一、关于广义Dedekind和的2k次均值（论文文献综述）
刘磊[1]（2021）在《特征和的值分布及其应用》文中研究指明众所周知,Dirichlet特征和在众多数论问题的研究中起着很关键的作用.长期以来,对特征和及其相关应用的研究是数论特别是解析数论的重要研究课题之一.本文旨在研究Dirichlet特征和的值分布以及加权均值分布,并利用特征和研究了 Dedekind型和的均值分布.更确切地说,本文研究的主要内容可概括为:第二章首先研究了 k次剩余数集Ak上一类特征和的上界估计,然后从均值的角度研究了k次剩余数集上特征和的四次均值分布.即利用Dirichlet L-函数的均值以及k次剩余与Gauss和的相关性质,研究了形如:的特征和的估计和均值分布,其中x≥1是任意整数,p≥ 5为素数.进一步又研究了其与Dirichlet L-函数以及广义二次Gauss和的加权均值分布,并得到了一些渐近公式.使我们更进一步地了解了特征和在特殊子集上值的相消现象以及均值分布情况.第三章研究了短区间[1,N]上具有双重变量的Dedekind型和的均值分布,包括广义Dedekind和以及Hardy和.首先,将广义Dedekind和与Hardy和同Dirichlet特征及L-函数建立起联系,然后利用Dirichlet L-函数的均值定理和特征和的相关性质给出了如下和式:和的渐近公式.其中,l,k是两个非负整数,b表示b模p的乘法逆.这些结果能够帮助我们了解在不同区间上取值时,Dedekind型和的一些有趣的相消性.第四章作为不完整区间上特征和的应用和推广,研究了不完整区间上Dedekind型和的均值分布.I.E.Shparlinski[75]在研究短区间上Dirichlet L-函数与特征和的加权均值时提到:对于长区间,比如N取到q/2时,用文献中的方法得不到相应的渐近公式.本章给出了长区间上Dirichlet L-函数与特征和的加权均值的渐近公式,作为文献[75]中结果的补充;然后结合转换思想以及特征和的相关性质来研究区间[1,p/d)上广义Dedekind和以及Hardy和的均值,即给出了如下和式:（?）和（?）的渐近公式.其中,p>2为素数,d是给定的满足条件d<p的素数.
林馨[2]（2021）在《L-函数与指数和的加权均值问题研究》文中进行了进一步梳理L-函数与指数和是解析数论中的两个密切相关的重要研究对象,后者常出现于前者的函数方程中.对于L-函数与指数和的均值估计问题在算术几何、密码学、编码理论等领域中都有广泛应用.L-函数及指数和与递推序列联系紧密,许多L-函数与指数和的相关形式满足递推关系.本文主要研究Riemann zeta-函数,Dirichlet L-函数,Gauss和的推广形式等L-函数与指数和的均值及估计问题.此外,本文还研究了两个递推序列的递推性质.本文的主要成果概述如下.1.得到了Riemann zeta-函数以及与其相关的Mathieu级数的余项的上下界估计,及其倒数的取整值的计算公式.这反映了Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项分布与收敛速度,及其估计式的估计精度.此外,这一结果给出了Mathieu猜想的新的初等证明,且在一定限制条件下优化了Alzer,Brenner,Ruehr,Mortici等人的相应结果.2.解决了Dirichlet L-函数在正整数点上的一类平方均值的计算问题,从而统一并推广了Paley,Selberg,Ankeny,Chowla,Walum,Slavutskii,Louboutin,Alkan,张文鹏等人在这方面的工作.与前人的结果相比,本文工作将变量n推广到任意正整数.此外,本文工作的数值结果可以借助数学软件直接计算得出.这一结果的推论得到了一些与三角函数有关的恒等式.3.研究了两类Gauss和的推广形式的均值问题.具体来说,得到了一类广义二项指数和的四次均值的精确计算式,将前人研究中的模数从奇素数推广到正整数;研究了Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值,分别给出了模数满足不同同余条件时,混合均值的计算式与渐近估计式,建立了Gauss和与广义Kloosterman和之间的互补关系.4.研究了Narayana序列的负下标形式与卷积形式的递推性质,以及Fubini多项式的卷积形式的递推性质.前者解决了蔡天新教授提出的一个公开问题,建立了Narayana序列正负下标之间的联系,后者证明了一个关于Fubini多项式的猜想,其推论给出了Fubini数与Euler数的同余性质.
马俊虎[3]（2021）在《基于稀疏表示的外辐射源雷达目标检测技术研究》文中进行了进一步梳理外辐射源雷达与传统的主动雷达相比具有隐蔽性强、辐射源丰富、成本较低、容易部署等优点,已经在军事/民用领域得到了广泛应用。近年来,数字信息化技术飞速发展,相对于传统的模拟广播信号,数字广播、电视、通信等信号的模糊函数大多呈典型的“图钉型”,具有较好的稀疏性。本文针对不同的外辐射源雷达系统,研究了基于稀疏表示的目标检测问题,提出了新的检测算法。所提算法无需信号重构,有效地降低了运算量,缓解了雷达信号处理可能面临的采样率过高、数据量过大、存储空间不足、高速信号实时处理困难等挑战。本文的主要工作及创新点总结如下:1.针对双基地外辐射源雷达系统,研究了回波信号中含有直达波与多径杂波干扰的多目标检测问题。根据干扰的特点,设计了随机压缩测量矩阵,该矩阵在得到压缩数据的同时去除了干扰影响,提出了一种基于残差分布特性的正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit,OMP）检测算法,并推导了虚警概率的闭式解。进一步,考虑到回波信号中干扰无法完全消除时,根据目标回波的稀疏特性,设计了确定的压缩矩阵,提出了基于稀疏表示的恒虚警检测器。仿真实验表明,所提算法优于其他算法。2.针对单源多接收站外辐射源雷达系统,研究了回波信号中含有直达波与多径杂波干扰的目标压缩检测问题。对于待检测单元内确定存在但未知的目标,首先利用辐射源与接收机的空间位置信息,计算得到了各接收机目标回波之间的相对时延与多普勒频差,在此基础上联合设计了各监视通道的压缩测量矩阵。接着,针对噪声功率已知、未知两种情况,提出了基于广义似然比的压缩子空间检测算法,还分别推导了所提算法虚警概率的表达式。最后,通过计算机仿真实验对所提算法的检测性能进行验证。3.针对单源多接收站外辐射源雷达系统,研究了无干扰条件下的目标压缩检测问题。根据目标回波信号之间的关联性与稀疏特性,联合设计了各接收站的测量矩阵,证明了压缩后的信号在二元假设下服从两个均值相同但方差不同的复高斯分布。根据此特性,在噪声功率已知/未知的条件下,分别提出了两种基于样本方差统计的多观测向量检测算法。与压缩子空间检测算法相比,多观测向量检测算法具有较低的数据运算量。仿真实验表明,在一定信噪比范围内多观测向量算法的检测性能优于压缩子空间检测算法。4.针对多源单接收站外辐射源雷达系统,研究了基于单频网结构的目标检测问题。基于此模型,本文考虑了辐射源位置信息已知/未知两种情况。当辐射源位置已知时,分别在噪声功率已知/未知的条件下提出了两种基于单频网的压缩子空间检测算法。当辐射源位置信息未知时,即目标支撑集未知,通过利用OMP算法对信号支撑集进行估计,提出了一种基于顺序统计量的正交匹配追踪（Order-Statistic based Orthogonal Matching Pursuit,OSOMP）检测算法,并推导了OSOMP算法虚警概率的解析表达式。为了进一步降低数据量,本文继续讨论了在满足期望的检测概率和虚警概率的条件下,OSOMP算法所需要的最少的迭代次数的情况。
高改芸[4]（2020）在《一般型齐次丢番图方程的小素数解问题》文中研究指明丢番图方程的小素数解问题是哥德巴赫猜想研究领域的重要研究课题.作为哥德巴赫问题的重要扩展内容,此问题深受解析数论学者青睐.本文研究特定指数幂的整数方程的素数解,即任意满足一定同余条件的充分大的正整数n可以表示为整系数形式的s个素数的k次方之和,本文就是研究这样一类整数方程的素数解的上确界可容许值,形如pj<<|n|1/k+max|aj|C+ε的解,其中1≤j≤s,s依赖于k的取值.对k≥3的情况,我们得到C=1+6·2k+20/3·22k-1+3·2k-1-20.显然C依赖k的大小,即有C=C（k）,且有C（3）=39/22≈1.7727….针对一般型齐次丢番图方程的小素数解问题,本文首先借鉴赵立璐[44]的新思想,并在其基础上推广了赵立璐[44]的一些重要结果,同时加入了经典圆法的解析思想,根据Holder不等式得到对应指数和的均值估计上界,最终在一定程度上改善并推广了赵立璐[44]的结果C（3）=2,也极大改进了杨丽和胡立群[42]的结果C（k）=3·2kk-1（k≥4）.此外,我们还研究了一类混合幂素变数方程的丢番图近似逼近问题,即实系数形式的一个一次方,一个二次方,一个三次方,一个四次方,一个k次方的和在整个实数轴上的稠密逼近问题.本文结果改善了牟全武[35]的结果.我们还可以对其他几类混合幂素变数方程的近似逼近问题的目标值做出改善.
石运梅[5]（2020）在《基于信号时空频特性的DOA估计和波束形成算法研究》文中进行了进一步梳理阵列信号处理主要利用阵列空域结构信息进行信号处理以获得待估计的期望信息,目标波达方向（Direction-of-arrival,DOA）估计和波束形成是阵列信号处理的两个重要研究领域。DOA估计主要是对到达接收阵列的来波信号的到达角进行估计,进而为波束形成提供先验信息;而波束形成器的主要目的是利用DOA等先验知识提取期望信号,同时尽可能的抑制干扰信号和噪声。与单天线信号处理技术相比,阵列信号处理技术利用了数据采集系统的几何形状以及传感器特性等先验信息,其具有超分辨、高增益和同时估计多个目标信息等性能优势。但实际应用中,阵元位置扰动、幅相误差、低信噪比和小快拍等非理想因素会严重降低DOA估计精度和波束形成器的空域滤波效果,且仅利用阵列结构提取信号信息的相关改进算法已很难带来较为明显的性能提升。为此,针对非理想条件下空域阵列信号处理方法性能下降等难点问题,本文进一步探讨了不同场景中的接收信号在时空频域中的特性,在此基础上,研究了基于信号时空频特性的阵列信号处理技术,以改善传统的DOA估计器和波束形成器的输出性能。本论文的主要工作及创新点归纳如下:首先,研究了基于信号时域特性的DOA估计和波束形成算法。随着研究的深入,人们发现常规的阵列信号处理方法对来波信号本身的时域信息利用并不充分,而充分利用信号的时域特性可以显着提高阵列信号处理器的输出性能。通讯系统中许多信号都是非圆信号,非圆特性作为一种典型的时域特性得到了广泛的关注,这是因为基于信号时域非圆特性的阵列信号处理方法可以更加充分的挖掘信号的二阶统计信息。在DOA估计器设计方面,结合信号非圆特性和确定性最大似然方法,本文提出了基于信号非圆特性的确定性最大似然方法,为了降低算法求解复杂度,提出了非圆交替投影方法求解该问题。此外,相比于ESPRIT方法,结构最小二乘（Structured least squares ESPRIT,SLS-ESPRIT）方法更好的建模了信号子空间误差之间的结构关系,结合SLS-ESPRIT和信号非圆特性的优势,本文提出了非圆SLS-ESPRIT的DOA估计方法。在波束形成器设计方面,针对现有的基于信号非圆特性的波束形成算法在存在阵列误差时鲁棒性较差且收敛速度慢等问题,本文提出了基于信号非圆特性的变步长迭代自适应波束形成算法,该算法通过自适应调整迭代步长以加快算法收敛速度,同时进一步利用信号的非圆信息以获得较好的输出信干噪比。其次,研究了基于信号空域特性的DOA估计和波束形成算法。由于阵列接收信号在通常情况下均具有空域稀疏分布的特性,且基于信号稀疏特性的阵列信号处理方法在小块拍、低信噪比以及信号源相干等情况下具有更好的适用性,因此该类方法得到了广泛关注和研究。值得注意的是,稀疏类方法在应用到阵列信号处理领域中时,往往会遇到栅格约束和调节因子选择等极具挑战性的问题。为了克服以上挑战,在DOA估计器方面,本文提出了一种不需要调节因子选择的块交替迭代DOA估计算法,该方法利用嵌套阵列以增加算法自由度,并将栅格建模为随机变量的形式,进而将DOA估计问题建模为联合字典学习和稀疏信号恢复的问题,使得DOA估计器摆脱了栅格点的约束,提高了估计结果精度。针对相干信号问题,本文提出了一种稳健松弛的DOA估计方法,该方法利用块连续上界最小化的方法更新每一个信源的优化代价函数,然后利用牛顿迭代方法对DOA进行进一步的精确定位。在波束形成器方面,本文提出了一种基于中断概率的发射波束形成方法,该方法利用来波信号具有空域稀疏分布的特性,将信道建模为高斯混合模型,然后考虑在满足指定发射功率约束的条件下,最小化中断概率来设计波束形成器。最后,研究了基于信号频域特性的DOA估计和波束形成算法。由于宽带信号广泛存在于许多实际应用中,与窄带信号模型不同,宽带信号无法表示成导向矢量和源信号乘积的形式,从而带来了更具挑战性的宽带阵列信号处理问题。通常情况下,可以对阵列信号做傅里叶变换,用频域模型描述宽带信号,因此许多基于信号的频域分布特性的阵列信号处理手段被提出。在DOA估计方面,针对欠定条件下的宽带信号DOA估计问题,本文提出了一种基于迭代最小化的稀疏重建DOA估计方法。该方法利用信号在频域的不同子频带具有相同分布的特性建立代价函数,进而通过迭代方法进行DOA估计。在波束形成方面,首先针对单频信号,本文提出了一种基于协方差矩阵重建的最差性能稳健波束形成方法,该方法首先通过干扰噪声协方差矩阵重建的方式剔除了期望信号的信息,然后利用自适应的方法近似估计期望信号导向矢量的误差范围,进而用更新后的误差值代替最差性能波束形成器中预设的误差常数。此外,本文进一步将干扰噪声协方差矩阵重建的方法推广到宽带模型,通过将信号变换到频域,利用信号的频域分布特性估计宽带信号干扰噪声协方差矩阵。仿真实验证明了所提方法具有较好的鲁棒性和输出性能。
陈安志[6]（2019）在《基于多天线的频谱感知技术研究》文中研究说明认知无线电（Cognitive Radio,CR）被广泛认为是一种在未来无线通信系统中能显着提高无线频谱资源利用率的关键技术。在认知无线电中,未授权的次用户（Secondary User,SU）可以在不影响授权主用户（Primary User,PU）正常通信的前提下可通过机会接入的方式使用空闲授权频段,因而能够显着地提升频谱利用率。认知无线电通过频谱感知检测主用户的工作状态,因此频谱感知是实现认知无线电的基础。由于增加了额外的空域维度信息,关于多天线频谱感知技术的研究近年来是认知无线电领域的研究热点,引起了广大学者的兴趣。由此本文针对认知无线电网络中的多天线频谱感知技术进行了研究,主要贡献包括以下几个方面:首先,对信道不确定性环境下的多天线频谱感知进行了研究。本文考虑配有多个空间相关天线的认知无线电网络,其中主用户和次用户之间的信道在一个感知周期内可以是准静态的也可以是时变的感知场景。在这样的不确定性信道环境下,传统多天线频谱感知方法不能提供可靠的检测性能。针对这个问题,本文基于特征值矩比和加权协方差方法提出了一种两阶段的频谱感知方法,并推导了所提两阶段频谱感知方法的虚警概率和检测概率。仿真结果显示,与传统多天线频谱感知方法相比,所提出的两阶段频谱感知方法在信道不确定性环境下能够获得可靠的检测性能。然后,在空间相关的时变瑞利衰落信道下对多天线频谱感知进行了研究。（i）针对次用户配备数量较多的天线且各天线之间存在低相关的情况下,本文提出了一种基于Ljung-Box（LB）检验的鲁棒盲检测方法,该方法利用接收时间序列的样本自相关函数构建检验统计量,进而检测主用户信号是否存在。数值结果表明,在接收天线之间的相关性较低情况下所提出的LB检测方法能够在时变瑞利衰落信道下获得优于传统协方差检测方法的性能,并且仿真结果显示LB方法对噪声不确定性（Noise Uncertainty,NU）具有鲁棒性。（ii）在次用户配备数量较少的天线且各天线之间存在相关的情况下,加权协方差检测（Weighted Covariance-based Detection,WCD）方法可以在时变瑞利衰落信道下获得良好的性能。但该方法涉及复数运算,计算成本较大。众所周知,一个复数乘法包括两个实数加法和四个实数乘法。针对这个问题,本文将复值的多天线频谱感知问题转换为实值的多天线频谱感知问题,并提出了一种实值加权协方差检测（Real-valued WCD,RWCD）方法。特别地,在低信噪比条件下推导出检测概率的渐近表达式。数值结果表明,RWCD方法可以获得与WCD方法几乎相同的性能,但是复杂度要低得多。（iii）进一步,在RWCD方法基础上提出了一种广义的实值加权协方差检测（Generalized RWCD,GRWCD）方法。同时,推导出零假设（Null Hypothesis）下的GRWCD方法统计量分布,在此基础上,可根据预设的虚警概率计算理论的检测门限。此外,本文还推导了备择假设（Alternative Hypothesis）下的GRWCD方法统计量分布,这使得我们可以推导出理论上GRWCD方法的检测概率和接收机工作特性（Receiver Operating Characteristic,ROC）曲线。仿真结果验证了所推导结果的准确性,并且显示GRWCD方法能获得比RWCD方法更高的检测性能。接着,在均匀噪声（各天线的噪声方差相等情况）场景下,研究了关于非圆（Noncircular,NC）信号的多天线频谱感知问题。为了充分利用非圆信号的特性,通过利用非圆信号的协方差和互补协方差矩阵的元素来构造检验统计量,本文提出了一种新颖的非圆局部平均方差（NC Local Average Variance,NC-LAV）检测方法。同时,推导了NC-LAV方法检验统计量在零假设下的分布,在此基础上,给出了NC-LAV方法的检测门限。数值结果表明,与同样利用信号非圆特性的方法相比,所提出的NC-LAV方法能获得更好的检测性能,同时计算复杂度也较低。最后,在非均匀噪声（各天线的噪声方差不相等情况）场景下,研究了关于非圆信号的多天线频谱感知问题。虽然上述提出的NC-LAV方法能充分利用非圆信号的非圆特性来提升检测性能,但该方法严重依赖于各天线的噪声方差均相等的场景,其检测性能容易受不相等的天线噪声方差影响。在实际中,由于天线未校准等原因,各天线的噪声方差可能是不相等的。为此,本文提出了一种新的非圆协方差（NC Covariance,NCC）检测方法,该方法利用非圆信号的协方差和互补协方差在零假设和备择假设下的差异性实现对主用户信号的检测。同时也推导出了NCC方法的理论检测门限。仿真结果表明在各天线的噪声方差不相等情况下NCC方法能获得比传统方法更高的检测性能。
段然[7]（2019）在《L—函数平方均值及广义指数和均值的研究》文中指出本文旨在研究广义二项指数和的四次均值与Dirichlet L-函数的平方均值.众所周知指数和与Dirichlet L-函数对于解析数论的研究很重要,研究Dirichlet L-函数均值性质对于分析复变函数L（s,χ）的解析性质意义巨大.同时,作为指数和的应用,本文研究了某些二次对角同余方程解的个数.更确切地说,本文的主要内容及成果可归纳为以下几点:1.广义二项指数和G（m,n,k,h,χ;q）是重要的指数和之一.广义二项指数和G（m,n,k,h,χ;q）具有很多好的性质,如|G（m,n,k,h,χ;q）|是关于变元q的可乘函数.第二章中,在整数n和奇素数p满足（3,p-1）=1,（n,p）=1的情况下,我们给出了广义二项指数和四次均值（?）的确切计算公式.在研究过程中使用了包括指数和经典处理方法在内的的解析方法和经典Gauss和的性质,模p特征的正交性、模p既约剩余系的性质等初等数论的结果及结论.2.在第三章,我们讨论了以二次Gauss和作为系数的Dirichlet L-函数的二次均值.换言之,在奇素数p和两正整数α,n满足p≡3 mod 4,（n,p）=1,α≥2的情况下,对于下述和式:（?）我们运用解析方法与Gauss和性质获得了它们的精确计算公式,其中（?）*表示对模pα的所有本原奇特征求和.这些结果能够帮助我们了解Dirichlet L-函数L（s,χ）与广义二次Gauss和G（n,χ2;q）之间的联系.3.在第四章,我们研究了和式（?）的计算问题,其中χ6是模6 的奇特征.当 3 是满足（q,6）=1,{d:d ∈ N+,d|q}（?）{6h+1:h ∈ Z}的整数或q是满足p≡-1 mod 6的奇素数p时,作者使用Dedekind和的互反公式、Dedekind和的函数性质及Mobius反转公式对q的两种情况分别给出了和式（?）的确切计算公式.在本章中,我们实际上研究了一类特殊类型的Dirichlet L-函数平方均值.4.在第五章,作为指数和的应用,我们研究了以下对角同余方程:（?）其中θ1…,θs,∈ Z,n∈ N+.首先,我们解决了杨全会和汤敏提出的一个猜想.具体地讲我们使用同余理论及指数和的一系列计算技巧得到了表达下述同余方程解数的确切计算公式:（?）其次,通过集合划分方法与已得到的关于（?）的表达式,我们得到了下述同余方程解数的精确计算公式:（?）我们得到的以上这些结论建立了某些对角同余方程解数与Legendre符号之间的联系.
刘佳欢[8]（2019）在《一类广义系统的随机迭代学习控制算法研究》文中研究说明迭代学习控制作为一种智能控制方法,适用于重复运动的被控系统,主要根据输入、输出信息不断修正控制信号以减小误差,计算量少便于实现,不需要被控系统的精确模型便可以实现有限时间内对目标轨迹的完全跟踪。广义系统是一类比正常系统更一般化的系统,在实际工程系统模型中有着广泛的应用,当前广义系统迭代学习控制理论正在蓬勃发展。但在实际工程中由于各类随机因素的存在,被控系统往往很难满足迭代学习控制的严格重复性要求,可能出现不同迭代批次长度不一致、初始状态与期望初态不同、受到随机噪声干扰等情况。本文正是针对一类广义系统的随机迭代控制问题展开了研究,对于进一步丰富和完善广义系统迭代学习控制理论具有重要意义。本文主要做了以下几个方面的研究工作:针对一类批次长度随机变化的离散广义系统的状态跟踪问题,基于广义系统的受限等价分解形式提出了两种迭代学习控制算法。一种是带随机变量的PD型算法,通过理论分析给出了收敛条件并证明在该算法作用下广义系统可以实现对期望状态的完全跟踪;另一种是带平均算子的高阶迭代学习控制算法,同样通过理论分析给出了算法的收敛条件并证明了其收敛性,并且分别用数值仿真说明了两种算法的有效性。讨论了一类批次长度随机变化的离散广义系统的初态问题,对于初始状态误差有界的情况,提出一种带遗忘因子的混合PD型算法并证明了系统跟踪误差收敛到一个与初始状态误差的界有关的小范围内,并通过数值仿真验证了算法的有效性;对任意初始状态的情况,采用系统输入与初态同时学习的控制方案,理论上证明了算法的收敛性,并通过仿真说明随迭代次数增加系统实际输出可以实现对期望输出的完全跟踪。研究了一类含有随机测量噪声的线性离散广义系统的迭代学习控制问题,利用2-D线性离散系统理论建立了系统的Roessor模型,采用了一种P型迭代学习控制算法,并给出了学习增益矩阵的递推算法,理论证明了算法的均方收敛性并通过数值仿真验证了算法的有效性。
李小雪[9]（2017）在《Dedekind和及Kloosterman和的均值研究》文中研究说明在解析数论中,Gauss 和、Dedekind 和、Ramanujan 和以及 Kloostcr-man和等着名和式的均值估计问题一直是重要的研究课题,很多学者在这方面都取得了重要成果.本文研究了 Dcdckind和与一些和式的混合均值,Kloostcrman和与四次Gauss和的混合均值,广义2维Kloosterman和的均值,同时还研究了数列与多项式的相关问题.本文的主要研究内容如下:1.Dedckind和与一些和式的混合均值.本文引入了一个类Gauss和以及一个广义Ramanujan和,利用经典Gauss和及Dirichlct L-函数的性质,研究了Dedckind和与类Gauss和、Dedekind和与广义Ramanujan和的混合均值问题,得到了一些恒等式及渐近公式.2.Kloostcrman和及其推广和式的均值.本文利用解析方法研究了Kloostcrman和与四次Gauss和的混合均值,得到了它们的四次混合均值的计算公式.此外,本文还研究了广义2维Kloostcrman和的四次均值的计算问题,得到了一个精确计算公式.3.Smarandache-Pascal派生序列和Chcbyshev多项式的相关问题.本文利用组合及代数方法研究了 Smarandache-Pascal派生序列的相关问题,同时还研究了 Chcbyshev多项式的幂和计算问题,得到了一些恒等式.
杨婷娟[10]（2015）在《与广义Dedekind和相关的混合均值》文中提出解析数论中各种数论函数的均值研究问题,一直以来都是数论学家研究的重要课题.其中Dedekind和,Kloosterman和,广义Dedekind和,高斯和,特征和等和式都有着重要的意义,它们之间又有着紧密的联系.目前已有许多深刻的结论,对数论进一步深入研究作出了重大贡献,也不断激励青年人一路前行.出于对这方面的兴趣,并结合前人的研究成果,我们在此基础上做进一步的推广.具体而言,本文主要研究了如下形式的广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值上面的问题我们主要利用了高斯和的性质,广义Dedekind和的算术性质,Dirichlet L-函数的均值定理以及特征和的估计,来研究关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值问题,并且给出了一些较强的渐近公式.
二、关于广义Dedekind和的2k次均值（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于广义Dedekind和的2k次均值（论文提纲范文）
（1）特征和的值分布及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 k次剩余数集上的特征和 |
| 2.1 k次剩余数集上特征和的均值 |
| 2.1.1 引言及主要结论 |
| 2.1.2 相关引理 |
| 2.1.3 定理的证明 |
| 2.2 k次剩余数集上特征和与Dirichlet L-函数的加权均值 |
| 2.2.1 引言及主要结论 |
| 2.2.2 相关引理 |
| 2.2.3 定理的证明 |
| 2.3 k次剩余数集上特征和与广义二次Gauss和的加权均值 |
| 2.3.1 引言及主要结论 |
| 2.3.2 相关引理 |
| 2.3.3 定理的证明 |
| 第三章 短区间上Dedekind型和的均值研究 |
| 3.1 短区间上广义Dedekind和的均值 |
| 3.1.1 引言及主要结论 |
| 3.1.2 相关引理 |
| 3.1.3 定理的证明 |
| 3.1.4 推论的证明 |
| 3.2 短区间上Hardy和的均值 |
| 3.2.1 引言及主要结论 |
| 3.2.2 相关引理 |
| 3.2.3 定理的证明 |
| 第四章 不完整区间上Dedekind型和的均值 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）L-函数与指数和的加权均值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.2 本文工作及章节安排 |
| 第二章 Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项估计问题 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 Riemann zeta-函数的余项估计问题 |
| 2.3 Mathieu级数的余项估计问题 |
| 第三章 Dirichlet L-函数的平方均值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 几个引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 第四章 Gauss和的推广形式的高次均值问题 |
| 4.1 广义二项指数和的四次均值 |
| 4.2 Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值 |
| 第五章 Narayana序列与Fubini多项式的递推性质 |
| 5.1 Narayana序列的递推性质 |
| 5.2 Fubini多项式的递推性质 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Dirichlet L-函数的平方均值的数值结果 |
| 附录B 关于Narayana序列的数值结果 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（3）基于稀疏表示的外辐射源雷达目标检测技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 外辐射源雷达系统国内外发展现状 |
| 1.2.2 稀疏信号理论在雷达系统中的应用 |
| 1.2.3 外辐射源雷达目标检测算法概述 |
| 1.2.4 基于稀疏表示的信号检测算法概述 |
| 1.3 本文主要工作及章节安排 |
| 第二章 基于稀疏表示的双基地外辐射源雷达目标检测算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.2.1 目标回波信号建模 |
| 2.2.2 回波信号的稀疏表示 |
| 2.2.3 消除直达波干扰和杂波 |
| 2.2.4 基于压缩感知的信号检测模型 |
| 2.3 基于支撑集估计的目标检测算法 |
| 2.3.1 基于∥r_k∥_2的DOMP目标检测算法 |
| 2.3.2 性能分析 |
| 2.3.3 基于∥r_k∥_∞的OMP检测算法 |
| 2.3.4 性能分析 |
| 2.3.5 仿真实验 |
| 2.4 基于稀疏表示的CFAR目标检测算法 |
| 2.4.1 目标回波信号压缩检测模型 |
| 2.4.2 测量矩阵的设计 |
| 2.4.3 基于稀疏表示的CFAR检测算法流程 |
| 2.4.4 仿真实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于稀疏域信息积累的单源多接收站外辐射源雷达目标检测算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.2.1 多接收站外辐射源雷达目标压缩检测模型 |
| 3.2.2 测量矩阵的设计 |
| 3.3 基于稀疏域信息积累的压缩子空间检测算法 |
| 3.3.1 CSD算法原理 |
| 3.3.2 CSD算法性能分析 |
| 3.4 基于线性融合的压缩子空间检测算法 |
| 3.4.1 LFCSD算法检测统计量分析 |
| 3.4.2 权值优化 |
| 3.4.3 设置检测门限 |
| 3.5 基于噪声功率未知的压缩子空间检测算法 |
| 3.5.1 各监视通道噪声功率相同:UNCSD算法 |
| 3.5.2 各监视通道噪声功率不同 |
| 3.6 仿真实验 |
| 3.6.1 虚警概率 |
| 3.6.2 检测概率 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于样本方差统计的单源多接收站外辐射源雷达目标检测算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.2.1 基于稀疏表示的多观测向量信号检测模型 |
| 4.2.2 测量矩阵的设计 |
| 4.3 基于样本方差统计的MMV检测算法 |
| 4.3.1 MMV检测算法:噪声功率已知 |
| 4.3.2 MMV算法性能分析 |
| 4.3.3 UNMMV检测算法:噪声功率未知 |
| 4.3.4 UNMMV算法性能分析 |
| 4.3.5 计算复杂度分析 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.4.1 虚警概率 |
| 4.4.2 检测性能 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于顺序统计量的单频网外辐射源雷达目标检测算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.2.1 目标回波信号模型 |
| 5.2.2 基于SFN的压缩检测模型 |
| 5.3 基于SFN的压缩子空间检测算法 |
| 5.3.1 信号支撑集已知的SFN-CSD算法:噪声功率已知 |
| 5.3.2 信号支撑集已知的SFN-UNCSD算法:噪声功率未知 |
| 5.3.3 SFN-UNCSD算法性能分析 |
| 5.4 支撑集未知的OSOMP检测算法 |
| 5.4.1 OSOMP算法原理 |
| 5.4.2 OSOMP检测器的等价形式 |
| 5.4.3 OSOMP算法性能分析 |
| 5.4.4 最少迭代次数分析 |
| 5.5 仿真实验 |
| 5.5.1 虚警概率 |
| 5.5.2 检测性能 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文工作总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）一般型齐次丢番图方程的小素数解问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本结论 |
| 第2章 一般型k次丢番图方程的小素数解问题 |
| 2.1 方法概论 |
| 2.1.1 圆法与主区间m |
| 2.1.2 素变数指数和估计 |
| 2.1.3 Davenport均值估计 |
| 2.2 算法改进 |
| 第3章 一类混合幂的丢番图逼近问题 |
| 3.1 一类丢番图逼近问题 |
| 3.2 相似的两类丢番图逼近问题 |
| 第4章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（5）基于信号时空频特性的DOA估计和波束形成算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 DOA估计技术研究现状 |
| 1.2.2 波束形成技术研究现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容及结构 |
| 第2章 阵列信号处理理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 天线阵列模型 |
| 2.3 DOA估计和波束形成技术的理论基础和经典算法 |
| 2.3.1 DOA估计技术的基本原理和经典算法 |
| 2.3.2 波束形成技术的基本原理和经典算法 |
| 2.4 信号的时空频特性 |
| 2.4.1 信号的非圆特性 |
| 2.4.2 信号的稀疏特性 |
| 2.4.3 信号的频域分布特性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于信号非圆特性的DOA估计和波束形成方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于信号非圆特性的DOA估计方法 |
| 3.2.1 基于信号非圆特性的确定性最大似然DOA估计方法 |
| 3.2.2 基于信号非圆特性的SLS-ESPRIT方法 |
| 3.2.3 仿真结果与性能分析 |
| 3.3 基于信号非圆特性的波束形成方法 |
| 3.3.1 广义线性最小均方算法 |
| 3.3.2 收缩广义线性最小均方算法 |
| 3.3.3 仿真结果与性能分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于信号稀疏特性的DOA估计和波束形成方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于信号稀疏特性的DOA估计方法 |
| 4.2.1 基于嵌套阵列的块交替优化DOA估计方法 |
| 4.2.2 基于相干信号的稳健松弛DOA估计方法 |
| 4.2.3 仿真结果与性能分析 |
| 4.3 基于信号稀疏特性的波束形成方法 |
| 4.3.1 最小化中断概率波束形成器 |
| 4.3.2 基于一阶近似方法的中断概率波束形成器 |
| 4.3.3 仿真结果与性能分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于信号频域分布特性的DOA估计和波束形成方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于信号频域分布特性的DOA估计方法 |
| 5.2.1 宽带信号最大似然DOA估计方法 |
| 5.2.2 基于信号频域分布特性的欠定DOA估计方法 |
| 5.2.3 仿真结果与性能分析 |
| 5.3 基于信号频域分布特性的波束形成方法 |
| 5.3.1 基于干扰噪声协方差矩阵重建的最差性能稳健波束形成方法 |
| 5.3.2 基于干扰噪声协方差矩阵重建的宽带波束形成方法 |
| 5.3.3 仿真结果与性能分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 符号对照表 |
| 附录B 式(3-48)的推导 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）基于多天线的频谱感知技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究工作的背景与意义 |
| 1.3 频谱感知技术研究现状及存在问题 |
| 1.3.1 基于主用户接收机的频谱感知 |
| 1.3.2 基于单天线的频谱感知 |
| 1.3.3 基于多天线的频谱感知 |
| 1.4 论文研究的主要内容及章节安排 |
| 第二章 信道不确定性环境下的多天线频谱感知 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 频谱感知问题 |
| 2.2.1 系统模型与问题描述 |
| 2.2.2 信道模型 |
| 2.3 经典频谱感知方法 |
| 2.3.1 能量检测方法 |
| 2.3.2 最大-最小特征值检测方法 |
| 2.3.3 比例最大特征值检测方法 |
| 2.3.4 协方差绝对值检测方法 |
| 2.3.5 基于体积检测方法 |
| 2.3.6 特征值矩之比检测方法 |
| 2.3.7 基于加权的协方差检测方法 |
| 2.3.8 性能对比与分析 |
| 2.4 提出的两阶检测方法 |
| 2.5 仿真结果与性能分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 空间相关瑞利时变衰落信道下的多天线频谱感知 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型与问题描述 |
| 3.3 基于Ljung-Box的检测方法 |
| 3.3.1 计算复杂度分析 |
| 3.3.2 仿真结果与性能分析 |
| 3.4 实值加权协方差检测方法 |
| 3.4.1 计算复杂度分析 |
| 3.4.2 仿真结果与性能分析 |
| 3.5 广义实值加权协方差检测方法 |
| 3.5.1 广义实值加权协方差检测方法的检测门限 |
| 3.5.2 广义实值加权协方差检测方法的检测概率 |
| 3.5.3 仿真结果与性能分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 均匀噪声下的非圆信号频谱感知 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型与问题描述 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 系统模型 |
| 4.3 非圆局部平均方差方法 |
| 4.3.1 传统的局部平均方差方法 |
| 4.3.2 所提的非圆局部平均方差方法 |
| 4.3.3 非圆局部平均方差方法的检测门限 |
| 4.3.4 计算复杂度分析 |
| 4.4 仿真结果与性能分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非均匀噪声下的非圆信号频谱感知 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型与问题描述 |
| 5.3 非圆协方差检测方法 |
| 5.3.1 非圆协方差方法的检测门限 |
| 5.3.2 计算复杂度分析 |
| 5.4 仿真结果与性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（7）L—函数平方均值及广义指数和均值的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 研究背景及选题意义 |
| S1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 广义二项指数和四次均值的研究 |
| S2.1 引言及主要结论 |
| S2.2 若干引理 |
| S2.3 定理的证明 |
| 第三章 广义二次Gauss和与Dirichlet L?函数的混合二次均值 |
| S3.1 引言及主要结论 |
| S3.2 若干引理 |
| S3.3 定理的证明 |
| 第四章 关于一类特殊Dirichlet L?函数的二次均值的计算 |
| S4.1 引言及主要结论 |
| S4.2 若干引理 |
| S4.3 定理的证明 |
| 第五章 多元二次同余方程的研究 |
| S5.1 本章需要引进的函数与记号 |
| S5.2 一个对角形二元二次同余方程解的计数 |
| S5.2.1 引言及主要结论 |
| S5.2.2 若干引理 |
| S5.2.3 定理的证明 |
| S5.3 一个对角形三元二次同余方程解的计数 |
| S5.3.1 引言及主要结论 |
| S5.3.2 用到的引理 |
| S5.3.3 定理的证明 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）一类广义系统的随机迭代学习控制算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 迭代学习控制研究背景 |
| 1.1.2 广义系统研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 迭代学习控制研究现状 |
| 1.2.2 随机迭代学习控制研究现状 |
| 1.2.3 广义系统迭代学习控制研究现状 |
| 1.3 本文研究意义与内容安排 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 迭代学习控制基础 |
| 2.2 广义系统基本理论 |
| 2.3 本文涉及的数学基础及相关引理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 批次长度随机变化下广义系统迭代学习控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统描述 |
| 3.3 PD型迭代学习控制算法 |
| 3.3.1 收敛性分析 |
| 3.3.2 数值仿真 |
| 3.4 高阶迭代学习控制算法 |
| 3.4.1 收敛性分析 |
| 3.4.2 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 批次长度随机变化下广义系统迭代学习控制初态问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统描述 |
| 4.3 带遗忘因子的PD型迭代学习控制算法 |
| 4.3.1 收敛性分析 |
| 4.3.2 数值仿真 |
| 4.4 初态学习下的P型迭代学习控制算法 |
| 4.4.1 收敛性分析 |
| 4.4.2 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 随机噪声干扰下广义系统迭代学习控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统描述 |
| 5.3 算法与收敛性分析 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）Dedekind和及Kloosterman和的均值研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及选题意义 |
| §1.2 主要成果及内容组织 |
| 第二章 Dedekind和与一些和式的混合均值 |
| §2.1 Dedekind和与类Gauss和的混合均值 |
| §2.2 Dedekind和与广义Ramanujan和的混合均值 |
| 第三章 Kloosterman和及其推广和式的均值 |
| §3.1 Kloosterman和与四次Gauss和的混合均值 |
| §3.2 广义2维Kloosterman和的四次均值 |
| 第四章 Smarandache-Pascal派生序列和Chebyshev多项式的相关问题 |
| §4.1 Smarandache-Pascal派生序列和它的一些猜想 |
| §4.2 关于Chebyshev多项式的若干恒等式 |
| 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）与广义Dedekind和相关的混合均值（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及其发展现状 |
| §1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 Dirichlet特征定义和性质 |
| §2.2 Gauss和定义和性质 |
| 第三章 关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值(一) |
| §3.1 引言及主要结论 |
| §3.2 一些引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值(二) |
| §4.1 引言及主要结论 |
| §4.2 一些引理 |
| §4.3 定理的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
四、关于广义Dedekind和的2k次均值（论文参考文献）
- [1]特征和的值分布及其应用[D]. 刘磊. 西北大学, 2021(12)
- [2]L-函数与指数和的加权均值问题研究[D]. 林馨. 西北大学, 2021(12)
- [3]基于稀疏表示的外辐射源雷达目标检测技术研究[D]. 马俊虎. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]一般型齐次丢番图方程的小素数解问题[D]. 高改芸. 天津大学, 2020(02)
- [5]基于信号时空频特性的DOA估计和波束形成算法研究[D]. 石运梅. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [6]基于多天线的频谱感知技术研究[D]. 陈安志. 电子科技大学, 2019(04)
- [7]L—函数平方均值及广义指数和均值的研究[D]. 段然. 西北大学, 2019(11)
- [8]一类广义系统的随机迭代学习控制算法研究[D]. 刘佳欢. 华南理工大学, 2019(01)
- [9]Dedekind和及Kloosterman和的均值研究[D]. 李小雪. 西北大学, 2017(03)
- [10]与广义Dedekind和相关的混合均值[D]. 杨婷娟. 西北大学, 2015(10)