图的Merrifield-Simmons指标 |
| 4.6 Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的比较说明 |
| 第五章 图的谱半径 |
| 5.1 基本引理 |
| 5.2 给定围长的三圈图的Laplacian谱半径 |
| 5.3 给定围长的双圈图的Signless Laplacian谱半径 |
| 5.4 距离倒数矩阵的谱半径 |
| 第六章 总结及进一步的研究思路 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和接收发表的论文 |
| 致谢 |
（10）给定点数和边数连通二部图的拉普拉斯谱半径（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第一节 已有结果 |
| 第二节 预备知识 |
| 第二章 连通二部图拉普拉斯矩阵的谱半径 |
| 第一节 B(n,m)中最大图的性质 |
| 第二节 极图有无唯一中心点时不同极图的结构 |
| 第三节 G*有无唯一中心点时不同极图的性质 |
| 第三章 当n-2≤m≤2(n-2)时B(n,m)的最大图 |
| 第二节 主要结果 |
| 第三节 未解决的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、图的Laplacian谱半径的界（论文参考文献）
- [1]图的两类相关矩阵特征值重数问题的研究[D]. 徐锋. 中国矿业大学, 2021
- [2]若干图的规范Laplacian谱研究及其应用[D]. 张友. 兰州交通大学, 2019(03)
- [3]基于一致性理论与人工势场法的多智能体编队控制研究[D]. 杨恩泽. 北京理工大学, 2018(07)
- [4]张量谱半径的界及张量广义逆研究[D]. 孙丽珠. 哈尔滨工业大学, 2017(12)
- [5]树的最大与次小Laplacian特征值和的上界[J]. 周后卿. 邵阳学院学报(自然科学版), 2014(01)
- [6]简单连通图的邻接谱半径的若干问题的研究[D]. 田路路. 华侨大学, 2013(08)
- [7]图中结构及拓扑参数研究[D]. 赵芹. 华中师范大学, 2013(06)
- [8]图的邻接谱和距离谱的研究[D]. 林辉球. 华东师范大学, 2013(10)
- [9]基于几类图参数的极值问题研究[D]. 朱忠熏. 华中师范大学, 2011(09)
- [10]给定点数和边数连通二部图的拉普拉斯谱半径[D]. 孙晓丽. 新疆大学, 2010(02)