一、利用中心对称巧证几何题（论文文献综述）
彭翕成[1]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中认为智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
石方梦圆[2]（2019）在《竞赛数学中平面几何问题的三角法解题教学研究》文中研究说明三角法是代数法的一种,是一种重要的数学思想方法.用三角法研究几何竞赛问题通常可以使题中各量之间的关系变得简单明了,道理更明晰、推理更简洁、方法更犀利,学生不仅能有更多的时间和精力学好数学,而且也能在考试和竞赛中取得更佳的成绩.然而目前竞赛数学中因教学而开展的三角法的研究却十分少见,基于此现象并结合自身的学习和课堂教学实践,提出本课题.本文从三角法所涉及的数学理论、基础知识、公式定理、几何题型等方面出发,着重研究关于三角法在竞赛数学中的教学价值和解题的应用价值.研究的重点主要有三个方面,一是平面几何中的三角法研究;二是平面几何中可用三角法处理的题型研究;三是三角法在解题教学中的应用研究.本文首先分析国内外对三角法的研究历史和现状、张景中教育数学思想和波利亚解题理论与三角法的关系,这是三角法解题的理论基础.紧接着从三角知识和三角定理入手,研究三角法解竞赛数学中的几何问题的具体实施过程,重点分析“怎样寻找合适的三角法”和“为什么这样寻找”.然后从不同的几何题型出发,详细地阐述如何根据题中条件或结论的关系特征选择恰当的三角法解题.本文的第五章是两则用三角法在解初中和高中数学竞赛几何题的教学设计,通过实例启发、引导,让学生学会使用三角法.最后提出用三角法解题的五点教学建议.
杨洁[3]（2018）在《中小学数学课程中几何内容的发展主线研究》文中研究表明本论文系2015年度上海市教育科学研究重大项目——中小学数学教材的有效设计（项目编号D1508）的子课题1——中小学数学课程内容发展主线的顶层设计——的阶段性研究成果。由于几何内容在中小学课程中的重要地位以及独特的教育价值,因此本文研究中小学数学课程中“几何”内容的发展主线。本文的研究主要包含以下两个研究问题:（1）中小学数学课程中几何的核心内容是什么?（2）几何的核心内容在中小学数学课程中的发展脉络是怎样的?本文主要采用的是质的研究方法,具体包括文本比较分析法和专家论证意见征询。文本比较分析的对象包含上海市中小学数学课程标准、我国全国高中及义务教育课程标准、美国、英国、澳大利亚及新加坡5个国家的课程标准,文本比较分析用来确定几何的核心内容,并初步形成几何内容的发展主线。专家论证会共开展两次,访谈专家分别有高中教研员、教材编写者、高校数学家以及高校数学教育家,访谈提纲中的问题用于几何内容拟发展主线的不断修正。本文的研究结论为:（1）几何核心内容大致可归为以下四类:图形的度量、图形的认识与性质、图形的变换、图形的位置关系,而每一类下都有具体的核心内容,详见文中表12。（2）几何内容在知识层面的发展分为以下四个方面:图形的度量遵循“平面图形的度量→空间几何体的度量”。图形的认识与性质遵循“简单认识空间几何体→简单认识平面图形→平面图形的性质→空间几何体的性质”。几何变换的发展按照“认识变换现象→变换操作→变换的性质→变换的应用”。几何中位置关系的发展遵循“几何元素之间的位置关系→图形与图形之间的位置关系;二维平面→三维空间”。几何内容在能力层面的发展以范希尔几何思维水平为框架,遵循“直观水平→描述水平→理论水平”的发展规律,详见文中图24、25、26。本文梳理了中小学数学课程中几何内容的发展主线,呈现了几何核心内容由小学至高中从简单到复杂的发展过程,可以帮助数学教师从更高的角度把握中小学数学中的几何内容。
张姚亦[4]（2015）在《平面几何中的逆推法及其教学实践研究》文中提出平面几何逆推分析法的教学,是培养学生“做”推理,逆向的推理分析。逆推分析,顾名思义,是一种相反的变形。它从结论出发寻找结论所需的条件,在等价与半等价的变形中执果求因,形成一系列的等价与半等价的变形链,再从题目的条件中找到切合需要的条件。尤其在平面几何的教与学中逆推分析法常被称为通性通法,这种逆向思维能够化难为易,把难题教得容易、学得简单。本文首先阐述了相关平面几何逆推分析的国内外背景,并分析了其研究局面。根据平面几何现有的教学状况,提出自己的一些看法,以期打开平面几何知识的学习瓶颈。主要探究以下三个问题：1、初中生用逆推分析法解平面几何题的认知现状通过对初中生和一线教师进行访谈,我发现初中生不常用逆推分析去思考。学生的定势思维明显,仅部分参加数学竞赛的学生会偶尔采用逆推的方法。这种状况对逆推分析法解平面几何题的教学造成一定的难度。2、逆推分析法适用的平面几何题型根据逆向推理的特点,我总结了平面几何逆推分析的几类推理原则。并且结合逆推分析法解题的多种角度,归纳出了各类题型的特点和适用范围。其中分析角度包括：几何变换中的逆推、反证法中的否定逆推、同一法中的逆推分析等。3、逆推分析法的教学模式我通过结合自己的教学实践,以几个平面几何逆推分析法的教学案例为示范,引导学生自己学会归类,选择何种角度去思考题型,确定解题的方向,转化问题与条件。这样让学生经历完整的逆推分析知识体系,学生也能够自主建立知识建构过程：发现规律、形成技巧、学会总结、加深印象。这正是教学研究要达到的高度。同时为检验该篇论文能否真正让学生的能力得以发展,本文以问卷的形式调查了学生学习逆推分析法解决平面几何的问题能力前后的差异。通过数据证实了此类学习方法的实用性以及解决平面几何问题的有效性,最终实现教与学的高效性。这篇文章的第一层用意在于让学生不怕几何,让几何成为必拿分的题；第二层用意在于学会解决问题的基本模式：观察、分析、选择方向、解决问题；第三层用意在于把对教学问题的思考从发现问题,展开问题,研究问题,解决问题,到确认教法这一完整过程清晰地展示出来,体现数学思维的发展。
刘佳[5]（2018）在《微课在初中几何教学中的研究》文中研究指明在我的日常工作中,传统的课堂教育已经不能满足21世纪学生对教育的需求。教育正在随时代变化,教育方法也衍生出多种新型的方法,如微课、慕课等。在我的日常教学实践里,合理的利用微课,已经成为流行趋势。它可以让学生的知识形成体系化、帮助学生课后提升解题能力、形成自主学习和终生学习的好习惯。作为一名一线教师,在享受了微课带给我的好处的同时,有责任创造、改进、发扬微课。那么如何利用微课达到更好的教学效果?不同基础的学生适合什么类型、什么方式的微课?微课的制作会给教师带来什么帮助?以上问题成为我心中的疑问。因此本文以微课在初中几何的应用为例,以理论研究为基础,以问卷调查为指导,以分组实验为抓手进行研究。通过微课的四种类型,阐述微课在初中几何教学中的价值和不足。本文共有五章内容,一至三章为理论研究,主要阐述提出问题的原因、微课和初中几何的现状和成因,以及利用微课进行初中几何教学的设计方法。第四章从课前预习、课后巩固、练习提升、复习四个方面,对微课在初中几何中的应用进行研究。在课前预习类微课中,提出了小组互动预习,避免了传统预习中学生感觉过难,学习信心被打击的弊端。在课后巩固类微课中,提出了应用思维导图进行概念的复习,使学生知识形成体系化。在练习提升类微课中,提出了相同知识点按照基础制作微课,这样可以避免同一微课与不同基础学生的不匹配。在复习类微课中,提出了学生自主出题,为自主学习、终生学习打基础。最后一章,从微课制作对教师的成长,微课学习对学生的影响,以及微课在初中几何教学中的优势以及不足进行总结。
谭艳[6]（2014）在《初中生图形变化学习中的典型错误及归因分析》文中指出“图形变化”是2011年新课标（修订版）中的一个新名词,它不仅包含了图形的变换,还包括了三角函数、投影,丰富了图形运动的内容。“课标”将其定位为由图形属性的体现和变化的观点来认识图形,着力提高学生的几何直观、空间想象力、推理能力。本研究重点关注：初二学生在学完大部分图形变化内容后,在解题中存在的典型错误及错误的原因。本文综合采用文本分析法、测试、访谈和文献分析等方法,选取初中二年级已学的平移和旋转、对称为研究内容,以一线教师访谈、学生作品（作业）分析为基础,拟定“图形变化测试卷”（题目包括平移、旋转、对称、综合应用四种类型）,调查研究了重庆市3所中学2个层次251名学生,对学生存在的错误进行了归因分析,并据此对初中“图形变化”教学提出了相关建议。研究结论如下：（1）学生对平移的概念的理解存在策略性错误,学生对平移的性质应用综合性较强的题目容易出现知识性错误；（2）学生对图形的旋转的概念的理解很表面,概念混淆；对于需要自己作图的题会将图画错,尤其是图形旋转三要素的掌握,很多学生会忽略1-2个要素。（3）学生对于对称图形的判定存在概念理解不到位,不能将生活中的图形抽象成数学几何图形；对于折叠问题,对称性质的应用不灵活。（4）学生在综合应用中,空间想象力差,对图形、文字、符号三种语言的转换存在困难。本研究的不足之处：受客观条件与研究者自身学术水平的限制,测试卷的设计方面试卷效度有待提高。由于笔者实践经验的缺乏,对于测试结果的分析不够全面,需要理论层次上的提升。
李淑华[7]（2009）在《浅谈辅助线在几何证题中的作用》文中研究说明作者阐述了辅助线在几何证题中的几个作用,并举例说明了在具体条件下,如何作辅助线。
王文俊[8]（2008）在《高中阶段“用面积定义正弦”教学初探》文中研究表明三角函数是中学数学的主要内容之一。在初高中教材中,三角函数的定义一般采用“比值法”和“终边定义法”。本论文围绕张景中院士提出的用面积定义正弦的新设想,在一所省重点高中的高一、高二学生中进行了用面积定义正弦的教学尝试。采用的研究方法是问卷测试和访谈。希望通过微型的教学实践,了解新定义体系对于学生学习三角内容的影响以及学生对其的看法和评价。同时,结合对部分教师的访谈,对中学阶段三角内容的教学和教材编写提出了一些建议。本文重点介绍了测试问卷编制和实施的全过程以及调查研究的结果。通过相关的教学调查研究,发现大部分学生和老师是比较欣赏和认可三角函数新定义体系的。在3节课的微型教学实践后,高一新生很快记住了新定义,也能合理地应用新定义解释相关性质和公式,应用相关三角公式解题。高二学生则通过新定义的初步学习,感受到用面积定义正弦的新颖性,能比较客观地认识新定义与初、高中三角函数定义各自的优势,领略到面积法解平面几何问题的魅力。与高二学生相比,从未学过高中三角函数定义的高一学尘对用面积定义正弦表现出更大的兴趣。绝大多数被访教师对新定义持欢迎态度,认为新定义体系可以让学生更容易地掌握三角部分内容。最后,就调查研究结果,笔者针对教材编写和中学数学教学提出一些意见和建议。
刘盛利[9]（2007）在《中学数学对称思想研究》文中提出纵观古今,对于数学中对称思想方法的追求在一定程度上为科学研究指明了方向。对称思想方法,不仅在数学中具有重要的理论价值和实践价值,而且在各行各业中也具有广泛的应用价值,如建筑、艺术、医学、生物工程、装饰、陶瓷、壁画等等。所以,对学生而言,不论将来从事科学研究还是生产实践,一生受用无穷的,我认为当属对称思想方法。然而,在我们现行的《课标》（《九年制义务教育数学课程标准》和《数学课程标准》（高中版））中,关于对称思想方法,让学生了解多少,怎样掌握它,掌握到什么程度等,这些问题都没有被明确提出具体的要求。针对上述问题,笔者认为,对中学生而言,只要我们教者认真钻研教材,引导学生细心观察、系统总结,那么关于对称思想方法的掌握、应用就具备一定的可行性。本文正是以对称思想方法为主线,以中学数学教材为研究对象,应用教育学与心理学的相关理论知识,剖析蕴涵对称思想方法的知识点,挖掘其美的内涵,探究这些知识点的教学方法,研究学生的认知规律,让学生在欣赏数学美的同时,潜移默化地受到对称思想方法的熏陶,从而主动地运用对称的思想方法解答具有对称性的中学数学题,用对称的思想方法去思维,去学习其它科目,把数学作为自然科学的基础学科的功能,淋漓尽致地发挥出来。当然,对我们教育工作者而言,在日常的教育教学中,也可以应用对称思想方法来设计自己的教案。本文在最后一章给出了笔者在课堂教学中,应用对称思想方法的详细案例,充分体现了对称思想方法对课堂教学的影响。本论文共分四章:第一章,历史上的数学对称思想方法举例。主要以泰勒斯、赫尔曼·外尔、张奠宙等教授为代表,论述他们的对称思想在中学数学教材中的体现,分析《周易》的对称思想对中学数学的影响。第二章,中学几何学中的对称。从平面图形的轴对称、中心对称和空间图形的面对称三方面展开论述。第三章,中学代数学中的对称。以自然对数的来源为例,说明对称思想在选用对数底数时所起的关键性作用,依次展开论述函数中的对称思想、方程中的对称思想。第四章,中学数学中对称思想的影响。主要从三方面论述对称思想的影响:首先,理论上图形变换中有对称思想;其次,课堂教学和问题解决中可应用对称思想,各学科中都能找到对称思想的影子;最后,潜移默化中对学生进行美育的熏陶。关于中学数学中对称思想方法的研究意义,笔者认为关于对称性的考虑在一定程度上促进了数学的发展,如关于逆运算的考虑导致了数系的不断扩展,而且中学数学中的对称思想蕴涵着丰富的美学思想和思维方法,充分挖掘教材中的对称思想,具有重要的理论意义和现实意义,特别具有审美教育的价值。当然中学数学中的对称思想方法覆盖面广,还有待于我们进一步去研究。
梁林,蒋丽[10]（2006）在《正多边形与圆》文中研究指明
二、利用中心对称巧证几何题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用中心对称巧证几何题（论文提纲范文）
（1）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（2）竞赛数学中平面几何问题的三角法解题教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究方法与创新点 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究创新点 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 面积法 |
| 2.1.2 三角法 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 张景中教育数学思想 |
| 2.2.2 波利亚解题理论 |
| 2.2.3 弗赖登塔尔数学教学理论 |
| 第3章 平面几何中的三角法研究 |
| 3.1 三共定理 |
| 3.2 三角函数定义与三角公式 |
| 3.3 正弦三角形面积公式 |
| 3.4 正弦定理 |
| 3.5 余弦定理 |
| 3.6 张角定理 |
| 3.7 三弦定理 |
| 3.8 Menelaus定理的三角形式 |
| 3.9 Ceva定理的三角形式 |
| 第4章 平面几何中可用三角法处理的题型研究 |
| 4.1 最值 |
| 4.2 定值 |
| 4.3 位置 |
| 4.4 相等 |
| 4.4.1 线段相等、和差或比例问题 |
| 4.4.2 角度相等或倍数关系问题 |
| 4.4.3 两线段倒数和(差)问题 |
| 4.5 不等 |
| 4.6 共线 |
| 4.7 共点 |
| 4.8 共圆 |
| 第5章 三角法在解题教学中的应用研究 |
| 5.1 教学案例两则 |
| 5.1.1 以初中竞赛几何为例的教学案例 |
| 5.1.2 以高中竞赛几何为例的教学案例 |
| 5.2 三角法解平面几何题的教学建议 |
| 第6章 研究总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（3）中小学数学课程中几何内容的发展主线研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 几何的发展 |
| 1.3 几何的教育价值 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关名词的界定 |
| 2.1.1 核心内容 |
| 2.1.2 发展主线 |
| 2.2 几何内容发展主线相关研究 |
| 2.3 几何的认知障碍 |
| 2.3.1 平面几何证明障碍 |
| 2.3.2 立体几何空间想象障碍 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究数据的收集和处理 |
| 3.3.1 课程标准国际比较分析 |
| 3.3.2 专家论证会分析 |
| 3.4 研究框架 |
| 4 几何内容课程标准的国际比较 |
| 4.1 确定几何的核心内容 |
| 4.1.1 几何概念图 |
| 4.1.2 几何内容课程标准的国际比较 |
| 4.1.3 确定几何的拟核心内容 |
| 4.2 几何拟核心内容的课程标准的国际比较 |
| 4.2.1 图形的度量 |
| 4.2.2 图形的认识与性质 |
| 4.2.3 图形的变换 |
| 4.2.4 图形的位置关系 |
| 5 几何内容的拟发展主线 |
| 5.1 几何具体内容的拟发展主线 |
| 5.1.1 图形的度量的拟发展主线 |
| 5.1.2 图形的认识与性质的拟发展主线 |
| 5.1.3 图形的变换的拟发展主线 |
| 5.1.4 图形的位置关系的拟发展主线 |
| 6 对第一次专家论证会结果的分析及对发展主线的修正 |
| 6.1 关于几何核心内容的讨论 |
| 6.2 关于几何拟发展主线的讨论 |
| 6.2.1 关于立体几何度量的讨论 |
| 6.2.2 关于尺规作图问题的讨论 |
| 6.2.3 关于图形的变换内容的讨论 |
| 6.3 关于思想方法的讨论 |
| 6.3.1 关于变换思想的讨论 |
| 6.3.2 关于逻辑推理能力的讨论 |
| 6.4 专家其他建议 |
| 6.5 呈现发展主线的修正结果 |
| 6.5.1 小学阶段几何内容发展主线 |
| 6.5.2 初中阶段几何内容发展主线 |
| 6.5.3 高中阶段几何内容发展主线 |
| 7 对第二次专家论证会结果的分析及发展主线的修正 |
| 7.1 关于梯形的讨论 |
| 7.2 关于空间基本图形的讨论 |
| 7.3 关于“长方体的再认识”的讨论 |
| 7.4 关于“斜二测画法”内容的讨论 |
| 7.5 专家其他建议 |
| 7.6 呈现发展主线修正结果 |
| 8 几何核心内容的水平划分 |
| 8.1 范希尔几何思维水平 |
| 8.2 几何核心内容的水平划分 |
| 9 研究的结论及建议 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.2 研究不足与建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1：各国家学制汇总表 |
| 附录2：第一次专家论证会专家意见征询集 |
| 附录3：第二次专家论证会专家意见征询集 |
| 致谢 |
（4）平面几何中的逆推法及其教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 平面几何中逆推分析法的涵义 |
| 1.2 研究背景和研究意义 |
| 1.3 本文的创新之处 |
| 1.3.1 逆推分析—平面几何解题中的通性通法 |
| 1.3.2 逆推分析—实现平面几何解题的双向联系 |
| 1.3.3 逆推分析—平面几何解题APOS概念图式 |
| 1.3.4 逆推分析—平面几何中的化归 |
| 2 平面几何中逆推分析的原则和策略 |
| 2.1 逆推分析法的推理原则 |
| 2.1.1 子类关系演变的推理原则 |
| 2.1.2 分类关系演变的推理原则 |
| 2.1.3 分析树推理原则——子类和分类关系演变 |
| 2.2 运用逆推分析法解题的策略 |
| 2.2.1 循序渐进的解题策略 |
| 2.2.2 见微知着的解题策略 |
| 2.2.3 深入浅出的解题策略 |
| 2.2.4 类比归纳的解题策略 |
| 3 平面几何中逆推分析法的具体方法 |
| 3.1 逆推分析中的几何变换—一种“动”的视角 |
| 3.1.1 几何变换的认知基础 |
| 3.1.2 几何变换的原理 |
| 3.1.3 几何变换的类型 |
| 3.2 逆推分析中的同一法——一种“重”的视角 |
| 3.2.1 同一法的认知基础 |
| 3.2.2 同一法的原理 |
| 3.2.3 同一法的适用类型 |
| 3.3 逆推分析中的反证法——一种“否”的视角 |
| 3.3.1 反证法的认知基础 |
| 3.3.2 反证法的原理 |
| 3.3.3 反证法的适用类型 |
| 4 逆推分析法在平面几何中的教学研究 |
| 4.1 平面几何逆推分析法——PBL教学法 |
| 4.2 “逆推分析法在平面几何证明中的运用”教学案例 |
| 4.3 逆推分析在平面几何中的反思性教法与学法 |
| 4.3.1 教法的认识—教师的定位 |
| 4.3.2 对学生的认识—学生的定位 |
| 4.3.3 学法指导—自主构建 |
| 5 研究中的不足与展望 |
| 5.1 研究中不足之处 |
| 5.2 研究中的展望 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（5）微课在初中几何教学中的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 教育信息化时代的到来 |
| 1.1.2 学生主体地位的要求 |
| 1.1.3 教师自身能力的培养 |
| 1.2 微课在国内外的研究现状 |
| 1.2.1 微课在国外研究现状 |
| 1.2.2 微课在国内研究现状 |
| 1.3 初中几何教学现状及成因分析 |
| 1.3.1 教师方面 |
| 1.3.2 学生方面 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 实验研究法 |
| 1.4.3 问卷研究法 |
| 1.4.4 访谈研究法 |
| 1.5 研究的思路和框架 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 研究框架 |
| 1.6 研究的意义 |
| 第2章 微课的研究综述 |
| 2.1 微课的含义 |
| 2.2 微课的组成 |
| 2.3 微课的特点 |
| 2.4 微课的类型 |
| 第3章 初中几何微课设计 |
| 3.1 微课设计的原则 |
| 3.2 微课设计的程序 |
| 3.3 微课设计的评价 |
| 第4章 初中几何教学中的微课案例 |
| 4.1 课前预习类微课 |
| 4.1.1 勾股定理的微课设计 |
| 4.1.2 勾股定理的微教案及微练习 |
| 4.1.3 勾股定理的评价与反思 |
| 4.2 课后巩固类微课 |
| 4.2.1 特殊的平行四边形微课设计 |
| 4.2.2 特殊的平行四边形的教案及微练习 |
| 4.2.3 特殊的平行四边形的评价与反思 |
| 4.3 练习提升类微课 |
| 4.3.1 全等三角形的构造微设计 |
| 4.3.2 全等三角形的构造的教案及微练习 |
| 4.3.3 全等三角形的构造的评价与反思 |
| 4.4 复习类微课 |
| 4.4.1 相似三角形章末复习微设计 |
| 4.4.2 相似三角形的教案及微练习 |
| 4.4.3 相似三角形章末复习的评价与反思 |
| 第5章 实验案例的数据分析 |
| 5.1 背景与变量 |
| 5.1.1 背景 |
| 5.1.2 变量 |
| 5.2 前测问卷 |
| 5.3 实验组与对照组几何学习成果分析 |
| 5.3.1 前测数据分析 |
| 5.3.2 后测数据分析 |
| 5.4 问卷结果分析 |
| 5.4.1 学生对微课的接受程度 |
| 5.4.2 学生问卷中其他问题的整理 |
| 5.4.3 初中数学教师对微课的理解和评价 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）初中生图形变化学习中的典型错误及归因分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 图形变化研究的重要性 |
| 1.1.2 新课标中“图形变化”纳入缘由 |
| 1.1.3 教学经验 |
| 1.2 选题背景 |
| 1.2.1 “图形与几何”在新课标中的变化 |
| 1.2.2 新课标中“图形变化”的要求 |
| 1.2.3 新课标中“图形变化”对教师的要求 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 图形变化 |
| 2.1.2 典型错误 |
| 2.1.3 归因 |
| 2.2 初中生学习图形变化的易错研究 |
| 2.3 学生几何认知水平的理论研究 |
| 2.4 学生几何学习的教学研究 |
| 2.5 国内外图形变化板块编排现状 |
| 3 研究设计与方法 |
| 3.1 研究思路与方法 |
| 3.1.1 研究思路 |
| 3.1.2 研究方法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 测试卷的编制 |
| 3.2.2 被试的选择 |
| 3.2.3 调查实施的情况 |
| 3.2.4 数据的编码与分析 |
| 4 初中生图形变化学习中的典型错误及归因分析 |
| 4.1 学习图形变化之平移所犯错误的调查结果与归因 |
| 4.2 学习图形变化之旋转所犯错误的调查结果与归因 |
| 4.3 学习图形变化之对称所犯错误的调查结果与归因 |
| 4.4 学习图形变化之综合应用所犯错误的调查结果与归因 |
| 5 研究结论和建议 |
| 5.1 研究结论与局限性 |
| 5.1.1 研究结论 |
| 5.1.2 研究的局限 |
| 5.2 几点建议 |
| 5.2.1 加强中学教师对图形变化内容的理解 |
| 5.2.2 注重培养学生的推理能力 |
| 5.2.3 图形变化内容的教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（8）高中阶段“用面积定义正弦”教学初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究的背景与意义 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 三角学的发展演化史 |
| 2.2 中学课程中的三角 |
| 2.3 教材对三角函数的两种主要定义 |
| 2.4 张景中的三角函数新定义体系 |
| 2.5 张景中对于三角课程结构性改革的建议 |
| 2.6 国内外类似研究和相关评价 |
| 第三章 研究方法和设计意图 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 问卷测试题的设计意图 |
| 第四章 研究结果 |
| 4.1 正弦新定义利于记忆且易于解释正弦相关性质 |
| 4.2 高一学生在新体系下对相关公式和定理的掌握情况分析 |
| 4.3 高一新生与高二学生对于新定义看法的比较分析 |
| 4.4 高二学生对于新定义反映情况的分析 |
| 4.5 新体系下高二学生对于面积法的理解掌握情况分析 |
| 4.6 学生问卷中发现的主要错误 |
| 4.7 接受访谈的教师对新定义体系的看法 |
| 第五章 对教学与教材编写的建议 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 对教学实践的看法和建议 |
| 5.3 将来可继续研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 面向高一新生授课时所用的教学案(3课时) |
| 附录2 面向高二学生授课时所用的教学案(3课时) |
| 附录3 高一问卷 |
| 附录4 高二问卷 |
| 致谢 |
（9）中学数学对称思想研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一 历史上的数学对称思想方法举例 |
| （一） 国外数学中的对称思想方法举例 |
| 1 泰勒斯的对称思想 |
| 2 赫尔蔓·外尔的对称思想 |
| （二） 国内关于对称思想方法的研究举例 |
| 1《周易》的宇宙观——对称 |
| 2 张奠宙教授论中学数学中的对称思想 |
| 3 代钦教授对对称思想方法的解读 |
| 二 中学几何中的对称方法及其在问题解决中的应用 |
| （一） 图形的轴对称 |
| （二） 中学几何中的中心对称 |
| （三） 几何图形的面对称 |
| 三 中学代数学中的对称思想方法及其应用 |
| （一） lne 的引用 |
| （二） 函数中的对称思想 |
| （三） 方程的对称性 |
| 四 中学数学中对称思想的影响 |
| （一） 对称思想方法在图形变换中的体现 |
| （二） 对称思想方法对教学的影响 |
| （三） 对称思想方法的意义 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 致 谢 |
四、利用中心对称巧证几何题（论文参考文献）
- [1]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [2]竞赛数学中平面几何问题的三角法解题教学研究[D]. 石方梦圆. 湖南师范大学, 2019(12)
- [3]中小学数学课程中几何内容的发展主线研究[D]. 杨洁. 华东师范大学, 2018(01)
- [4]平面几何中的逆推法及其教学实践研究[D]. 张姚亦. 湖南师范大学, 2015(06)
- [5]微课在初中几何教学中的研究[D]. 刘佳. 哈尔滨师范大学, 2018(04)
- [6]初中生图形变化学习中的典型错误及归因分析[D]. 谭艳. 西南大学, 2014(09)
- [7]浅谈辅助线在几何证题中的作用[J]. 李淑华. 承德民族师专学报, 2009(02)
- [8]高中阶段“用面积定义正弦”教学初探[D]. 王文俊. 华东师范大学, 2008(08)
- [9]中学数学对称思想研究[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2007(03)
- [10]正多边形与圆[J]. 梁林,蒋丽. 数学教学通讯, 2006(Z3)