一、非线性单摆的格林函数解法（论文文献综述）
马堃[1]（2019）在《基于MATLAB单摆运动的数值分析》文中进行了进一步梳理基于单摆动力学微分方程的严格精确解,分析了线性单摆和非线性单摆在有无阻尼振动时能量和角位移随着时间的演化规律,讨论了不同初始角位移对单摆周期的影响。结果表明,对于线性单摆,无阻尼时作等周期等振幅摆动,有阻尼时,振幅逐渐衰减;非线性单摆的初始角位移越大,单摆的周期越大,相同初始角位移下,无阻尼摆的周期比有阻尼的大。数值计算得到的非线性摆周期与文献中积分解的结果一致,误差均在0.3%以内。
陈大伟,斯小琴[2]（2017）在《非线性单摆周期的数值解》文中进行了进一步梳理应用计算机软件和微分方程数值解的Euler法,研究了非线性单摆运动过程中角度与时间的微分关系,模拟出大角度单摆周期的高精度近似解,并作出时间随摆角的变化曲线。将所得模拟值与实验值比较可知,该方法避免了解繁琐的微分方程,可简捷、快速得到周期较高精度的数值解,在解决相关实际问题中有一定的价值。
王敬诚[3]（2015）在《高中物理大角度单摆运动时间研究》文中研究指明高中物理学习中,经常见到:一条不可伸长的细线,一端固定在空中的某点,另一端系一个小球,手持小球拉至细线水平,由静止释放……一般都是求这一过程中的能量转化,如何求解这一过程的时间呢?如果细线长度一定,摆球质量一定,时间应该也是定值才对。一、分析1.高中课本上单摆周期公式的推导在单摆运动中（如图1）,设摆球质量为m,摆长
冯智晨[4]（2014）在《静电扰动下粒子输运机制和叠加法数值求解静电场问题》文中进行了进一步梳理本文,主要研究了托卡马克中由于静电波与粒子相互作用共振引起的扩散。在静电扰动的平移不变表象下,用准线性解析理论推导了热速度附近高通行粒子扩散系数,在理论适用范围内与测试粒子程序模拟计算的结果符合得很好。研究了输运系数与扰动强度、径向模结构、粒子能量的依赖关系。发现了输运系数与扰动强度成正比,输运的极大值出现在粒子速度为热速度、径向模结构约为有理面宽度的参数附近。对于高能的通行粒子,在扰动的另一种表象下推导了其输运系数,发现输运系数与粒子能量的一3/2次方成正比,这与以前其他大型模拟中的结果相符。对于深捕获粒子,数值计算扫描了其输运系数与各个参数间的关系,发现了一些奇特的现象,目前还难以用合适的模型解释,有待进一步研究。本文还研究了对于多电荷体系（如等离子体）的静电场、静电势的一种非差分数值解法,即格林函数法叠加。通过把格点上的电荷看成点电荷,来求解由此电荷系统产生的静电场、静电势。对于一维体系,给出了最快的积分形式的数值解法,并能满足各类边界条件。对于二维、三维系统,采用了按照点电荷大小来计算其影响范围,并对范围之外的电场、电势作截断来缩减总体计算量,将原本的OO)（n2）缩小到OO)（n）。通过与精确解之比较,发现这一截断造成的误差很小,可以忽略。这一解法能很好地满足MPI并行计算的要求,减少各个节点间的数据交换,并能适合与大内存的OpenMP并行计算。这一算法还可以运用于其他的具有格林函数解的偏微分方程的数值解法中。
蒋炜波,何龙,孟卫东[5]（2013）在《小物和小理的物理对话录（10）——单摆的周期》文中进行了进一步梳理前言:小物和小理是两名普通的高中生,他们酷爱物理,在学习高中物理的过程中,小物经常向小理提出许多刁钻而有趣的物理问题,了解他们的故事也能让你的物理达到新的高度.1对话录小物:嗯,经你上回那么一说我终于明白了为什么单摆要求摆角角度不能够太大了,原来摆角小于5°可以控制误差在可接受的范围内,这样单摆的回复力才能够认为与偏离平衡位置的距离成正比.
肖波齐,兰金标,张伟,李秋杰[6]（2011）在《考虑空气阻力时大角度单摆的周期研究》文中认为分析了考虑空气阻力时大角度的单摆运动,建立了单摆的运动学方程,运用泰勒级数展开sinθ,进行大角近似,通过近似方法,简化sinθ,用微分方法计算单摆的运动学方程,得到了单摆的运动周期T,通过计算周期T0（理想情况时的周期）与T的比值,确定了角度（θ）与阻尼系数（β）的关系,得到了T0/T的曲线图像,从该图像分析其运动规律,讨论了其物理意义.
范梦慧,龚伦训[7]（2010）在《用Riccati方程方法解Burgers方程》文中研究指明利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.
岳萍[8]（2010）在《用Riccati方程方法解α螺旋蛋白质螺旋链模型方程组》文中研究指明应用Riccati方程方法求解α螺旋蛋白质螺旋链运动模型的耦合非线性薛定谔方程组,得到了一些新的精确解,其中有冲击波解和孤立波解,为研究α螺旋蛋白质螺旋链运动提供参考。
岳萍,龚伦训[9]（2010）在《用影射法求解KdV方程》文中指出应用影射法求解KdV方程,得到了KdV方程的物理上有意义的两种类型的行波解,即孤立波解和Jacobi椭圆函数解,并绘图加以说明.
林少光,龚善初[10]（2009）在《弹簧振子非线性振动的周期计算》文中提出利用拉格朗日方程建立了弹簧振子非线性振动方程,应用第一类完全椭圆积分求出了非线性弹簧振子周期的精确解;应用迭代法求出了弹簧振子周期的近似解.利用MAPLE9.5计算机绘图,分别作出了周期精确解随振幅、弹簧原长、质量和劲度系数的变化曲线,并将Tex和Tapp进行了比较.所得结论为周期与弹簧原长成正比,与振幅成反比;利用迭代法所求得的近似解与精确解比较,具较高的精度.
二、非线性单摆的格林函数解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性单摆的格林函数解法（论文提纲范文）
（1）基于MATLAB单摆运动的数值分析（论文提纲范文）
| 1 理论模型 |
| 2 线性近似下的单摆振动 |
| 2.1 运动学方程 |
| 2.2 机械能 |
| 3 非线性单摆的振动 |
| 3.1 运动学方程 |
| 3.2 机械能 |
| 3.3 周期 |
| 4 总结 |
（2）非线性单摆周期的数值解（论文提纲范文）
| 1 理论基础 |
| 也可写成:dθdω·ω+ω02sinθ=0 (4) |
| 2 数值模拟及结果分析 |
| 3 讨论 |
（4）静电扰动下粒子输运机制和叠加法数值求解静电场问题（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 静电扰动下的输运问题 |
| 1.2 静电问题和泊松方程的数值解法 |
| 1.3 本文提纲 |
| 2 在环位型中给定静电扰动下粒子输运物理机制的研究 |
| 2.1 环坐标下粒子导心运动的哈密顿方程 |
| 2.2 粒子在给定静电扰动下相空间中运动分析 |
| 2.3 粒子运动径向位移均方值与输运系数关系 |
| 2.4 高通行粒子的输运系数 |
| 2.5 测试粒子径向输运的数值模拟 |
| 2.6 高能高通行粒子的输运系数 |
| 2.7 小结 |
| 3 泊松方程的朴素解法 |
| 3.1 开放边界条件下泊松方程的一般理论解 |
| 3.2 近似从头开始计算的静电场解法 |
| 3.3 可应用于目前数值模拟中的静电场、静电势问题的解法 |
| 3.4 小结 |
| 4 一维系统中的电场和电势问题 |
| 4.1 一维泊松方程定解问题 |
| 4.2 一维泊松方程的数值积分解法 |
| 4.3 数值积分法与其他方法求解电场和电势的比较 |
| 4.4 小结 |
| 5 数值解三维离散高斯定律和泊松方程的点电荷叠加法 |
| 5.1 截断 |
| 5.2 距离数组和奇异点问题 |
| 5.3 MPI并行化计算 |
| 5.4 并行效率 |
| 5.5 椭圆截面托克马克中三维静电势数值计算实例 |
| 5.6 其他形式并行化计算来优化算法 |
| 5.7 二维系统 |
| 5.8 小结 |
| 6 总结 |
| 6.1 给定静电扰动下环坐标中粒子的输运 |
| 6.2 叠加法数值求解静电问题 |
| 参考文献 |
| 附录A：通过数值求解环位型中粒子导心哈密顿方程研究输运的c程序 |
| 附录B：一维积分法两侧电势零边界求解电势和电场的c程序 |
| 附录C：三维立方网格点内点电荷叠加法求解电势的MPI并行化c程序 |
| 附录D：二维方网格点内点电荷叠加法求解电场的c程序 |
| 索引 |
| 发表文章目录 |
（6）考虑空气阻力时大角度单摆的周期研究（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 考虑空气阻力时大角度单摆运动学方程及其解析解 |
| 2 结果分析 |
| 3 结束语 |
（9）用影射法求解KdV方程（论文提纲范文）
| 1KdV方程的建立[6] |
| 2 KdV方程的行波解 |
| 2.1 用影射法解KdV方程 |
| 2.2 KdV方程的孤立波解 |
| 2.3 KdV方程的Jacobi椭圆函数解 |
| 3 结论 |
（10）弹簧振子非线性振动的周期计算（论文提纲范文）
| 1 振动方程 |
| 2 弹簧振子非线性振动的周期精确解 |
| 3 弹簧振子非线性振动的周期近似解 |
| 4 周期精确解Tex随参数的变化曲线 |
| 4.1 Tex随A和l的变化曲线 |
| 4.2 Tex随k和m的变化曲线 |
| 5 Tex与Tapp的比较 |
| 6 结论与讨论 |
四、非线性单摆的格林函数解法（论文参考文献）
- [1]基于MATLAB单摆运动的数值分析[J]. 马堃. 池州学院学报, 2019(03)
- [2]非线性单摆周期的数值解[J]. 陈大伟,斯小琴. 邵阳学院学报(自然科学版), 2017(06)
- [3]高中物理大角度单摆运动时间研究[J]. 王敬诚. 中学物理教学参考, 2015(22)
- [4]静电扰动下粒子输运机制和叠加法数值求解静电场问题[D]. 冯智晨. 浙江大学, 2014(01)
- [5]小物和小理的物理对话录（10）——单摆的周期[J]. 蒋炜波,何龙,孟卫东. 高中数理化, 2013(19)
- [6]考虑空气阻力时大角度单摆的周期研究[J]. 肖波齐,兰金标,张伟,李秋杰. 陕西科技大学学报(自然科学版), 2011(04)
- [7]用Riccati方程方法解Burgers方程[J]. 范梦慧,龚伦训. 成都大学学报(自然科学版), 2010(03)
- [8]用Riccati方程方法解α螺旋蛋白质螺旋链模型方程组[J]. 岳萍. 贵州师范学院学报, 2010(03)
- [9]用影射法求解KdV方程[J]. 岳萍,龚伦训. 大学物理, 2010(02)
- [10]弹簧振子非线性振动的周期计算[J]. 林少光,龚善初. 湖南文理学院学报(自然科学版), 2009(04)