一、内积空间中Gram矩阵的半正定性（论文文献综述）
谢佳轩[1]（2020）在《核学习的不定性与深度化方法研究》文中进行了进一步梳理核学习方法是一类通过引入核函数,隐式地将输入空间映射到高维特征空间,将线性学习器拓展为非线性学习器的学习方法。核方法目前已在分类、回归、聚类等诸多领域得到运用,典型的核学习方法包括支持向量机、核主成分分析、核线性判别分析,核化K均值聚类等。通常而言,核方法要求使用的核函数满足Mercer条件,这样的核函数对应的核矩阵是半正定的,称为正定核,其隐式地定义了一个再生核希尔伯特空间作为特征空间。然而,在实际应用中有许多核满足实对称条件但不正定,这样的核称为不定核。不定核的研究有其必要性,目前已有一些不定核在某些任务上达到了更高的性能;在某些情况下半正定核将退化到不定核;对于一个给定的核,鉴别其Mercer条件可能具有很大的困难。因此,核学习的不定性研究拥有较高的学术和应用价值。然而,尽管不定核学习在一定程度上增加了核学习方法的灵活性和丰富程度,但在应对任务复杂、数据量大的情况时往往仍由于其“浅”结构导致灵活性不足从而达不到满意的性能要求。近年来,学者们逐渐认识到,从“深度”拓展模型往往能取到比拓展“宽度”更好的效果。因此,研究如何构建核学习方法的深度模型,对于进一步加强核方法的灵活性和表示能力有着重要意义。本文从提高核学习方法的灵活性和表示能力出发,对不定核学习和深度核学习方法展开了研究。本文的主要研究内容如下:1.针对不定核学习中存在的非凸性和无界性问题,本文引入了球面约束建立模型求解,利用Rademacher复杂度进行了泛化误差性能分析,并采用了迭代方法将解进行稀疏化。2.针对不定核学习能力仍不足的问题,本文通过随机傅里叶特征进行核学习深度模型的构造,采用梯度下降来求解问题,并对所提模型建立了复杂度分析。最后本文通过实验验证了相对其他模型,所提模型具有较优的性能。3.在应用上,本文基于核化最大均值差异对图像去噪进行了研究,提出了MMD-DGAN进行图像去噪,在不同数据集上达到了较优的水平。
魏江勇[2]（2019）在《单细胞数据的伪时间轨迹和调控网络推断研究》文中提出近年来快速发展的单细胞测序技术可以在单次实验中同时测量数万个细胞数千个基因的表达量,产生了大量静态的单细胞快照数据,从而可以揭示出不同细胞间的微小差异。单细胞的规模性和复杂性使其成为了大数据研究的范例。如何从大规模异质单细胞数据集提取有效的生物信息,揭示基因之间隐藏的关联、交互和动态特性面临着重大挑战。对于单细胞数据的分析和处理已经成为了计算生物学的一个热门课题,有许多问题有待于解决和突破,受到了大量研究人员的关注。本文主要研究单细胞数据的伪时间轨迹推断以及基于伪时间轨迹的单细胞基因调控网络构建问题。通过识别单细胞的伪时间轨迹,为理解细胞行为和命运决定提供了全新的视角,为细胞发育的动力学机制提供了理论解释。通过构建基因调控网络,有助于从整体上了解不同基因的功能和基因之间的相互作用,更好地理解细胞内部的基因表达机制,促进疾病病理的研究。本文的主要研究工作如下:第一,我们开发了一个新的基于路标点构建单细胞伪时间轨迹的算法SCOUT。该方法首先通过局部线性嵌入降维算法将数据投影到一个低维空间。然后我们提出一种新的基于细胞密度寻找路标点的方法,可以比常规的基于聚类中心的方法找到更多的路标点,这样构建的最小生成树会更加稳健,从而减少了单细胞数据噪声的影响。此外我们提出基于阿波罗圆投影或者权重距离来计算单细胞伪时间,提高了伪时间轨迹推断算法的准确性。第二,我们开发了一个新的基于扩散传播的单细胞伪时间轨迹推断算法DTFLOW。该方法首先基于每个数据点及其邻近点的欧氏距离构建一个近邻图矩阵,然后利用高斯核函数将其转换为一个马尔可夫转移矩阵,这时可以通过重启随机游走算法将不同的数据点转化为同一概率空间的不同离散分布。接着利用巴氏系数可以构建一个巴氏核矩阵,并通过对数操作将其转换为一个新的核矩阵,基于该核矩阵进行降维和伪时间排序。我们提出的新方法一方面其降维过程采用了新的技巧,另一方面单细胞的伪时间排序不完全依赖于降维过程,大大减少了信息损失。我们同时提出一种新的基于已排序结果在近邻图上逆向搜索识别分支的方法,比较符合单细胞的分化过程。数据实验表明DTFLOW优于目前先进的伪时间轨迹算法。第三,我们设计了一个新的基于伪时间轨迹的的单细胞基因调控网络构建模型。假定通过伪时间轨迹推断算法已经得到了不同单细胞的伪时间排序。该模型通过一个自顶向下的方法和一个自底向上的方法来研究调控网络,即首先基于单细胞的伪时间推断基因调控网络的结构,然后构建一个微分方程来描述基因调控网络的动态特征。该过程考虑了单细胞基因调控的时间依赖性,实验结果表明其用于基因调控网络是一种非常有效的方法。综上所述,本文的研究为单细胞的数据分析问题提供了一个新的框架,并在该框架中实现了新的算法和模型,针对单细胞数据上的信息提取进行了有意义的探索和尝试,为今后的研究提供了思路。
刘方辉[3]（2019）在《数据自适应的核学习理论研究及应用》文中指出核方法作为机器学习领域中一类重要的非线性方法,广泛地应用在分类、回归、聚类、降维等诸多问题中。目前关于核方法研究的关键是在于如何设计出或学习到更灵活的核函数,用以描述数据的分布特性。本文工作围绕核学习展开,主要从非参数核学习、非正定核学习、核近似问题三个方面进行研究,涵盖了学习算法的逼近理论研究、相似性学习的算法研究以及在目标跟踪领域中的应用研究。研究成果主要集中在以下几个方面:在非参数核学习方面,本文提出了一种基于数据自适应的非参数核学习框架,对预先给定的核矩阵直接施加一个数据自适应矩阵,采用优化的方式灵活地学习到该矩阵的每一个元素,从而得到一个相当灵活的非参数核矩阵。该核学习框架可嵌入至支持向量机（support vector machines,SVM）与支持向量回归（support vector regression,SVR）模型中,用于分类与回归问题,可有效地增加类别之间的间隔并减小模型的泛化误差。针对该优化问题的求解,本文论证了目标函数的梯度是Lipschitz连续的,从而将核学习的训练过程与SVM/SVR中参数优化统一至一个求解框架中。此外,针对非参数核的核近似问题,本文拓展了基于分解的子问题求解策略,使其能够适用于大规模情形。实验结果验证了本文非参数核学习模型的灵活性以及核近似算法的有效性。上述非参数核学习框架灵活地学习到样本之间的相似性值,但无法得到核函数的具体形式,很难用于新样本的预测。针对于这种新增样本扩张（out-of-sample extensions）问题,本文旨在从任意给定的核矩阵中学习得到潜在的核函数,将核函数学习的问题转化为hyper-RKHS（reproducing kernel Hilbert spaces）上的正则化回归问题,提出了两种回归算法进行求解。在学习理论方面,本文研究hyper-RKHS上正则化学习算法的逼近分析,并给出了相应的学习率结果。实验结果表明,本文所提出的算法可以从任意给定的核矩阵中学习得到潜在的核函数,取得了较好的实验结果。考虑到我们无法预测新增样本扩张算法所学到的潜在核函数的正定性（正定或非正定）,因此本文专门对非正定核学习展开研究,提出了再生核Kre??n空间（reproducing kernel Kre??n spaces,RKKS）上基于非正定核的逻辑斯蒂回归模型。由于非正定核的引入,该模型本质上为非凸的。利用非正定核的正定分解,可以将该模型拆分为两个凸函数之差的形式,进而采用凹凸规划（concave-convex procedure,CCCP）进行求解。由于凹凸规划在每一次迭代中均需要求解一个优化子问题,本文提出了一种非精确求解的凹凸规划算法,加速算法求解,并给出理论保证。在学习理论方面,针对非正定核学习算法的学习率问题,本文修正了传统的误差分解技术,给出了RKKS上基于最小二乘的正则化回归算法的逼近分析结果。实验结果表明所提出非精确求解的非凸优化算法非常高效,应用至基于非正定核的逻辑斯蒂回归模型中,在一些典型的分类数据集上也取得了令人满意的效果,分类准确率相比于精确求解方式并未发现较大的下降。非正定核学习算法均涉及到对核矩阵进行特征值分解,很难将其拓展至大规模数据上。然而传统的基于随机傅里叶特征的核近似算法要求核函数具有平移不变性以及正定性,无法适用于多项式核等点乘核以及非正定核的近似问题。因此,本文提出了一种基于狄利克雷混合过程的双变分推断模型用于以上多项式核函数、非正定核函数的随机特征近似。在随机特征的概率分布上给一个狄利克雷过程作为先验,使得该模型框架能够灵活地逼近任意一个核函数。在模型推断过程中,本文所采用的推断方式结合了随机变分推断以及非共轭变分推断的优点,因此参数估计可以高效地进行。实验结果表明,本文所提出的核近似模型能够有效地对任一核函数进行逼近。此外将其应用至分类问题上,在若干大规模数据集上均取得了较好的结果。基于上述核学习研究基础,本文将核方法方面的研究应用至计算机视觉领域中的目标跟踪问题上,提出了一种基于核化版本的多重字典非负编码模型。该模型利用核映射,将字典以及候选样本映射至高维空间中,无需要求候选样本应由字典线性表示这一较强的假设条件,可以更为准确地对目标表观模型进行建模。为了提升编码系数对目标刻画的能力,本文提出了一种多字典集成机制来全面地描述目标外观变化特性,其中多个字典相应的权重可以自适应地学到。权重向量的求解与编码系数的求解可统一至一个优化框架中。在局部编码过程中,本文采用?2正则项代替非负约束,从理论上给出了这种替换成立的条件,可使得优化算法的求解更为高效。实验结果一方面验证了这种替代机制的合理性与有效性,另一方面在目标跟踪标准数据集上全面地验证了本文所提出的跟踪算法的鲁棒性。
潘尚[4]（2019）在《基于闪电搜索算法优化的SVR室内定位模型研究》文中研究说明位置感知服务是通过具有定位技术的移动设施找出使用者所在的位置,并根据使用者所在位置为其提供与其位置相关的服务。随着信息时代的快速发展,位置感知技术的应用显得越来越重要,大到在军事上的精准定位、海航者海洋航路的指引,小到人们出行时驾驶的路线向导、室内目的地精确索引与引导。全球定位系统（GPS）有着较为精确的室外定位,但是在室内经常会遇到无信号问题,例如诸多商场、游乐场等地方,由于障碍物导致无法稳定连接GPS卫星。最近一段时间人们提出室内定位方案,如蜂窝定位技术、无线射频识别（RFID）定位技术、蓝牙定位（iBeacon）技术、超声波定位技术、WLAN定位技术等。精准的定位需要稳定的信号数据与优良的位置推导,精确的信号会造成费用过高,复杂的计算会导致效率过低,为了改良与优化场内位置预估方法,设计高效率和高精度的室内位置预测方法是首要任务。针对WLAN使用广泛、手机连接WLAN普及率高、且无需再次安装信号发射器来探测信号数据的特点,本文使用不同设备的信号数据,对数据进行整合,结合机器学习方法,研究了一种基于闪电搜索算法支持向量回归机（LSA-SVR）的室内位置指纹定位方法。利用接收器上的信号数据,根据该方法可以快速得到高精确度的位置信息,为人们在室内的位置感知提供了参考依据。本文的主要工作如下:1、详细分析了WLAN技术的原理及其应用方法,掌握其信号数据特点,研究信号数据整合方案。2、深入研究支持向量回归机原理,对其理论进行充分的理解,在使用支持向量回归机时,训练参数的选择对模型的预测性能有着重要的影响,因此,为了获取性能好的模型,需要获取能够使其高效的参数。本文引入最新提出的闪电搜索算法来优化支持向量机的和参数、惩罚因子和不敏感损失函数,基于此构建LSA-SVR室内定位模型。3、通过仿真实验,对基于LSA-SVR室内位置预测的模型进行误差验证,并将该优化模型与传统回归方法、基于粒子群或人工鱼群或遗传算法优化的回归方法相比较,结果表明LSA-SVR相对于基于人工鱼群算法、遗传算法或粒子群算法优化的支持向量回归模型均有更好的预测能力和鲁棒性,最后使用混沌优化闪电搜索算法,然后与基于指纹定位的支持向量回归模型相结合,使得模型更加完善,有着更为精确的预测效果和更好的鲁棒性和泛化能力。
秦欣云[5]（2018）在《量子计算中密度算子的基础理论及性质研究》文中认为密度算子是量子计算中的一个重要概念,它不但可以描述纯态量子系统,还可以描述混合态量子系统。并且,在密度算子基础上引伸出的约化密度算子量既可以刻画状态未知的量子系统,也可以刻画复合量子系统中的子系统的量子状态。进一步讲,密度算子和约化密度算子作为量子计算中的基础量在量子噪音和量子纠错、系统的测量、量子算法等领域中都有非常广泛的应用。给定一个复合量子（物理）系统,首先,用密度算子和约化密度算子这两个量来刻画清楚复合系统中的量子状态;其次,基于量子状态的表示形式、密度算子和约化密度算子的性质来分析量子系统中其他物理量的性质;最后,将从量子系统中研究出的物理量性质用于解释现实生活中的现象,使人们生活更便捷。在这个过程中,显然密度算子和约化密度算子起着关键的基础性作用。同时,这也激发了对密度算子和约化密度算子及其性质进行完善的动力,以便对量子（物理）系统的性质进行更加详细、透彻的分析和应用。本文的主要研究结果有:（1）给出了纯态和混合态下密度矩阵奇异值分解形式、幂形式和若尔当标准形。基于密度算子若尔当标准形的表示形式,推出了密度算子不是酉矩阵的条件。同时,证明了在任意双体复合量子比特系统中,其子量子系统的约化密度算子平方取迹后的值小于1。而且还证明了三体量子系统的叠加态具有相干性。除此之外,还对密度算子作为量子态可区分性的数学理论进行了拓展。（2）找到了任意n体复合量子系统中n-1体量子子系统的约化密度矩阵的表示规律,并且推导出复合量子系统中子系统ρA、ρB和ρA（?）ρB的一些基本性质。基于它们的基本特性,证明了ρA、ρB和ρA（?）ρB的特征值和特征向量之间的关系。最后将约化密度矩阵的性质用于证明复合量子（物理）系统中的纯化性。
王康康,戴华[6]（2017）在《矩阵束最佳逼近问题的交替投影法》文中研究表明研究给定矩阵束的最佳逼近问题,这类问题出现在同时修正有限元模型质量矩阵和刚度矩阵的无阻尼结构系统.以矩阵束修正量的F-范数为目标函数,以待修正矩阵束应具有的性质,如满足特征方程、对称半正定性和稀疏性作为约束条件,形成带约束的矩阵束最佳逼近问题.基于交替投影方法,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的一个数值方法.数值结果显示了新方法的有效性.
杨焘[7]（2016）在《流形正则化多核模型的监督与半监督分类研究与应用》文中进行了进一步梳理数据分类作为机器学习最基础的学习任务之一,随着网络化信息化的发展,所需分类的数据复杂程度越来越高。多核学习因描述数据特征能力强,是复杂数据集分类的有效方法理论。从分类角度看,数据集分为输入数据部分,是数据的空间或属性信息,和相对应的输出数据部分,是数据的类别标号信息。输入数据样本,来自自然世界或工程,其往往存在固有的制约或约束关系,这种关系本质上可以用数学流形来描述。输入数据样本在其空间中所具备的流形约束,是数据的本征特征,是人来识别目标的重要信息。然而,多核分类方法尚未充分利用输入数据样本的流形约束信息。为了利用输入数据样本的流形约束信息,本文提出了一种具有输入数据样本流形约束信息的监督型的流形正则化多核分类模型。为获取输入数据样本在其空间中的流形约束信息,需要描述它们在空间中的近邻关系程度,本文应用了能细致地评价数据间近邻关系的Hellinge r（?）巨离；同时,考虑了输出数据所表达的类别标号信息作用,即同类别数据间的近邻关系程度比不同类数据间的近邻关系程度较高的一般性知识。最后,本文给出了考虑标号信息的监督型的输入数据样本流形约束的流形正则项,将其引入监督型的多核分类模型,建立了一种具有输入数据样本流形约束的监督型的流形正则化多核分类模型,给出了该模型的求解算法。监督分类仿真试验对比的结果表明,本文提出的一种具有输入数据样本流形约束的监督型的流形正则化多核分类模型是有效的。针对实际工程中,数据的输出部分普遍是有标号和无标号同时存在的事实,本文将具有输入数据样本流形约束的监督型的流形正则化多核分类模型拓展成为一种半监督的分类模型。首先,通过欧氏距离来获取全体输入数据样本之间的近邻关系,并以此得到输入数据样本的流形约束信息；然后,扩展监督型的流形正则化多核分类模型中的多核函数在全体输入数据样本下的矩阵并计算全体输入数据样本的流形约束信息的流形正则信息；从而,拓展模型成为能够综合利用有标号和无标号数据样本的一种半监督型的流形正则化多核分类模型。本文给出了这种半监督型的流形正则化多核分类模型的求解算法、误差分析和半监督分类仿真试验对比,试验结果表明了该模型在半监督分类中的有效性。针对本文给出的一种半监督型的流形正则化多核分类模型,一方面为提高该模型的自适应性和分类准确性,本文提出了半监督型的流形正则化多核分类模型中的多核函数的参数的自动选择方法；另一方面,本文改进了半监督型的流形正则化多核分类模型中的多核组合权值的约束形式,给出p范数约束多核组合权值的模型一般解。在提出的多核函数中的参数自动选择方面,本文通过改进半监督型的流形正则化多核分类模型的数学表达式并设计求解算法,将待选的核函数参数值转化为算法的解,实现自动地确定核函数参数的具体取值。在改进多核组合权值的约束方面,通过将半监督型的流形正则化多核分类模型中的多核组合权值的固定的1范数约束,改进为一般性的p范数约束,并给出了p范数约束多核组合权值的半监督流形正则化多核分类模型的求解定理及其证明。对于两方面改进后的半监督分类模型,本文分别做了半监督分类仿真试验对比。试验结果表明,本文提出的核函数参数自动选择的半监督流形正则化多核分类模型和p范数约束多核组合权值的半监督流形正则化多核分类模型是有效的。
熊志康[8]（2015）在《基于图核的蛋白质分类》文中认为蛋白质科学是生物科学的重要组成部分,蛋白质分类是蛋白质科学的热点研究领域。如今,模式识别与机器学习的广泛研究,快速的推动了蛋白质分类的发展。在模式识别领域,大部分数据是不能线性区分的。蛋白质的分类是一种复杂且非线性的分类问题,人们迫不及待的要寻求一种高效的算法,来对非线性模式进行分类。核方法的出现,解决了非线性模式线性不可分的问题,为此,核方法也越来越受到更多的关注和研究。在现实世界中,很多对象都是结构化的。一种有效的表示方法就是图。将核机器应用到图结构上,便得到图核。基于图结构的广泛适用性,图核已经被应用到很多领域并广受关注。易于表示和计算是评判图核的重要标准。很多种图核已经被提出并可大致分为三类:基于通路或路径的图核、基于子树模式的图核以及基于子图的图核。随着Weisfeiler-Lehman图匹配算法的提出,实验发现,将其与图核结合起来,把新得到的图核应用到支撑向量机中对蛋白质进行分类,可以取得良好的分类效果,并且这种图核能够适用于绝大部分的图结构。本文的工作内容主要在以下几个方面:（1）深入了解分类器的基本原理,深入分析核方法的工作原理,并讲解了核函数的性质、判别方法以及复杂核函数的构造方法,介绍了基于核函数的支撑向量机,并引出图核概念,介绍已有的几种图核;（2）了解Weisfeiler-Lehman图匹配算法过程,并将其结合到图核算法中,提出WL图核方法。由于WL图核能充分挖掘图的拓扑信息及图顶点之间的联系,用WL图核来度量两个图之间的匹配程度,能够取得较好的效果。蛋白质的功能与其空间结构密切相关,可以将蛋白质分子用图表示出来,模拟出蛋白质的空间结构。本文实验中,首先根据蛋白质一级结构及三级结构构造图,并用WL图核来分类,时间复杂度相差不大,分类准确率比其他方法要好。
汤莉[9]（2014）在《支持向量机算法PAC-Bayes边界理论与实验研究》文中提出PAC-Bayes边界理论融合了贝叶斯定理和随机分类器的结构风险最小化原理,为机器学习算法提供了一个理论框架,进而可以推导出最紧的泛化风险边界。该理论的有效性和正确性可由概率近似正确性理论和贝叶斯决策理论推导得到。PAC-Bayes边界是衡量机器学习算法泛化性能的重要统计量,具有严格的数学形式和一般意义。本文根据PAC-Bayes边界理论,将其运用于评价支持向量机（SVM）的泛化性能。首先,使用五个UCI数据集分别进行封闭测试和开放测试,测试得出PAC-Bayes边界和敏感性、特异性和正确率统计指标。分析PAC-Bayes边界值和对应的统计指标的协方差与相关系数,实验结果表明PAC-Bayes边界值与分类正确率具有很高的负相关性,与敏感性和特异性也具有一定的负相关性。其次,PAC-Bayes边界方法作为模型性能评价的方法,将它与N折交叉验证方法进行比较。它们的实验结果是一致的,说明PAC-Bayes边界能够较好地反映泛化风险边界。再次,将PAC-Bayes边界通过模型选择应用于SVM,实现快速优选SVM的惩罚系数和核函数参数。最后,将SVM和PAC-Bayes边界应用于蛋白质结构预测中。PAC-Bayes边界在实际应用中的主要问题是,在概念空间下估计不确定的先验分布和后验分布。本文通过使用核方法,以再生核希尔伯特空间来构造概念空间,并提出以随机采样方法和马尔科夫链蒙特卡洛采样方法来模拟概念空间的后验分布的采样,进而计算KL相对熵及PAC-Bayes边界。同时通过方差最小化方法来评价支持向量的统计显着性,以实现支持向量及其权向量的优化。在两个人工设置的数据集上进行实验,实验结果表明,该模拟方法在实际应用中是合理且有效的。在以再生核希尔伯特空间来构造概念空间的基础上,本文还提出一种融合模型反馈信息的改进马尔科夫链蒙特卡洛采样方法,来模拟对概念空间后验分布的采样。同时使用核密度估计方法对后验分布进行概率密度估计,求得后验分布与先验分布的KL相对熵,进而解决PAC-Bayes边界的计算问题。最后分别采用随机采样方法、马尔科夫链蒙特卡洛方法和改进的马尔科夫链蒙特卡洛方法进行实验,实验结果表明,该方法使得PAC-Bayes边界的计算问题得到了改进。
金丽艳[10]（2014）在《基于希尔伯特空间构造独立性度量辨识基因网研究》文中研究指明生物信息学是一门关于生物学数据处理的学科，它将病理研究建立在精确的数据分析和模型构建的基础上，能够推动未来的疾病预测、预防、个性化、系统化等方面的发展，对生物医学产生深远的影响。基因调控网络是生物网络中的一种类型，也是后基因组信息学的主要研究内容之一，它是根据生物信息学的技术和方法以数据分析、建模和推断等方式所研究出的复杂的网络关系。传统的基因调控网络重构方法有布尔网络模型、互信息关联模型、微分方程模型、贝叶斯模型等，在对这几种常见方法的理解与掌握的基础上，本研究提出了一种新颖的基因调控网络重构方法——Hilbert-Schmidt独立性准则（Hilbert-SchmidtIndependence Criterion--HSIC）。HSIC方法通过在再生核希尔伯特空间上构造协方差算子，并以数学的方式推导出协方差算子与独立性、条件独立性的关系，然后以此来辨识基因间的结构关系。它不依赖生物先验知识，并且约束条件少，既不要求数据符合某种特定的分布也无需对数据做线性或者椭圆性等假设，是一种非参数的方法，这使得HSIC方法具有良好的推广性。由于计算手段的限制，统计学利用相关性来描述变量间的关联度，但基因调控网络的本质是基因间相互作用的因果关系，因此无法用相关性来真正辨识基因之间的结构关系。统计独立性比数据拟合度、相关性、模型简单性等指标更接近于对因果关系的描述，通过在再生核希尔伯特空间中定义一个统计量把对原空间统计特性描述的维数扩展到无穷维，这样可以更精确地描述变量间的独立性关系。充分降维方法是根据条件独立性理论提出的一种有监督的学习方法，该方法将寻找有效子空间的思想转化为一个优化问题，并推断出两种优化的度量方法，即行列式法和trace法。本研究通过仿真实验证明这两种度量方法在降维方面均具有良好的可行性与可靠性，说明该方法作为统计独立性的推广性应用能在实际生活中充分发挥作用。同时为了更全面地呈现HSIC方法的结构辨识能力，本研究将HSIC方法应用于DREAM项目中具有不同数据特点的三个挑战： DREAM2Challenge5、 DREAM4Challenge2和DREAM3Challenge4，其中DREAM2Challenge5作为稳态数据的代表，DREAM4Challenge2作为时间序列数据的代表，DREAM3Challenge4作为稳态与时间序列融合数据的代表，而选择DREAM项目作为研究对象是因为该项目的目的是通过研究细胞网络领域中实验结果与理论推断之间的关系来评价在生物学系统中所建立的模型的好坏。在各个挑战中HSIC方法分别与经典的基因调控网络建模方法进行比较，结果证明HSIC方法在辨识准确率以及计算效率上都有一定的优势，从而更完整地验证了HSIC具有良好的基因网络重构能力。
二、内积空间中Gram矩阵的半正定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、内积空间中Gram矩阵的半正定性（论文提纲范文）
（1）核学习的不定性与深度化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 不定核学习 |
| 1.2.2 深度核学习 |
| 1.3 本文的研究动机 |
| 1.4 本文的研究目标和主要内容 |
| 1.5 本文的组织结构 |
| 第二章 核方法基本理论 |
| 2.1 正定核 |
| 2.1.1 再生核希尔伯特空间与Mercer定理 |
| 2.1.2 常见的正定核函数 |
| 2.2 不定核 |
| 2.2.1 再生核Kre?n空间 |
| 2.2.2 常见的不定核函数 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 在球面上的不定核学习 |
| 3.1 在球面上的不定核学习模型构建 |
| 3.2 利用Rademacher复杂度的模型泛化误差分析 |
| 3.3 对SIKELS模型的求解 |
| 3.3.1 采用特征方程的求解 |
| 3.3.2 算法复杂度分析 |
| 3.4 基于样本点距离的迭代稀疏算法 |
| 3.5 实验 |
| 3.5.1 实验设置 |
| 3.5.2 SIKELS在不同数据集的实验结果 |
| 3.5.3 算法收敛性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于随机傅里叶特征的深度核学习 |
| 4.1 随机傅里叶特征 |
| 4.2 基于随机傅里叶特征的监督式DKR构建 |
| 4.3 基于Betti数的模型复杂度分析 |
| 4.4 DKR模型属性 |
| 4.5 DKR的实验结果 |
| 4.5.1 DKR在小数据集上的结果 |
| 4.5.2 DKR在大规模数据集上的结果 |
| 4.5.3 DKR在图像数据集上的拓展 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于核化最大均值差异的去噪研究 |
| 5.1 核化最大均值差异 |
| 5.2 MMD-GAN的相关工作 |
| 5.3 基于MMD-GAN的去噪模型MMD-DGAN |
| 5.4 基于MMD-DGAN的图像去噪实验 |
| 5.4.1 实验设置 |
| 5.4.2 实验结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
| 攻读硕士学位期间参与的项目 |
（2）单细胞数据的伪时间轨迹和调控网络推断研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 一、选题背景与意义 |
| 二、研究综述 |
| 三、研究方法及内容结构 |
| 四、研究创新之处 |
| 第一章 核方法与降维 |
| 第一节 核方法介绍 |
| 一、核函数与核矩阵 |
| 二、核构造 |
| 三、巴氏核 |
| 第二节 图结构 |
| 一、近邻图搜索算法 |
| 二、最小生成树和最短路径算法 |
| 第三节 基于核方法的降维 |
| 一、核主成分分析降维算法 |
| 二、多维标度和等距特征映射降维算法 |
| 三、局部线性嵌入降维算法 |
| 四、扩散映射降维算法 |
| 五、拉普拉斯特征映射降维算法 |
| 六、DPT伪时间排序算法 |
| 本章小结 |
| 第二章 基于路标点的单细胞伪时间轨迹推断算法 |
| 第一节 SCOUT算法实现 |
| 一、路标点细胞选取 |
| 二、基于阿波罗圆投影的伪时间轨迹排序 |
| 三、基于权重距离的伪时间轨迹排序 |
| 四、沿着伪时间的数据平滑 |
| 第二节 实验结果分析 |
| 一、模拟数据集 |
| 二、人类胚胎干细胞数据集 |
| 三、小鼠胚胎单细胞数据集 |
| 本章小结 |
| 第三章 基于扩散传播的单细胞伪时间轨迹推断算法 |
| 第一节 DTFLOW算法实现 |
| 一、马尔科夫转移矩阵构建 |
| 二、巴氏核特征分解降维 |
| 三、伪时间距离排序 |
| 四、逆向搜索分支识别 |
| 第二节 实验结果分析 |
| 一、小鼠胚胎单细胞数据集 |
| 二、小鼠骨髓祖细胞数据集 |
| 第三节 关于巴氏核特征分解的进一步讨论 |
| 一、新的可视化思路 |
| 二、手写数字数据集 |
| 本章小结 |
| 第四章 基于伪时间轨迹的单细胞基因调控网络构建 |
| 第一节 网络构建模型 |
| 一、GENIE3网络推断 |
| 二、微分方程数学建模 |
| 三、近似贝叶斯计算拒绝采样估计模型参数 |
| 第二节 实验结果分析 |
| 一、小鼠胚胎早期造血干细胞q PCR数据集说明 |
| 二、伪时间轨迹推断 |
| 三、调控网络构建 |
| 四、微分方程建模 |
| 本章小结 |
| 结论及展望 |
| 一、主要结论 |
| 二、研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间科研成果 |
| 附录A 统计学三大相关性系数评估指标 |
| 致谢 |
（3）数据自适应的核学习理论研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 理论基础 |
| 1.3 相关工作 |
| 1.3.1 正定核学习算法 |
| 1.3.2 非正定核学习算法 |
| 1.3.3 核近似算法 |
| 1.4 本文主要贡献 |
| 1.5 本文组织结构 |
| 第二章 数据自适应的非参数核学习算法 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 用于分类问题的DANK模型描述 |
| 2.3 DANK模型的优化算法 |
| 2.3.1 DANK模型目标函数的连续性 |
| 2.3.2 基于Nesterov加速的可微优化算法 |
| 2.4 用于回归问题的DANK模型描述 |
| 2.5 DANK模型的核近似算法 |
| 2.6 实验结果对比与分析 |
| 2.6.1 分类结果 |
| 2.6.2 回归结果 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 用于非参数核的新增样本扩张算法 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 hyper-RKHS上的正则化回归模型 |
| 3.3 hyper-RKHS上正则化回归算法的学习率结果 |
| 3.4 本章主要定理证明 |
| 3.4.1 误差分解 |
| 3.4.2 估计样本误差和输出误差 |
| 3.4.3 学习率推导 |
| 3.5 实验结果及比较 |
| 3.5.1 UCI数据集分类结果 |
| 3.5.2 LFW人脸识别数据集分类结果 |
| 3.5.3 大规模数据集分类结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于非正定核的正则化学习算法的求解与分析 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 基于非正定核的逻辑斯蒂回归模型 |
| 4.3 非精确求解的凹凸规划 |
| 4.3.1 IKLR模型中的CCICP算法 |
| 4.3.2 CCICP-GD收敛性分析 |
| 4.3.3 CCICP-SGD的收敛性分析 |
| 4.3.4 CCICP算法的收敛阶分析 |
| 4.4 RKKS上的基于最小二乘的正则化回归算法 |
| 4.4.1 RKKS上岭回归算法的求解 |
| 4.4.2 RKKS上岭回归算法的学习率结果 |
| 4.5 本章主要定理证明 |
| 4.5.1 误差分解 |
| 4.5.2 估计假设误差 |
| 4.5.3 样本误差估计 |
| 4.5.4 学习率推导 |
| 4.6 实验结果对比与分析 |
| 4.6.1 实验设置 |
| 4.6.2 UCI数据集分类结果 |
| 4.6.3 Yale人脸数据集识别结果 |
| 4.6.4 非精确求解参数?的分析 |
| 4.6.5 CCICP算法的收敛性 |
| 4.6.6 初始化对结果的影响 |
| 4.6.7 关于CCICP-SGD的讨论 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于双变分贝叶斯框架的非正定核近似算法 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.2.1 随机傅里叶特征算法简述 |
| 5.2.2 狄利克雷过程的构造 |
| 5.3 RFF-DIGMM模型的图模型表示 |
| 5.4 RFF-DIGMM模型的变分推断方法 |
| 5.4.1 基于截断狄利克雷过程的平均场方法 |
| 5.4.2 RFF-DIGMM模型变分参数的推导 |
| 5.5 实验结果对比与分析 |
| 5.5.1 实验设置 |
| 5.5.2 核近似算法的逼近结果 |
| 5.5.3 核近似算法的分类结果 |
| 5.5.4 MNIST数据集识别结果 |
| 5.5.5 RFF-DIGMM模型参数分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于核化编码的目标跟踪算法 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 基于核化版本的非负局部编码模型 |
| 6.2.1 LLC算法回顾 |
| 6.2.2 基于核化版本的非负近似LLC算法 |
| 6.2.3 多字典集成 |
| 6.2.4 ?2范数正则化的理论分析 |
| 6.3 基于KNMC的跟踪框架 |
| 6.3.1 观测模型 |
| 6.3.2 遮挡检测机制 |
| 6.4 实验结果对比与分析 |
| 6.4.1 实验设置 |
| 6.4.2 评价指标 |
| 6.4.3 OTB数据集跟踪结果 |
| 6.4.4 缺项分析与参数分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（4）基于闪电搜索算法优化的SVR室内定位模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 室内定位的不同方案 |
| 1.2.2 无线技术在室内定位的应用 |
| 1.2.3 支持向量回归机及技术研究现状 |
| 1.3 论文研究内容和主要工作 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 相关理论概述 |
| 2.1 无线指纹位置预估技术理论 |
| 2.1.1 WLAN指纹定位基本原理与流程 |
| 2.1.2 信号特征分析 |
| 2.1.3 特征提取算法 |
| 2.1.4 指纹定位常用算法 |
| 2.1.5 定位环境建立方式 |
| 2.2 WLAN信号数据处理 |
| 2.2.1 预处理起因 |
| 2.2.2 信号数据预处理算法 |
| 2.3 WLAN指纹库的区域划分 |
| 2.3.1 区域划分原理及其应用 |
| 2.3.2 聚类算法在位置指纹上的应用 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于闪电搜索优化的支持向量回归机模型 |
| 3.1 支持向量回归机简介 |
| 3.1.1 支持向量回归机的概念 |
| 3.1.2 支持向量回归机核函数 |
| 3.1.3 支持向量回归机的应用 |
| 3.2 闪电搜索算法 |
| 3.2.1 闪电搜索算法基本概念 |
| 3.2.2 闪电搜索算法描述 |
| 3.2.3 闪电搜索算法过程 |
| 3.2.4 闪电搜索寻优策略分析 |
| 3.3 基于支持向量回归与位置指纹的室内位置预估模型 |
| 3.3.1 基于支持向量回归机室内位置预估策略 |
| 3.3.2 基于支持向量回归机室内位置预估的原理 |
| 3.4 基于闪电搜索算法的支持向量回归机室内位置预估改进 |
| 3.5 实验与仿真 |
| 3.6 基于闪电搜索算法的定位模型与其他模型的比较 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 混沌闪电搜索算法的指纹定位模型 |
| 4.1 混沌概述 |
| 4.2 混沌应用 |
| 4.3 混沌闪电搜索算法的支持向量回归机定位方法 |
| 4.4 实验与仿真 |
| 4.4.1 仿真过程 |
| 4.4.2 实验结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录:攻读硕士期间发表的论文 |
（5）量子计算中密度算子的基础理论及性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 内容结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 线性算子的矩阵表示 |
| 2.2 矩阵的特征值与特征向量 |
| 2.2.1 特征向量与矩阵对角化 |
| 2.2.2 特征子空间 |
| 2.2.3 矩阵的分解 |
| 2.3 投影算子与Hermite算子的规范表示 |
| 第三章 密度算子的基础理论 |
| 3.1 密度算子描述的量子力学基本假设 |
| 3.2 密度算子的基本性质 |
| 3.3 约化密度算子的基本性质 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 密度算子的性质及应用 |
| 4.1 密度算子的分解性 |
| 4.1.1 密度矩阵的奇异值分解 |
| 4.1.2 密度矩阵的若尔当标准形 |
| 4.2 密度算子的性质应用 |
| 4.2.1 量子叠加态的相干性 |
| 4.2.2 密度算子可区分的数学理论 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 约化密度算子的性质及应用 |
| 5.1 子系统中约化密度算子的表示 |
| 5.2 约化密度算子的张量性 |
| 5.3 在纯化中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 进一步研究工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 ：攻读硕士学位期间的研究成果 |
（7）流形正则化多核模型的监督与半监督分类研究与应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写和符号清单 |
| 1 引言 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要创新点 |
| 1.4 论文相关理论 |
| 1.4.1 再生核希尔伯特空间 |
| 1.4.2 支持向量机模型的建立 |
| 1.4.3 多核函数及其再生核希尔伯特空间 |
| 1.4.4 多核模型的建立 |
| 1.4.5 与流形学习相关的数学定义 |
| 1.4.6 流形正则化方法 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 2 监督的流形正则化多核分类模型 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 监督型流形正则方法的提出 |
| 2.2.1 Hellinger距离描述输入数据间的近邻关系 |
| 2.2.2 输出数据所表达的类别标号的利用 |
| 2.3 监督的流形正则化多核分类模型的建立 |
| 2.4 监督的流形正则化多核分类模型的求解算法 |
| 2.4.1 既约梯度下降法的应用 |
| 2.4.2 监督的流形正则化多核分类模型的算法流程 |
| 2.5 典型数据集的仿真 |
| 2.6 公共数据集的仿真 |
| 2.6.1 数据集介绍 |
| 2.6.2 仿真结果的对比与分析 |
| 2.7 序列图像目标运动的轨迹流形的应用 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 流形正则化多核分类模型的半监督分类研究 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 半监督的流形正则化多核分类模型 |
| 3.3 半监督的流形正则化多核分类模型的求解算法 |
| 3.3.1 水平集法的应用 |
| 3.3.2 半监督流形正则化多核分类模型算法流程 |
| 3.4 典型数据集的仿真 |
| 3.5 公共数据集的仿真 |
| 3.5.1 数据集介绍 |
| 3.5.2 其他对比方法介绍 |
| 3.5.3 仿真结果的对比与分析 |
| 3.6 模型在模糊红外目标提取中的应用 |
| 3.7 模型的正则系数的影响 |
| 3.8 模型的误差分析 |
| 3.9 本章小结 |
| 4 半监督流形正则化多核模型的核函数参数自动选择 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 可自动选择核函数参数的模型的建立 |
| 4.2.1 自动选择核函数参数的模型的分析 |
| 4.2.2 可自动选择核函数参数的模型的算法流程 |
| 4.3 公共数据集的仿真 |
| 4.3.1 其他对比方法说明 |
| 4.3.2 数据仿真结果的对比与分析 |
| 4.4 核函数参数可自动选择的模型的正则系数影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 半监督流形正则化多核分类模型的p范数约束改进 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 P范数约束多核组合权值的半监督流形正则化多核模型 |
| 5.2.1 模型的建立和求解流程 |
| 5.2.3 算法求解过程的两点讨论 |
| 5.3 公共数据集的仿真 |
| 5.3.1 其他对比方法说明 |
| 5.3.2 数据仿真结果的对比与分析 |
| 5.4 P范数约束多核组合权值的模型的正则系数仿真 |
| 5.5 本章总结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究内容总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）基于图核的蛋白质分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状与进展 |
| 1.2.1 蛋白质分类研究现状与进展 |
| 1.2.2 图核的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第2章 线性分类器 |
| 2.1 分类问题和分类器 |
| 2.2 线性可分问题的支撑向量分类器 |
| 2.2.1 最大间隔法 |
| 2.2.2 原始问题与对偶问题 |
| 2.2.3 支撑向量 |
| 2.3 线性支撑向量分类器 |
| 2.3.1 软间隔优化 |
| 2.3.2 线性支撑向量分类器 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 核函数 |
| 3.1 非线性分类问题 |
| 3.1.1 非线性分类例子 |
| 3.1.2 非线性分类算法 |
| 3.2 核函数 |
| 3.2.1 内积与核函数的特征 |
| 3.2.2 核函数的性质及常见的核 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 图核 |
| 4.1 图的基本概念 |
| 4.2 图核 |
| 4.2.1 随机通路核 |
| 4.2.2 子树模式核 |
| 4.2.3 所有路径核和最短路径核 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 Weisfeiler-Lehman图匹配与蛋白质识别 |
| 5.1 蛋白质的结构 |
| 5.1.1 蛋白质的一级结构 |
| 5.1.2 蛋白质的二级结构 |
| 5.1.3 蛋白质的三级结构与四级结构 |
| 5.2 蛋白质分类进展 |
| 5.3 Weisfeiler-Lehman图匹配 |
| 5.3.1 一维WL图匹配 |
| 5.3.2 通用WL核函数 |
| 5.3.3 WL图核 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 实验结果与分析 |
| 6.1 蛋白质数据集 |
| 6.2 实验配置 |
| 6.3 各种图核的性能 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）支持向量机算法PAC-Bayes边界理论与实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状及问题描述 |
| 1.2.1 各类机器学习算法的PAC-Bayes边界 |
| 1.2.2 PAC-Bayes理论应用的研究现状 |
| 1.2.3 问题描述 |
| 1.3 论文的研究内容和主要工作 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 PAC-Bayes理论概述 |
| 2.1 支持向量机 |
| 2.1.1 统计学习理论概述 |
| 2.1.2 支持向量机原理 |
| 2.2 PAC框架 |
| 2.3 PAC-Bayes边界理论及应用 |
| 2.3.1 PAC-Bayes边界理论 |
| 2.3.2 SVM上的PAC-Bayes边界 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 PAC-Bayes边界应用于SVM算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 PAC-Bayes边界评价SVM泛化性能 |
| 3.2.1 评价泛化性能的算法实现 |
| 3.2.2 实验设计 |
| 3.2.3 实验结果与分析 |
| 3.3 PAC-Bayes边界与交叉验证方法的对比 |
| 3.3.1 实验设计 |
| 3.3.2 实验结果与分析 |
| 3.4 PAC-Bayes边界应用于SVM模型选择 |
| 3.4.1 SVM模型选择的理论分析 |
| 3.4.2 实验设计 |
| 3.4.3 实验结果与分析 |
| 3.5 SVM及PAC-Bayes边界在蛋白质预测上的应用 |
| 3.5.1 蛋白质结构的研究现状 |
| 3.5.2 理论分析与实验结果 |
| 3.5.3 SVM与其它算法的横向比较 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 MCMC方法实现PAC-Bayes边界求解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 概念空间的构造 |
| 4.2.1 RKHS |
| 4.2.2 概念空间构造 |
| 4.3 随机采样方法 |
| 4.4 MCMC方法 |
| 4.4.1 MCMC方法概述 |
| 4.4.2 MCMC方法算法实现 |
| 4.4.3 MCMC方法的收敛性 |
| 4.5 KL及PAC-Bayes边界的算法实现 |
| 4.5.1 KL相对熵的算法实现 |
| 4.5.2 PAC-Bayes边界的算法实现 |
| 4.6 实验结果与分析 |
| 4.7 MCMC采样的优化 |
| 4.7.1 MCMC优化的算法实现 |
| 4.7.2 MCMC优化实验结果与分析 |
| 4.8 小结 |
| 第五章 改进的MCMC方法 |
| 5.1 改进MCMC方法的理论分析 |
| 5.2 核密度估计方法 |
| 5.3 改进MCMC方法的算法实现 |
| 5.3.1 改进MCMC算法 |
| 5.3.2 PAC-Bayes边界算法实现 |
| 5.4 改进MCMC方法的实验结果与分析 |
| 5.4.1 实验数据 |
| 5.4.2 实验结果与分析 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）基于希尔伯特空间构造独立性度量辨识基因网研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.1.1 生物信息学 |
| 1.1.2 基因调控网络的重构 |
| 1.2 论文的主要内容及安排 |
| 1.3 论文的创新点 |
| 第2章 核方法理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性特征映射 |
| 2.3 核方法的模块性 |
| 2.4 核的性质 |
| 2.4.1 希尔伯特空间 |
| 2.4.2 Gram 矩阵及其性质 |
| 2.4.3 再生核希尔伯特空间 |
| 2.4.4 核函数的有效判断 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 RKHS 上的协方差算子与独立性、条件独立性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 RKHS 上的（互）协方差算子 |
| 3.3 RKHS 上的条件独立性 |
| 3.3.1 条件独立性定义 |
| 3.3.2 条件（互）协方差算子 |
| 3.4 RKHS 上的降维 |
| 3.4.1 降维问题的提出 |
| 3.4.2 RKHS 上的降维原理 |
| 3.4.3 基于样本的条件协方差算子 |
| 3.4.4 协方差算子的度量 |
| 3.4.5 仿真实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于 Hilbert-Schmidt 范数的统计独立性度量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 知识储备 |
| 4.2.1 范数的定义及其性质 |
| 4.2.2 Hilbert-Schmidt 范数 |
| 4.2.3 均值与互协方差算子 |
| 4.3 Hilbert-Schmidt 独立性度量准则 |
| 4.3.1 HSIC 的概念 |
| 4.3.2 Hilbert-Schmidt 独立性度量经验准则 |
| 4.4 HSIC 的独立性检验 |
| 4.5 Hilbert-Schmidt 条件独立性度量准则 |
| 4.5.1 高斯变量的条件协方差 |
| 4.5.2 Hilbert-Schmidt 条件独立性度量经验准则 |
| 4.6 DREAM2Challenge5 的基因网络重构 |
| 4.6.1 DREAM 项目介绍 |
| 4.6.2 实验数据 |
| 4.6.3 评价标准 |
| 4.6.4 参赛者的成绩 |
| 4.6.5 针对 HSIC 方法的实验设计与测试过程 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于核方法的时间序列的因果关系 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时间序列数据下的因果性算法推断 |
| 5.2.1 Granger 因果性 |
| 5.2.2 Granger 因果性的推广 |
| 5.2.3 基因调控网络的多时延动态模型 |
| 5.3 DREAM4Challenge2 的基因网络重构 |
| 5.3.1 实验数据 |
| 5.3.2 基因调控网络预测 |
| 5.3.3 评价标准 |
| 5.3.4 实验与结果 |
| 5.3.5 实验结果对比 |
| 5.4 DREAM3Challenge4 的基因网络重构 |
| 5.4.1 实验数据 |
| 5.4.2 基因调控网络预测 |
| 5.4.3 评价标准 |
| 5.4.4 对 E.coli 数据的实验与结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 附录 B |
四、内积空间中Gram矩阵的半正定性（论文参考文献）
- [1]核学习的不定性与深度化方法研究[D]. 谢佳轩. 上海交通大学, 2020(09)
- [2]单细胞数据的伪时间轨迹和调控网络推断研究[D]. 魏江勇. 中南财经政法大学, 2019(08)
- [3]数据自适应的核学习理论研究及应用[D]. 刘方辉. 上海交通大学, 2019(06)
- [4]基于闪电搜索算法优化的SVR室内定位模型研究[D]. 潘尚. 湖北工业大学, 2019(06)
- [5]量子计算中密度算子的基础理论及性质研究[D]. 秦欣云. 贵州大学, 2018(05)
- [6]矩阵束最佳逼近问题的交替投影法[J]. 王康康,戴华. 应用数学与计算数学学报, 2017(02)
- [7]流形正则化多核模型的监督与半监督分类研究与应用[D]. 杨焘. 北京科技大学, 2016(08)
- [8]基于图核的蛋白质分类[D]. 熊志康. 北京工业大学, 2015(03)
- [9]支持向量机算法PAC-Bayes边界理论与实验研究[D]. 汤莉. 天津大学, 2014(08)
- [10]基于希尔伯特空间构造独立性度量辨识基因网研究[D]. 金丽艳. 杭州电子科技大学, 2014(09)