求解色散方程的 AGE 迭代法

一、解色散方程的AGE迭代方法（论文文献综述）

胡灵犀^[1]（2021）在《自由电子激发金属中表面等离子体激元的理论与实验研究》文中研究指明表面等离子体激元（SPPs）是外部电磁场与良导体材料中的自由电子的集体震荡相互耦合产生的一种激发态表面倏逝波,具有亚波长局域,表面场增强等特性。作为能产生SPPs的天然材料,金属最早出现在研究中,至今已有百余年历史。而金属产生的SPPs的作用范围在纳米量级,早期的加工技术无法使其投入实际应用。近年来,由于微纳加工技术的发展,SPPs再次成为研究的热点,被广泛运用于近场成像、化学生物传感、表面拉曼散射增强、光学传输增强、相干辐射增强等领域。且石墨烯、拓扑绝缘体、维尔半金属等新型人工材料也引入了研究中,拓宽了SPPs的应用范围。因此,研究了解SPPs的激发特性、辐射传输特性,对其应用具有极其重要的指导意义。本论文以自由电子激励金属结构产生的SPPs的激发特性的研究及其在新型辐射结构中的应用的研究为基础,通过纵向场法求解结构的电磁场方程来进行理论研究,并通过时域有限差分法进行模拟仿真研究,旨在深入了解材料中的SPPs与自由电子相互作用的过程及激励特性,特别是极限条件（低局域因子状态）下的SPPs的激发特性;以及深入分析结构中产生的SPPs对辐射传输场的影响,为利用SPPs在高敏生化传感及新型辐射器件等领域的应用提供理论依据和设计指导。研究发现:在高电压电子平行激发金属体结构产生的低局域因子区域的SPPs的仿真中,和理论求解亥姆霍兹方程求解所得的色散方程比较,观察到激励产生的表面场频率高于解析求解的冷色散对应频率,且激励电子能量越大,激发频点频率越低,对应的局域因子越小,激励的表面场频率与冷色散对应频率差距越大。而后,根据理论中SPPs的横向衰减特性,在仿真中对激发频率及对应的冷色散频率的电磁场进行衰减特性分析,发现仅激发频率满足理论衰减特性。从而证实了激发的表面场即为SPPs,且在低局域因子区域,与冷色散对比,激发场的频率产生蓝移。这是由于局域因子越小,SPPs的激发效率越低,激励场的频带越宽,且考虑到结构和材料对激发场的时域衰减,使表面场具有更宽的频谱信息,而其中的高频信号更易于激励,因此,时域信号随着振荡时间的增加,低局域因子区域的激发场频率逐渐增大,导致激发场的频率高于对应的冷色散频率。上述解释猜想在对高局域因子和低局域因子区域的SPPs的激励仿真中,通过对表面场的时域信号分析,得到了验证。此后,分析了高能电子激发下薄膜结构中产生的SPPs的特性。同体结构一致,与结构的冷色散比较,薄膜结构在低局域因子区域仿真激发的表面场也产生了频率蓝移。该结果证实了此频率蓝移现象为SPPs激励过程中的共性。最后,该现象通过宽频氙灯在Kretschmann结构中的衰减全反射吸收谱特性实验,对上述频率蓝移现象进行了验证。对该现象的研究,使人们对SPPs的激发过程有了更深的理解。且由于大多数器件的的频率依赖性,激发频率的蓝移现象对SPPs的实际应用有极其重要的指导意义。对自由电子激发平板介质波导基底加载金属薄膜结构中产生的SPPs模式与波导模式的耦合过程进行了研究。发现金属薄膜产生的SPPs的反对称模式能在波导结构中转化为相干切伦科夫辐射,在与波导边界的全反射过程中,与其中的空间模式相邻近的波导模式相互耦合,能极大的提高结构的辐射性能。与SPPs直接转化的相干切伦科夫辐射相比,此耦合结构中的辐射强度获得了30多倍的增强,且由于波导结构对辐射场的边界反射作用,在非耦合条件下,反对称模式的SPPs转化的相干辐射依然存在5倍的辐射功率增强效果。与传统的介质波导相比,该波导结构由于SPPs的作用,其传播场的主模从零阶波导模式变为了SPPs模式频率附近的高阶波导模式。因此,该结构可以实现波导的高阶模式选择及辐射增强。对不同能量电子平行掠过PEC反射光栅表面形成的Smith-Purcell辐射进行了结构优化,发现优化的光栅为大深宽比光栅,且电子能量越低,优化深宽比越大。由于SPPs的强局域性,在光栅基底中引入SPPs材料能极大的减小了光栅的优化深度,从而使小深宽比光栅获得更优的辐射性能。其后,研究了几种不同光栅结构中的SPPs和局域表面等离子体（LSP）的激发情况,观察到在金基底介质条带光栅中能在光栅沟槽的下表面激发起SPPs对辐射场形成约40倍的相干辐射增强。当光栅深度增大,电子距离金属表面的距离增大,SPPs的激发效率降低,而过低的光栅深度使其衍射辐射的效率降低,因此,该种方式对辐射场的增强能力较弱。而PEC基底金条带光栅和金反射光栅中在光栅上表面激发起的LSP克服了上述矛盾,获得了几百倍的相干辐射增强效果。上述研究结果为SPPs在新型高功率辐射器件中的应用提供了理论指导。

黎路英^[2]（2020）在《带变系数的二阶线性微分算子的特征问题近似求解》文中认为在物理光波导中,光本质上是一种电磁波,满足麦克斯韦方程,经过傅里叶变换可得到Helmholtz方程。因此,一类复杂光波导的特征模求解问题归结为变系数二阶线性微分算子的特征问题。本文主要研究带变系数的二阶线性微分算子的特征模数值计算问题,由于二阶线性微分算子的特征方程中含有一阶导数使得问题更为复杂,因此本文首先通过构造变换消去二阶线性微分算子的特征方程中的一阶导数,转化成较简单的Sturm-Liouville特征问题。其次,对于开波导,往往需要将无界问题有界化;本文采用完美匹配层对无界区域进行截断,在数学上,在截断处加完美匹配层就相当于对方程作复系数伸展变换。最后,对于带变系数的Sturm-Liouville特征方程,采用分段二次多项式对折射率函数进行插值,从而原来的变系数Sturm-Liouville特征方程在每个分段区间内可以被一个简单的近似Sturm-Liouville特征方程逼近;再运用Whittaker函数求得在每个小区间内解析形式的解,加上其界面条件即可得到一个非线性方程,并将其转化为非线性代数方程的求根问题,即色散关系的求解。对于连续折射率函数,当区间步长的最大值趋近于零时,近似解可收敛到精确解。本文应用抛物线迭代法求解色散关系,数值模拟表明,采用合适的初始值使用本文所提的处理方法可以获得高精度的特征模。

黄毅^[3]（2019）在《吸波贴膜的表面行波衰减特性调控研究》文中研究表明随着无线电技术的迅速发展,雷达探测系统日益完善,隐身武器在战场中受到的威胁越来越大。隐身性能,不仅是衡量武器装备生存能力的重要依据,亦是评判武器装备先进与否的重要标准。通过外形设计和雷达吸波材料的使用,镜面散射得到了较好的抑制,非镜面散射中行波散射占总体散射的比重大大增加,已成为当今隐身武器装备的主要突出问题。本文通过使用表面行波在雷达吸波材料中衰减系数的简化计算方法,研究雷达吸波材料的电磁参数、填充比及厚度对表面行波衰减常数的影响规律。基于影响规律的分析,采用流延热压工艺制备不同参数的吸波膜片,借助微波暗室对吸波膜片的雷达散射截面（RCS）进行测试与分析。具体研究内容如下:（1）通过经典色散方程和简化色散方程,分别算出吸波贴膜对雷达表面行波的衰减常数,对比分析两种计算方法之间的差异。根据简化的计算方程,运用控制变量的思想,分析对比雷达吸波贴膜的厚度、电磁参数对衰减常数的影响。发现相比于材料的复介电常数,复磁导率对衰减常数的影响起决定作用。通过对表面行波衰减特性的理论分析,验证了结论的正确性,为吸波贴膜的制备提供了理论基础。（2）基于衰减规律,选取磁损耗性能良好的还原铁粉、羰基铁粉和铁钴粉作为吸收剂。利用机械球磨的方法,使球状微粉片状化,分析微粉形貌与电磁参数的变化,并计算衰减常数。发现片状化后的磁性合金微粉衰减性能会显着提高,波峰会向低频端移动,随着球磨时间的延长,片状化微粉会被慢慢打碎,波峰开始往高频段移动。（3）以处理后的磁性金属微粉为吸收剂、丁腈橡胶为基体,采用流延、热压等工艺制备吸波贴膜样品,进行RCS测试。研究吸波材料电磁参数、贴膜厚度和填充比改变后,贴膜材料在4GHz、8GHz和12GHz处的RCS变化规律。与第四章通过理论计算得到的衰减常数变化规律进行对比分析,验证影响规律。

傅宇明^[4]（2018）在《非线性Leland方程若干并行差分方法的数值分析》文中研究指明期权定价问题是金融市场中的核心问题,其中带有支付交易费的期权定价模型（非线性Leland方程）是着名的金融数学基本模型,具有重要的地位和作用。非线性Leland方程没有解析解,在实际中多采用数值方法求解。本学位论文针对非线性Leland方程,提出交替三点组显式（Alternating Three Points Group Explicit,AGE-3）差分方法,理论分析表明AGE-3格式是绝对稳定的,具有时间一阶和空间二阶的计算精度,数值试验显示AGE-3格式较已有的隐式差分格式和交替分段Crank-Nicolson（ASC-N）差分格式大幅度提高了计算速度,节省99%的时间,表明本文构造的AGE-3格式是有效的。为寻求更高效的非线性Leland方程数值解法,本文给出一类交替分组显式迭代并行差分格式（AGEI-CN）,理论分析表明:基于经典Crank-Nicolson（C-N）格式构造的AGEI-CN格式具有二阶精度,格式解存在唯一且收敛。数值试验显示:AGEI-CN格式的计算时间比经典C-N格式节省近69%,比交替分组C-N（ASC-N）格式节省近36%,说明AGEI-CN格式求解非线性Leland方程是高效的。最后,数值试验比较分析求解非线性Leland方程的AGE-3格式、ASC-N格式和AGEI-CN格式,结果表明:AGE-3计算时间较少,但精度较差;AGEI-CN格式的计算精度较好,计算效率比ASC-N格式高。综上,AGEI-CN格式求解非线性Leland模型是可行的。

王玉芳^[5]（2016）在《一类变系数亥姆霍兹算子的特征模计算及应用研究》文中提出以物理中的光波导为背景,数学上,本文分别对无界变系数亥姆霍兹方程的模式求解问题及反散射问题的数值算法两类问题进行了研究。第一类问题,对于缓变光波导,本文推导得到了使用完美匹配层（perfectly matched layer,简称PML）边界的TM模式下传播常数满足的三角矩阵近似的色散方程；进一步地,对一般的光波导,本文得到了使用PML边界的TE和TM模式下全矩阵近似的高精度的色散方程。另外,本文给出了泄漏模和Berenger模的解析的渐近解公式,当求解这两种模在大模（|β|较大）时的高精度解时,它们可以作为使用牛顿迭代法高精度求解色散方程时的初始值。对于另一类问题,反介质的重建问题,本文给出了较好的数值反演算法。具体地说,对于无界的光波导,本文使用PML边界条件将无界问题有界化。由于讨论的是波导非均匀的情况,所以使用了微分转移矩阵来推导芯层的转移矩阵。本文首先推导了TM模式的微分转移矩阵,并对该微分转移矩阵进行积分,对积分后的形式进行矩阵指数运算。但是因为指数运算难以给出简单明确的表达式,所以对波导缓变的情况,本文使用上、下三角矩阵近似微分转移矩阵,最终推导得到了PML边界下TM模式的两个三角矩阵近似的色散关系,并对波导的大模情况,本文给出了泄漏模和Berenger模的解析的渐近解公式。因为在波导模式的分析中,相对于小模,高精度求解大模要困难得多,所以使用牛顿法求解泄漏模和Berenger模的高精度解时,它们的渐近解可以作为迭代初始值。在另一个研究工作中,为了进一步提高特征值的精度,本文不对微分转移矩阵进行任何近似,直接对其积分,并对积分后的形式进行矩阵变换,然后近似地进行矩阵指数的计算,最终结合PML边界条件,推导得到了特征模式（传播模、泄漏模、Berenger模）满足的全矩阵近似的高精度的解析的色散关系。这个色散关系对一般折射率连续变化且可导的波导都适用,不在局限于缓变波导的情况。而且,在一定的条件下,可以精确地计算矩阵指数,此时上面得到的高精度的色散关系变为精确的色散关系。对于波导中的反介质重建问题,基于已有的理论方法,本文给出了一种有效的反演数值算法。首先对于每一个固定的入射频率,使用数值搜索和牛顿迭代,得到了一系列高精度的特征值。其次使用多频信息,结合理论表达式的特点,建立了规模相对小的线性系统。最后通过分析奇异值的分布情况,主要使用奇异值分解,迭代正则化等技术对线性系统进行正则化反演求解。数值实验部分对复杂程度不同的杂质（含有低频到高频傅里叶模式的杂质）进行数值验证,结果表明本文提出了一个较好的反演数值算法。

曹俊英,王自强^[6]（2013）在《色散方程的两类高效率差分格式》文中研究指明使用组合差商法求解色散方程的一类空间宽度为二个步长的两层隐格式和仅为一个步长的两层半显格式.半显格式是一个可显式计算的盒式格式,隐格式则是一个对角占优三对角方程组,可用追赶法求解.且计算时都不受网比r的符号和大小限制,也都不需要提供数值内边界条件,是迄今为止计算最简单、效率最高的两类差分格式.既为其它差分格式解决了数值内边界条件的计算问题,也为色散方程差分格式的并行化提供了条件.

花小琴,张大凯,胥德平^[7]（2011）在《色散方程两层绝对稳定隐格式》文中研究说明对色散方程ut=auxxx的初边值问题,构造了两组带参数绝对稳定两层四点去心隐式差分格式,其截断误差为O（τ+h2）.若适当选取参数,格式的精确度可高达O（τ+h3）.若特殊的令某个节点前的系数为0,则得到二阶的半显格式.最后的数例验证了理论分析的正确性.这是两组灵活、实用的差分格式.

徐倩倩^[8]（2011）在《扩散方程高阶格式的分组迭代法》文中认为许多物理现象都可以用扩散方程来描述,扩散方程常见于化学扩散、热传导、医学、生化以及一定的生物反应过程中.目前,扩散方程的并行求解算法随着并行计算的发展备受人们的关注.有限差分方法是现代数值方法中比较完善的求解方法,对于求解有时间依赖的扩散方程的有限差分方法,主要有两种类型：显式和隐式差分方法.显式差分方法容易在并行机上实现,但由于是条件稳定的,对时间步长的限制很苛刻.而隐式差分方法有良好的稳定性,但在每一时间层上都要去求解较大规模的方程组,不能直接用于并行计算,计算效率不高.因此,在八十年代,由Evans和Abdullah设计了交替分组显式方法,其特点是既是绝对稳定的,又能够直接进行并行计算.本文利用交替分组显式算法的思想,设计构造了扩散方程的一类高阶差分格式的并行迭代算法.其基本思想就是把高阶差分格式的差分方程在每一时间层上划分为若干子方程组来分别进行迭代求解.构造此算法的过程,我们利用了矩阵方程Au=F来实现.在第n个时间层上,对方程不断应用AGE迭代方法进行迭代,使方程的解达到满足条件的较好的离散解.这样,在每一个时间层上,方程的解都能得到预先给定的精度.文章中在给出扩散方程的高阶差分格式后,利用Fourier方法证明了差分格式的绝对稳定性,并且该差分格式的截断误差可以达到O（τ+7h4）.文章还利用矩阵理论,构造了交替分组迭代格式一和格式二以及Crank-Nicolson格式,并分别对其迭代的收敛性进行了分析和证明.文章的最后给出了扩散方程具体的数值算例,通过数值算例结果,表明了该方法具有良好的实用性.

花小琴,胥德平^[9]（2010）在《两组色散方程三层高精度显格式》文中进行了进一步梳理针对色散方程u/t=a3u/x3,a为常数的初边值问题,采用组合差商法,构造了两组互为对称带参数的三层四点显式差分格式.格式的局部截断误差阶为O（τ2+h4）,稳定性条件为0<|r|≤1/4.当其中的参数满足一定的条件后,格式的精确度可以提高到O（τ2+h6）,稳定性条件为0<|r|≤1/60.这是两组高精度差分格式.最后用数值例子验证了理论分析的正确性.

付吉美,左进明,张天德^[10]（2010）在《五阶色散方程的交替分组方法》文中提出对五阶色散方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式构造了一种适合于并行计算的交替分组方法,证明了格式的稳定性。数值试验表明,这种方法在空间方向具有接近二阶的精度。

二、解色散方程的AGE迭代方法（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、解色散方程的AGE迭代方法（论文提纲范文）

（1）自由电子激发金属中表面等离子体激元的理论与实验研究（论文提纲范文）

（2）带变系数的二阶线性微分算子的特征问题近似求解（论文提纲范文）

（3）吸波贴膜的表面行波衰减特性调控研究（论文提纲范文）

（4）非线性Leland方程若干并行差分方法的数值分析（论文提纲范文）

（5）一类变系数亥姆霍兹算子的特征模计算及应用研究（论文提纲范文）

（6）色散方程的两类高效率差分格式（论文提纲范文）

（7）色散方程两层绝对稳定隐格式（论文提纲范文）

（8）扩散方程高阶格式的分组迭代法（论文提纲范文）

（9）两组色散方程三层高精度显格式（论文提纲范文）

（10）五阶色散方程的交替分组方法（论文提纲范文）

四、解色散方程的AGE迭代方法（论文参考文献）

• [1]自由电子激发金属中表面等离子体激元的理论与实验研究[D]. 胡灵犀. 电子科技大学, 2021(01)
• [2]带变系数的二阶线性微分算子的特征问题近似求解[D]. 黎路英. 暨南大学, 2020(12)
• [3]吸波贴膜的表面行波衰减特性调控研究[D]. 黄毅. 华中科技大学, 2019(03)
• [4]非线性Leland方程若干并行差分方法的数值分析[D]. 傅宇明. 华北电力大学(北京), 2018(04)
• [5]一类变系数亥姆霍兹算子的特征模计算及应用研究[D]. 王玉芳. 浙江大学, 2016(08)
• [6]色散方程的两类高效率差分格式[J]. 曹俊英,王自强. 湖北民族学院学报(自然科学版), 2013(04)
• [7]色散方程两层绝对稳定隐格式[J]. 花小琴,张大凯,胥德平. 大学数学, 2011(06)
• [8]扩散方程高阶格式的分组迭代法[D]. 徐倩倩. 山东大学, 2011(04)
• [9]两组色散方程三层高精度显格式[J]. 花小琴,胥德平. 江苏科技大学学报(自然科学版), 2010(04)
• [10]五阶色散方程的交替分组方法[J]. 付吉美,左进明,张天德. 山东大学学报(理学版), 2010(06)

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