一、W-曲面的Gauss映射（论文文献综述）
包芸畅[1]（2021）在《基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计》文中指出随着计算共形几何的快速发展,得益于其对复杂曲面变形分析的处理能力,这给了我们将它运用到软体机器人曲面变形分析领域的灵感。针对软体机器人曲面变形的几何形状的非线性,进而导致在其变形过程中无法准确的对其进行度量,以及准确的描述,于是以计算共形几何为基础,引入Ricci流理论和计算曲面共形模的方法,将曲面形态变化问题转为曲面黎曼度量变化问题,进而建立数学模型对软体机器人的曲面变形进行定量描述。首先根据曲面几何微分学,研究软体机器人曲面信息的数学描述方法。将软体机器人曲面变形过程从三维欧式几何变形,通过内蕴思想,转变为不断改变曲面自身黎曼度量的过程。引入曲面的共形变形,离散曲面Ricci流、Delaunay三角剖分的变换、Gauss-Bonnet定理、Yamabe方程、微分余弦定理、Poincare-Hopf定理,建立了离散Ricci曲率流的数学模型和算法,并且验证了离散Ricci曲率流方程对软体机器人曲面变形是指数级收敛的。然后讨论了计算共形几何的基础理论,并尝试建立基于离散Ricci曲率流的曲面共形参数化数学模型。根据离散熵能量、共形因子、离散Gauss-Bonnet定理、Circle Packing最大圆盘填充实现了基于离散Ricci曲率流的Matlab程序的调试。研究了软体机器人三维扫描提取三维模型和三角网格处理方法。采集不同材料,不同工作压强下的软体机器人变形曲面三维模型。最后实验验证了一套较为完整的软体机器人设计制备流程。详细介绍了曲面变形软体机器人的驱动原理、结构设计、模具设计、制作过程和实验平台的搭建,分析了软体机器人的变形规律,并且获取了实验过程左右气路驱动软体机器人移动的驱动值,即工作压强值。曲面变形软体机器人工作时刻的表面点云信息。根据针对软体机器人的某一变形时刻,通过测压法获得了气压、伸长量,阐述材料和压强对伸长量的影响。柔韧性越好的材料、工作压强越大软体机器人伸长量越大,进而推测共形模的影响因素。
刘思瑶[2]（2021）在《类光曲面上类空曲线的广义焦曲面》文中指出在物理学和医学等领域,焦点集都具有广泛的应用意义.当焦点集是欧氏空间二维子流形时,称之为焦曲面.由于焦曲面广泛的适用性,许多学者对其结构以及奇点进行了研究.Hagen和Hahmann基于焦曲面的定义给出了广义焦曲面的定义,然而并没有学者研究过与一般类光曲面上的曲线有关的广义焦曲面和渐屈线的奇点,为满足这一需要本文进行了相关研究.本文研究的是三维Minkowski空间中由类光曲面上的类空曲线γ所生成的两类广义焦曲面和渐屈线的奇点.在研究过程中,建立了新的标架并提出了两种用来刻画广义焦曲面及其渐屈线奇点类型的几何不变量.揭示了γ和密切球的切触,广义焦曲面和渐屈线的奇点以及几何不变量之间的对应关系.最后,给出了两个例子来说明主要结论的正确性.
王珂,吴英毅[3]（2020）在《非零Gauss曲率Bonnet曲面的存在性及其相关性质》文中研究说明研究关于Bonnet曲面的两个问题。第一,通过研究Bonnet曲面的平均曲率所满足的常微分方程证明Gauss曲率不恒为零的Bonnet曲面一定存在。第二,证明若两张Bonnet曲面之间存在一个保主曲率且保定向的共形映射,则有以下两种情形:如果两曲面的Gauss曲率零点孤立,则该共形映射必为等距;如果两曲面的Gauss曲率恒为零,则该共形映射为相似变换。
刘竞志[4]（2018）在《基于相伴曲面的自由曲面侧铣刀位规划研究》文中提出目前,自由曲面在工业生产中得到了广泛的应用。针对自由曲面的加工,目前的生产实践通常采用的是点铣法。而与点铣法相比,侧铣加工方法具有加工效率高、表面质量好等优点,受到了研究者们的关注。但是鉴于自由曲面的多样性、复杂性,针对自由曲面的侧铣加工尚未形成一套成熟的理论与技术。本文利用微分几何学的相伴曲面方法,建立侧铣加工的误差模型,结合试验设计与代理模型计算,研究自由曲面侧铣加工刀位生成的一般的理论与方法。在NX软件中建立曲面模型后,导出为IGES文件,然后编写程序将其读入到MATLAB中。利用NURBS曲面的相关理论与方法,建立了曲面对象的数据成员和成员函数,实现了求曲面上的点、切矢、法向量、主曲率、主方向以及交换曲面参数、反转曲面方向、求点到曲面的距离等功能。考虑到一般自由曲面不能一刀加工成型,使用直纹面拟合自由曲面的方法划分了加工带,并生成了初始刀位。针对在单刀位下得到刀具包络面与设计曲面之间的误差这个问题,以标杆为联系刀具曲面与设计曲面间的纽带,建立了包络误差模型。并利用标杆最小值条件与包络条件的等价性,提出了基于特征标杆的误差优化目标函数。由于刀轴位姿与包络误差之间的关系不能用显式函数来表示,使用试验设计和代理模型的方法将刀轴位姿与包络误差的关系显式化。为此使用了以下三种代理模型:1)使用了面心立方试验设计和多项式响应面代理模型进行了刀位规划,结果表明,该算法能够达到较高的精度,算法稳定且误差分布较均匀。2)使用了正交拉丁方试验设计和径向基函数代理模型进行了刀位规划,结果表明,该算法得到的最大误差值比用响应面法得到的小,算法比较稳定,但误差分布不如多项式响应面法均匀。3)使用了正交拉丁方试验设计和Kriging代理模型进行了刀位规划,结果表明,该算法得到的误差最大值与径向基函数法得到的误差最大值相似,算法稳定,而且能获得较均匀的误差分布。为了将提出的刀位规划算法更好地运用于实际的工作中,使用MATLAB 2017a开发了初步的应用软件,具有曲面信息的导入和调整、加工带划分、初始刀位的生成,单刀位试验,刀位规划,刀位的显示,输出CLSF文件等功能。为此,在精加工刀位规划的基础上增加了非切削运动规划和半精加工刀位生成等算法。此外,为了验证算法的有效性,使用CAM软件NX 11.0以及vericut 7.4对加工过程进行了仿真,并使用五轴数控加工中心进行了加工实验。结果表明,提出的刀位规划方法是合理而有效的。
舒童[5]（2018）在《几何中的Monge-Ampère方程》文中认为Monge-Ampère方程是一类重要的二阶完全非线性偏微分方程,主要起源于古典几何中的Weyl问题,Minkowski问题和Kahler几何中的Calabi猜想.实Monge-Ampère方程与最优运输问题,几何光学,共形几何以及仿射几何等联系紧密,复Monge-Ampère方程主要应用于复几何分析领域.本文主要考虑Riemannian流形（M,g）上具有如下形式的实Monge-Ampère方程:det（（?）2u + χ）=φ det g,（1）其中χ是（0,2）型张量.类似地,可定义Hermitian流形（M,ω）上的复Monge-Ampère方程,这两类方程都是完全非线性方程,主要考虑（1）和（2）是椭圆方程的情形,求解一般是采用经典的连续性方法,关键是得到解的C2,α估计,由Evans-Krylov定理,只需要建立解的C0,C1,C2估计.文章大致分为两部分,第一部分介绍古典几何问题中的实Monge-Ampère方程,并推导出几类经典问题（等距嵌入,预定Gauss曲率,最优运输问题,Minkowski问题）相应的Monge-Ampère方程,它们的形式都符合方程（1）.第二部分介绍复Monge-Ampère方程,重点介绍了 Yau的求解过程,求解关键在于零阶估计,一阶估计和二阶估计可被零阶估计控制,借助Evans-Krylov定理和Schauder估计,利用连续性方法证明解的存在性.
刘刚永[6]（2017）在《可展曲面折纸的空间模型分析》文中提出折纸模型具有简易、费用低、可塑性强的特点,相对于其他材料,它是一种更好的建模材料。另外,可展曲面的是一种特殊的直纹面,其优良的特性被应用于很多方面。因此,对于可展曲面的折纸模型的研究有着重要的意义。首先,选取可展曲面为研究对象,给出它的定义并分析得出它的参数方程。另外,提出用离散可展曲面准线的方法来离散可展曲面的观点。其中,对于曲率是常量的曲线用等弧长的离散方法;对于曲率不断变化的曲线,包括平面曲线和空间曲线,用等曲率变化Δk进行离散;然后,对准线的两种离散方法进行误差分析。在误差分析时,对于区间上的圆弧分别采取了五种不同的离散尺度,用MATLAB作图相比较得出误差较小的离散尺度;对于区间上曲率不同的平面曲线分别计算了 Δk=0.1和Δk=0.2时的误差大小并进行比较,得出以Δk=0.1为离散标准;对于空间曲线则计算了 Δk=0.05和Δk=0.1时的误差大小,通过作图比较,得出以Δk=0.05为离散标准。其次,提出高斯映射的离散思想,通过高斯映射的等距映射关系得到单个可展曲面（柱面、锥面、切线面）的球面向曲线,以及柱面与柱面、柱面与锥面、锥面与锥面两个可展曲面折叠单元的球面向曲线。其中,每两个可展曲面又根据不同的连接方式得到三种球面向曲线,并总结得出多个可展曲面组合的球面向曲线规律。然后,离散得到的球面向曲线。在离散时,对于单个可展曲面,采用等球面向曲线弧长的离散方式;对于两个可展曲面共用一条曲线折痕的组合,采用等数量的离散方式。最后,给出空间模型折叠角的概念并对模型共顶点时相邻可展曲面的凸凹性进行了分析与归纳,并给出一个由圆锥曲线（抛物线、圆）和直线组合成的多个锥面的折纸模型。然后,通过不同的折叠角折叠得到不同的姿态模型。下一步,选取其中一个折叠状态用高斯映射的原理进行离散并用MATLAB作出它的球面曲线。选取离散后多锥面折叠模型中的一部分,建立它的旋转矢量模型。
李自胜[7]（2017）在《点云数据处理与特征识别关键技术研究》文中认为随着三维扫描技术快速发展,点云数据在工程和众多生活领域中得到广泛应用的同时,给点云数据处理与模型重构提出了更高要求。无拓扑结构点云数据蕴含原始设计意图与特征信息,精度数据处理、精确特征识别既是点云数据得以深入应用的基本要求,也是点云数据应用面临的挑战。本文针对点云数据特征识别的关键技术进行研究,主要工作如下:（1）点云数据量随扫描仪精度提高越来越大,针对大规模点云k最近邻点搜索性能问题,提出了一种直接提取的k最近邻点搜索算法。该算法利用点邻域空间重叠特性,在向量内积替代距离计算基础上,通过设计提取判别准则,直接从反最近邻点的邻域中提取邻近数据点,该算法提高了点云数据k最近邻点搜索性能。（2）点云数据非均匀性和各向异性特征明显,针对点云数据测地路径生成问题,提出了一种基于非均匀网格化和正向跟踪的测地路径生成方法。该方法通过选择主行进方向,确定主行进区域,减小网格规模、网格计算时间和路径跟踪时间。非均匀网格化路径两端点间的主行进区域,构建基于单向非均匀紧致差分的快速行进法提高网格计算精度。利用测地线正定向条件和测地线性质,正向跟踪生成测地路径,同时获得路径上各点主法向量。该方法提高了非均匀点云及尖锐特征的测地路径精度,解决了反向跟踪方法因跨越网格边界,导致路径跟踪失败的问题。（3）法线通常通过选择有效邻域点拟合微切平面得到,针对点云法线估算问题,提出了一种基于测地路径的法线估算方法。该方法利用测地线主法向量与曲面法向平行性质,以当前点为路径起点,从全域范围内快速搜索递进邻近点作为路径终点,生成两条测地路径。分别拟合两路径上各点的主法向量,得到点云模型法平面,以两法平面的交线近似点云法线。该方法实现了点云及尖锐特征的法线估算,解决了尖锐特征邻域点难以选择的问题。（4）特征提取需要估算诸如曲率等几何属性并判断变化趋势。针对点云特征提取问题,提出了一种基于Laplace算子的特征点提取算法。以当前点为球心构建局部球坐标系,将相近坐标点分组构成潜在特征线并排序。基于离散Laplace算子构建特征检测模型,标识潜在特征点的连接顺序和潜在特征线的连接区域,提取点云特征。该方法实现了特征点检测和特征线提取,避免了几何属性复杂计算,提高了尖锐特征附近区域特征点提取可靠性,解决了数据点之间几何属性无序比较导致特征线重建困难的问题。（5）从无拓扑结构点云数据识别曲面几何形状并提取几何参数是点云曲面特征识别的核心。针对点云曲面特征识别问题,提出了采用高斯映射结合特征分析的基本图元形状识别方法。对高斯映射进行特征分析,把图元曲面分为平面-圆柱面-圆锥面和球面-圆环面两组,利用显着性特征向量识别平面、圆柱面和圆柱面的几何形状。将Laplace-Beltrami算子作用于曲面片上的简单函数,通过Laplace-Beltrami算子的均值和方差识别球面和圆环面几何形状,最后根据不同几何形状曲面片,采用拟合法提取出曲面片几何参数,实现曲面特征识别。该方法实现了图元曲面特征识别,简化了球面和圆环面几何形状识别难以识别的问题。
刘宇辉[8]（2016）在《高斯的内蕴微分几何理论研究》文中进行了进一步梳理微分几何是应用分析理论研究空间几何性质的一门数学学科,它与多个数学分支有密切关系,和这些学利之间相互渗透成为推动这些数学分支发展的一项重要工具。因此,对微分几何的历史发展和思想变迁进行全面考察是十分必要的。本文以“为什么数学”为目标,对数学家成功建立数学概念、探索数学发现、获取数学成果的原因进行分析,研究欧拉的微分几何思想、高斯的内蕴几何思想根源,以及他们对后来的数学发展的深远影响。这一研究会成为微分几何史的组成部分,也可以使我们更好地理解大地测量学作为曲面论的重要来源之一在古典微分几何的孕育、建立和发展过程中所起的作用。取得的主要成就有：1.梳理了微分几何的早期历史发展,从曲线论、变分法、曲面论几个方面阐述了欧拉对微分几何的贡献、思想根源及影响。欧拉的研究充满了创新性,他引入的弧长参数、曲纹坐标、球面映射、线元素都是内蕴几何的重要元素,是适用于弯曲空间的方法和技巧。这些成果和思想丰富了微分几何理论,为后来的微分几何发展提供了重要的方法和思想源泉。2.剖析了高斯大地测量学中的思想和方法。高斯在汉诺威地图绘制中使用的方法具有重大实用价值和理论价值,蕴含着曲面理论的基本思想和方法,主要体现在：曲面的参数表示、弧长元素的使用、测地线的研究、局部坐标系的建立。这些方法解释了大地测量实践促成高斯创建曲面理论的原因。3.详细阐述了高斯1822年保角映射的论文和1827年一般曲面论的论文。这两篇论文是内蕴几何学创立的重要文献,内容包括保角映射的一般理论、高斯绝妙定理、测地三角形内角和定理、角度比较定理和面积比较定理等,使用的内蕴几何方法有曲纹坐标、球面映射、测地坐标系等。高斯认识到曲面上的几何是局部几何,所利用的数学工具必须有利于局部性质的挖掘。他也注意到几何学的中心问题是不变量的研究,在这一观念的指引下建立了以高斯曲率为中心的内蕴几何学。4.讨论了高斯之后一般曲面论的补充和完善。通过对明金、伏雷内等数学家着作的分析,介绍了曲面理论在19世纪的继续发展,内容有伏雷内-塞克雷公式、测地曲率、曲面论基本方程、曲面的存在性定理、曲面的可贴合性等。曲纹坐标、第一基本形式、标架等内蕴几何工具得到了普遍使用,内蕴几何思想得到了广泛传播和深刻领悟。
袁小翠[9]（2015）在《产品表面缺陷视觉检测数据处理关键技术研究》文中认为表面缺陷检测是产品质量控制的重要手段,是智能设计与制造不可或缺的重要环节。随着机器视觉检测技术的广泛应用,以二维图像和三维点云为载体的缺陷识别问题已成为该领域的研究热点,其数据处理技术直接决定了产品表面的缺陷识别率和几何精度。图像和点云数据维度不同,但缺陷检测原理基本相同,且在数据处理方法上也有许多共通之处。基于该认识,本文采用理论与实验相结合的方法,分别对图像和点云数据处理及缺陷识别方面的内容展开理论和算法研究,并通过系统开发和实际产品的缺陷检测验证研究成果。论文主要研究内容如下：1、针对小缺陷或无缺陷图像的漏检和误检等问题,对图像缺陷分割技术进行研究。提出目标方差加权的类间方差缺陷分割法,对图像类间方差的目标方差加权,其权重使分割阈值位于单模直方图的左边缘或者双模直方图的谷底,确保缺陷的高检测率和低误检率。在钢板、木材、织物、钢轨等产品的缺陷分割实验中,分割阈值接近理想阈值。设计钢轨表面缺陷视觉检测系统方案,测试该方法在机器视觉缺陷检测中的应用效果,实验表明该方法具有高缺陷检测率和低误检率,相比于其它缺陷分割法,该方法缺陷检测效果更优。2、曲率和法向等微分信息估算是点云数据处理的基础,为提高曲率计算的准确性,采用参数二次曲面求解点云曲率。针对尖锐特征曲面在曲率突变区域估算的法向量误差大,提出迭代加权法对特征点云法向量进行修正,以进一步提高法向量估算的准确性,实验表明该方法对曲率突变点具有较高的鲁棒性,并有计算效率上的优势。3、针对点云去噪和精简处理时,特征区域被平滑或过精简问题造成的过大误差,提出特征保留的点云去噪和精简方法。采用高斯映射和层次聚类相结合的方法提取特征点的最优邻域,在优化邻域内进行双边滤波去噪,该方法能有效去除噪声的同时保留曲面的几何特征。采用K均值聚类和高斯球上的自适应均值漂移聚类法分别对平坦区域和曲率突变区域进行点云精简,相比于其它点云精简方法,该方法精简误差小,精简后的点云能更好地保留原始曲面的几何特征。4、为了检测产品表面凹陷、凸包和制造偏差等缺陷,研究基于数据配准的点云缺陷检测技术。提出以特征匹配为粗配准和改进迭代最近点为精确配准的两阶段配准方案,逐步提高配准效率和精度。为了加快精确配准的收敛速度,以测量点到标准模型三角化曲面的最优投影点为迭代配准的对应点,并根据最小有向距离生成色斑图实现缺陷的可视化。汽车零件制造偏差和钢轨凹凸缺陷检测实验验证了算法的有效性。
金耀[10]（2015）在《非线性单纯映射的建模与高效算法》文中研究说明单纯映射（Simplical Mappings）研究的是针对单纯复形网格的映射,是数字几何处理的一个基本问题。在数字几何处理及相关领域的快速发展趋势下,单纯复形网格的应用越来越广泛,以网格参数化和网格变形为主的单纯映射的新应用需求也逐渐增加,使得问题建模的复杂度也相应增大,其中不乏各种非线性模型。而寻求解决这些非线性控制下单纯映射问题的建模方法和高效算法,正是顺应了数字几何处理的发展趋势,成为数字几何处理的重要任务之一,具有重要的现实意义。本文分别针对纹理映射、局部防翻转映射以及体参数化等单纯映射问题进行了深入研究,并提出了相应的非线性建模方法和高效的求解技术。本文研究的主要内容有如下几方面：·提出了一种内容敏感的纹理映射方法。传统的纹理映射方法往往着重于如何减少参数化形变误差以及如何满足位置约束而不发生网格翻转,而很少考虑纹理内容。本文提出了内容敏感的纹理映射问题,采用重要图表示纹理内容的重要度,将其描述为以重要度加权的网格参数化问题。为使映射结果具有良好的保角和保面积性,同时解决映射中可能存在的三角形塌缩和翻转问题,本文利用障碍罚函数的性质,构造了一种改进的LSCM形变能量（LSCM+）度量参数化的形变误差。由于目标函数中三角形权重和纹理坐标是相互依赖的,非线性程度较高,为求解该参数化问题,本文采用交替迭代技术,来回更新三角形重要度权重和网格纹理坐标。在计算三角形权重时,将三角形的面积分转化成三角形边上的线积分,使算法效率得到了提升；在求解纹理坐标时,采用"L-M" （Levenberg-Marquardt）非线性最小二乘优化器,用雅可比矩阵近似构造海森矩阵并在迭代中进行修正使之保持正定,以保证迭代顺利进行。该方法比起传统的纹理映射方法表现出较好的性能,尤其能有效地保持纹理中重要内容的形状。·提出了一种针对局部防翻转映射的重网格化辅助的优化算法。现有的局部防翻转映射算法大多在固定的离散域上求解几何问题,而忽略了网格的离散化因素的影响,进而可能导致因解空间过小带来一系列数值问题,如收敛慢、找不到满意解甚至无解。本文把表示网格离散化的基函数引入几何优化器中用于解决映射的局部防翻转问题,将自适应重网格化技术集成到基于内点法的优化算法中,以扩大解空间并加快收敛速度。算法采用“内层-外层”双层迭代的思路。在内层迭代中,交替地进行几何优化与拓扑优化：采用基于无参数松弛法的几何优化方法更新顶点坐标位置,随后运用利于算法收敛的拓扑修改准则进行局部翻边操作实现拓扑优化。此外,通过增加一个外层循环以提高算法的鲁棒性,即当上述迭代结束而位置约束尚未满足时,利用当前优化器所提供的收敛信息,搜索出可能阻碍网格顶点前进的网格边,并对其相关邻边进行细分操作并继续优化。该方法比之于传统的纯几何优化方法,在算法的收敛性、映射的形变误差、算法效率等方面均具有更好的性能,尤其对于一些极端大变形的例子其优势更为明显。·提出了一种伸缩形变最小化的体参数化方法。大多数体参数化方法均未考虑局部翻转问题,对后续的几何处理造成各种困难。而最近出现的带局部防翻的体参数化方法仅考虑角度形变误差,可能存在较大的体积形变误差。本文将曲面参数化中常用的伸缩形变能量扩展到三维,推导了三维版本的伸缩形变能量,并将其应用于带边界点位置约束的体参数化中。该能量函数继承了二维伸缩形变能量的特点,隐含了一个天然的“障碍函数”项,无需像其它方法采用额外的能量或约束描述局部防翻转条件。在优化求解时,不同于曲面参数化方法,即对网格的每个顶点进行独立优化,提出一个带松弛的求解器对定义在体域上的伸缩形变能量总和进行整体优化。相比于其它体参数化方法,该方法具有拉伸量最小化方法的优点,能够有效地防止网格单元发生塌缩或翻转,并且在保角与保体积方面做到了较好的平衡。
二、W-曲面的Gauss映射（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、W-曲面的Gauss映射（论文提纲范文）
（1）基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 软体机器人变形分析的研究现状 |
| 1.2.2 软体机器人曲面变形识别方法 |
| 1.2.3 计算共形几何的研究现状 |
| 1.3 研究内容及组织结构 |
| 1.3.1 本文研究目标及其内容 |
| 1.3.2 本文组织结构 |
| 第二章 计算共形几何及数学模型建立 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算共形几何 |
| 2.2.1 理论基础 |
| 2.2.2 共形形变 |
| 2.2.3 曲面Ricci流 |
| 2.3 离散Ricci曲率流数学模型建立 |
| 2.3.1 Delaunay三角剖分 |
| 2.3.2 离散曲面Ricci流 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 曲面的共形映射及算法实现 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 离散Ricci曲率流的离散熵能量 |
| 3.3 离散Ricci曲率流的算法实现 |
| 3.4 软体机器人曲面的共形映射 |
| 3.4.1 Ricci曲率流的推广 |
| 3.4.2 Circle Packing最大圆盘填充 |
| 3.4.3 软体机器人三维点云提取方法 |
| 3.4.4 软体机器人曲面共形映射结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 曲面变形软体机器人的设计制作及实验 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 曲面变形软体机器人驱动原理 |
| 4.3 曲面变形软体机器人的制作及工作台搭建 |
| 4.3.1 选取制作软体机器人材料 |
| 4.3.2 设计、制作模具 |
| 4.3.3 蜡躯干的制作 |
| 4.3.4 软体机器人固化 |
| 4.3.5 实验平台的搭建 |
| 4.4 实验及数据采集 |
| 4.4.1 左气路施压 |
| 4.4.2 右气路施压 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 软体机器人曲面变形分析及模型建立 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 共形不变量的相关理论 |
| 5.3 曲面变形软体机器人的共形模计算及变形影响因素 |
| 5.3.1 0 亏格曲面的共形模计算方法 |
| 5.3.2 软体机器人曲面变形影响因素 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）类光曲面上类空曲线的广义焦曲面（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 距离平方函数,A_k类奇点和切触 |
| 3.1 距离平方函数 |
| 3.2 A_k类奇点 |
| 3.3 切触 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 函数的开折以及主要结论 |
| 4.1 函数的开折 |
| 4.2 主要结论及其证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 例子 |
| 5.1 de Sitter焦曲面的例子 |
| 5.2 双曲焦曲面的例子 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）非零Gauss曲率Bonnet曲面的存在性及其相关性质（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 定理A的证明 |
| 3 定理B的证明 |
（4）基于相伴曲面的自由曲面侧铣刀位规划研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 自由曲面侧铣的研究现状 |
| 1.2.1 基于局部方法的刀位规划 |
| 1.2.2 基于整体方法的刀位规划 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 第二章 自由曲面MATLAB模型构建 |
| 2.1 面向对象程序设计简介 |
| 2.2 自由曲面的数学表达 |
| 2.3 NURBS曲面类的创建 |
| 2.3.1 使用的曲面实例 |
| 2.3.2 NURBS曲面类的成员与成员函数 |
| 2.3.3 成员函数的实现 |
| 2.4 程序的测试与评价 |
| 本章小结 |
| 第三章 初始刀位的建立和目标函数值的计算 |
| 3.1 加工带的划分和初始刀位的建立 |
| 3.2 目标函数的建立 |
| 3.2.1 相伴曲面的基本概念 |
| 3.2.2 相伴曲面与包络误差的计算 |
| 3.2.3 目标函数值的计算流程 |
| 本章小结 |
| 第四章 基于响应面法的刀位规划 |
| 4.1 旋转运动群与坐标变换 |
| 4.2 面心立方试验设计 |
| 4.3 代理模型简介 |
| 4.4 响应面代理模型的建立与解算方法 |
| 4.5 响应面法刀位规划流程 |
| 4.6 单刀位计算的收敛过程及曲面的运算结果 |
| 本章小结 |
| 第五章 基于径向基函数的刀位规划 |
| 5.1 正交拉丁方试验设计 |
| 5.2 径向基函数代理模型 |
| 5.3 基于径向基函数的刀位规划流程 |
| 5.4 单刀位计算的收敛过程及曲面的运算结果 |
| 本章小结 |
| 第六章 基于Kriging方法的刀位规划 |
| 6.1 Kriging代理模型方法简介 |
| 6.2 基于Kriging代理模型的刀位规划流程 |
| 6.3 单刀位计算的收敛过程及曲面的运算结果 |
| 本章小结 |
| 第七章 刀位规划软件开发和切削仿真与实验研究 |
| 7.1 粗加工和半精加工的刀位规划 |
| 7.2 非切削运动的规划和CLSF文件的写入 |
| 7.2.1 CLSF文件的基本语法规则 |
| 7.2.2 非切削运动的规划 |
| 7.2.3 CLSF文件的输出 |
| 7.3 NX软件中的CLSF文件仿真 |
| 7.4 机床仿真及切削实验 |
| 7.5 刀位规划软件界面 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A IGES中NURBS曲面的参数数据索引表 |
| 附录B 回转运动群的推导 |
| 附录C 坐标变换公式的推导 |
| 附录D 有限域运算和模运算 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）几何中的Monge-Ampère方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 符号说明 |
| 第二章 古典微分几何与实Monge-Ampère方程 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 实Monge-Ampère方程 |
| 2.3 Minkowski问题 |
| 2.4 Plateau问题 |
| 第三章 Calabi猜想与复Monge-Ampère方程 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 Calabi猜想的证明 |
| 3.4 Calabi猜想与Kahler-Einstein度量的关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）可展曲面折纸的空间模型分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景概述 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外学者对可展曲面的研究 |
| 1.2.2 国内学者对可展曲面的研究 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 研究内容及安排 |
| 第二章 可展曲面的离散 |
| 2.1 可展曲面 |
| 2.1.1 柱面 |
| 2.1.2 锥面 |
| 2.1.3 切线面 |
| 2.2 可展曲面的离散 |
| 2.2.1 曲线离散 |
| 2.2.2 柱面的离散 |
| 2.2.3 锥面的离散 |
| 2.2.4 切线面的离散 |
| 2.3 误差分析 |
| 2.3.1 等弧长离散方法的误差分析 |
| 2.3.2 等曲率变化△k离散方法的误差分析 |
| 2.3.2.1 平面曲线中等曲率变化△k的误差分析 |
| 2.3.2.2 空间曲线中等曲率变化△k的误差分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 高斯映射离散可展曲面 |
| 3.1 高斯映射离散的原理 |
| 3.1.1 柱面的高斯映射 |
| 3.1.2 锥面的高斯映射 |
| 3.1.3 柱面与锥面的高斯映射 |
| 3.1.4 切线面的高斯映射 |
| 3.2 可展曲面的高斯映射离散 |
| 3.2.1 柱面的高斯映射离散 |
| 3.2.2 锥面的高斯映射离散 |
| 3.2.3 切线面的高斯映射离散 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 可展曲面空间模型实例分析 |
| 4.1 可展曲面折纸模型的性质 |
| 4.1.1 折叠角 |
| 4.1.2 可展曲面的凸凹性 |
| 4.2 多锥面组合的折纸空间模型分析 |
| 4.2.1 多锥面折纸模型 |
| 4.2.2 多锥面折纸模型的离散 |
| 4.2.3 多锥面的旋转矢量模型 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文工作的总结 |
| 5.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）点云数据处理与特征识别关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 主要名词缩略表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题意义 |
| 1.2 课题来源 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 点云最近邻点搜索研究现状 |
| 1.3.2 点云测地线计算研究现状 |
| 1.3.3 点云法线估算研究现状 |
| 1.3.4 点云特征提取研究现状 |
| 1.3.5 点云曲面特征识别研究现状 |
| 1.3.6 研究现状总结 |
| 1.4 主要研究内容与论文结构 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 论文结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 基于直接提取的最近邻点搜索 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 直接提取的最近邻点搜索算法 |
| 2.2.1 基于向量内积的距离计算与比较 |
| 2.2.2 邻近点集相交判定准则 |
| 2.2.3 射线与球面的交点计算 |
| 2.2.4 最近邻点提取算法描述 |
| 2.2.5 算法数据结构 |
| 2.2.6 算法伪代码 |
| 2.3 实验与分析 |
| 2.3.1 算法有效性分析 |
| 2.3.2 算法伸缩性分析 |
| 2.3.3 算法性能分析 |
| 2.4 方法局限性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于非均匀网格的测地路径生成 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 曲面测地线 |
| 3.3 快速行进法 |
| 3.4 紧致差分 |
| 3.5 测地路径生成 |
| 3.5.1 方法概述 |
| 3.5.2 选择网格化区域 |
| 3.5.3 点云区域的非均匀网格划分 |
| 3.5.4 基于单向非均匀紧致差分的网格计算 |
| 3.5.5 测地路径跟踪 |
| 3.6 实验与分析 |
| 3.6.1 模拟数据实验 |
| 3.6.2 真实数据实验 |
| 3.7 方法局限性 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 基于测地路径的法线估算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 点云法线估算方法概述 |
| 4.3 基于测地路径的法线估算 |
| 4.3.1 测地路径终点选择 |
| 4.3.2 测地路径生成及优化 |
| 4.3.3 法线估算 |
| 4.3.4 实验与分析 |
| 4.3.5 与现有算法比较 |
| 4.4 方法局限性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于LAPLACE算子的特征提取 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 点云特征提取预备知识 |
| 5.2.1 曲面Laplace与曲面曲率的关系 |
| 5.2.2 离散Laplace算子估算 |
| 5.2.3 局部球坐标系 |
| 5.2.4 局部坐标系线段排序 |
| 5.3 特征点提取 |
| 5.3.1 特征提取模型 |
| 5.3.2 特征提取过程与分析 |
| 5.3.3 特征点标记冲突处理 |
| 5.3.4 非特征点聚类歧义性处理 |
| 5.3.5 聚类一致性检测 |
| 5.3.6 特征提取过程算法 |
| 5.4 特征线重建 |
| 5.5 实验与分析 |
| 5.5.1 特征检测初始阈值设定 |
| 5.5.2 模拟数据特征点提取实验 |
| 5.5.3 点云数据特征点提取实验 |
| 5.5.4 特征线连接实验 |
| 5.6 方法局限性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 点云曲面特征识别 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 曲面几何形状识别 |
| 6.2.1 曲面高斯映射 |
| 6.2.2 曲面分组 |
| 6.2.3 平面-圆柱面-圆锥面形状识别 |
| 6.2.4 球面-圆环面形状识别 |
| 6.3 曲面几何参数提取 |
| 6.3.1 平面几何参数提取 |
| 6.3.2 圆柱面几何参数提取 |
| 6.3.3 圆锥面几何参数提取 |
| 6.3.4 球面几何参数提取 |
| 6.3.5 圆环面几何参数提取 |
| 6.4 实验与分析 |
| 6.5 方法局限性 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（8）高斯的内蕴微分几何理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 第一类：关于微分几何史的研究专着 |
| 1.2.2 第二类：关于微分几何史的专题论文 |
| 1.2.3 第三类：通史类的文献 |
| 1.2.4 第四类：微分几何的教材中数学家对微分几何史的简略介绍 |
| 1.2.5 第五类：高斯传记 |
| 1.3 本文的努力目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 欧拉对微分几何的贡献 |
| 2.1 欧拉对曲线论的研究 |
| 2.2 欧拉对变分法的研究 |
| 2.2.1 测地线 |
| 2.2.2 极小曲面 |
| 2.3 欧拉对曲面论的研究 |
| 2.3.1 《曲面上曲率的研究》 |
| 2.3.2 《论表面可以展平的立体》 |
| 2.4 欧拉的微分几何的影响 |
| 2.4.1 欧拉对拉格朗日的影响 |
| 2.4.2 欧拉对蒙日的影响 |
| 2.4.3 欧拉对梅尼埃的影响 |
| 2.4.4 欧拉对柯西的影响 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 高斯的大地测量学 |
| 3.1 高斯生平 |
| 3.2 高斯的大地测量简述 |
| 3.3 汉诺威大地测量中的投影方法 |
| 3.3.1 由平面直角坐标计算纬度和经度 |
| 3.3.2 由大地坐标计算平面直角坐标 |
| 3.3.3 由大地坐标计算子午线收敛角 |
| 3.3.4 大地线描写形与弦线的夹角 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 内蕴微分几何理论的创立 |
| 4.1 高斯1822年关于保角映射的论文 |
| 4.1.1 任意两个曲面建立保角映射的充要条件 |
| 4.1.2 五个例子 |
| 4.2 高斯1827年《关于曲面的一般研究》 |
| 4.2.1 高斯曲率 |
| 4.2.2 测地坐标系和高斯博内定理 |
| 4.2.3 勒让德定理的推广 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 曲面理论的完善 |
| 5.1 明金的贡献 |
| 5.1.1 测地曲率 |
| 5.1.2 曲面变形问题 |
| 5.2 伏雷内-塞克雷公式(Frenet-Serret Formulas) |
| 5.3 高斯-柯达齐方程(Gauss-Codazzi Equations) |
| 5.4 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附图：本文的基本框架 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（9）产品表面缺陷视觉检测数据处理关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究意义和背景 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 二维视觉表面缺陷检测技术 |
| 1.3.2 三维视觉表面缺陷检测技术 |
| 1.3.3 图像数据处理方法 |
| 1.3.4 点云数据处理方法 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 本章小结 |
| 第2章 二维图像缺陷分割 |
| 2.1 缺陷分割相关工作及问题提出 |
| 2.2 缺陷分割法 |
| 2.2.1 Otsu阈值分割法 |
| 2.2.2 WOV缺陷分割法 |
| 2.2.3 WOV方法权重选择 |
| 2.3 缺陷分割结果分析 |
| 2.3.1 阈值分割结果比较 |
| 2.3.2 WOV方法在其它图像中的应用 |
| 2.4 基于WOV方法的钢轨表面缺陷检测 |
| 2.4.1 图像采集系统关键参数计算 |
| 2.4.2 形态学运算在缺陷检测中的应用 |
| 2.4.3 连通区域标记提取缺陷 |
| 2.4.4 钢轨缺陷检测实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 点云微分信息估算 |
| 3.1 基于二次参数曲面拟合的点云曲率估算 |
| 3.1.1 点云k邻域构建 |
| 3.1.2 局部基面参数化 |
| 3.1.3 参数二次曲面求解 |
| 3.2 光滑曲面点云法向估算 |
| 3.3 特征曲面点云法向量估算 |
| 3.3.1 问题提出 |
| 3.3.2 基于迭代加权法的点云法向量估算 |
| 3.3.3 实验结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 特征保留的点云去噪与精简 |
| 4.1 点云去噪 |
| 4.1.1 问题提出 |
| 4.1.2 点集高斯映射 |
| 4.1.3 高斯球上层次聚类 |
| 4.1.4 各向异性邻域双边滤波去噪 |
| 4.1.5 点云去噪实例 |
| 4.2 点云精简 |
| 4.2.1 问题提出 |
| 4.2.2 点集K均值空间聚类 |
| 4.2.3 高斯球上均值漂移聚类 |
| 4.2.4 点云精简实例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 基于数据配准的点云缺陷偏差分析 |
| 5.1 ICP算法描述及变换参数求解 |
| 5.2 点云与设计模型的数据配准 |
| 5.2.1 基于特征点的数据粗配准 |
| 5.2.2 基于改进ICP方法的数据精确配准 |
| 5.3 偏差计算与表达 |
| 5.4 实例应用 |
| 5.4.1 数据配准 |
| 5.4.2 偏差分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）非线性单纯映射的建模与高效算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.2.1 单纯映射 |
| 1.2.2 曲面纹理映射 |
| 1.2.3 局部防翻转映射 |
| 1.2.4 体网格参数化 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第2章 内容敏感的纹理映射 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 内容敏感的参数化模型 |
| 2.2.1 问题提出 |
| 2.2.2 连续化建模 |
| 2.2.3 “LSCM+”形变误差度量 |
| 2.3 数值求解 |
| 2.3.1 重要图的生成 |
| 2.3.2 离散化 |
| 2.3.3 非线性最小二乘优化 |
| 2.3.4 算法实现细节 |
| 2.3.5 权函数快速积分 |
| 2.4 实验结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 针对局部防翻转映射的重网格化辅助的优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 重网格化辅助的优化 |
| 3.3.1 方法概述 |
| 3.3.2 带松弛的几何优化 |
| 3.3.3 基于翻边的拓扑优化 |
| 3.3.4 基于细分边的局部上采样 |
| 3.4 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 伸缩形变最小化的体参数化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 伸缩形变能量 |
| 4.2.1 面网格的伸缩形变能量 |
| 4.2.2 体网格的伸缩形变能量 |
| 4.3 基于伸缩形变的体参数化 |
| 4.3.1 体参数化的能量函数 |
| 4.3.2 数值优化 |
| 4.4 实验结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
四、W-曲面的Gauss映射（论文参考文献）
- [1]基于计算共形几何的软体机器人曲面变形分析及设计[D]. 包芸畅. 北方工业大学, 2021(01)
- [2]类光曲面上类空曲线的广义焦曲面[D]. 刘思瑶. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]非零Gauss曲率Bonnet曲面的存在性及其相关性质[J]. 王珂,吴英毅. 中国科学院大学学报, 2020(01)
- [4]基于相伴曲面的自由曲面侧铣刀位规划研究[D]. 刘竞志. 大连交通大学, 2018(04)
- [5]几何中的Monge-Ampère方程[D]. 舒童. 厦门大学, 2018(07)
- [6]可展曲面折纸的空间模型分析[D]. 刘刚永. 大连工业大学, 2017(01)
- [7]点云数据处理与特征识别关键技术研究[D]. 李自胜. 西南交通大学, 2017(02)
- [8]高斯的内蕴微分几何理论研究[D]. 刘宇辉. 西北大学, 2016(04)
- [9]产品表面缺陷视觉检测数据处理关键技术研究[D]. 袁小翠. 南昌大学, 2015(07)
- [10]非线性单纯映射的建模与高效算法[D]. 金耀. 浙江大学, 2015(12)