一、一类 K_4~-与路点粘接补图的色唯一性（论文文献综述）
薛晶[1]（2011）在《几类图的伴随多项式的性质的研究》文中提出在1978年,Chao与Whitehead（[2]）给出了一个图的色唯一的定义——是不存在其它图与它有相同的色多项式.用P（G,A）表示图G的色多项式,如果P（G,λ）=P（H,λ）,则称G和H色等价,记作G-H.若对任意图H满足G-H,都有G≌H,则称,图G是色唯一的.到目前为止,诸多色唯一的图不断被发现,可参考（[2]-[4],[6],[7]）.在1987年,刘儒英首次提出了图的伴随多项式的定义（[15]）,并成功地运用它解决图的色唯一性,它是通过考查一个图的补图来研究图的色唯一性.用h（G,x）表示图G的伴随多项式.如果h（G,x）=h（H,x）,称图G和H为伴随等价,简记为G-hH.若对任意一个图H满足G-hH且G≌H,则称图G是伴随唯一的.图的色多项式也是研究图的色性的基本工具之一.事实上,图G和H是伴随等价的当且仅当其补图G和H是色等价的；图G和H是伴随唯一的当且仅其补图G和H色唯一的.关于这方面的更多结论可参考（[5],[8]-[15]）.本文分为五章.具体内容如下：第一章介绍了伴随多项式的基本知识.第二章给出了伴随多项式的若干引理.第三章讨论了Fn与Fn、Dn及路的递推关系.第四章讨论了连通图G所含三角形的两个2度点分别与Fn、D’n、DnG或路相粘接所得到的新图的伴随多项式最小根的变化情况,得到一些新的相应序关系.第五章讨论了特征标是-2,基圈数是1的连通图族伴随多项式的最小根,给出了其对应的根极值图.
王建锋[2]（2010）在《图的谱特征及其相关问题》文中进行了进一步梳理设M是以某种具体规定的方式所定义的与图相联系的图矩阵.利用矩阵M的特征值来研究图的理论称作是图的谱理论（或M-谱理论）.图矩阵包括关联矩阵、邻接矩阵A、Laplacian矩阵L、规范Laplacian矩阵和Seidel矩阵等.在以往的研究中,主要涉及图的A-谱理论和L-谱理论.近来,着名的图谱理论学者Cvetkovic,Rowlinson和Simic[42]提出并分析了用signless Lapla-cian矩阵Q研究图的可能性,并指出用Q-矩阵比用A-矩阵研究图更有效率.同时,van Dam和Haemers[52]也指出用Q-矩阵比用L-矩阵和Seidel矩阵研究图似乎更方便.本文的研究范围涉及图的A,Q和L-谱理论,侧重于前两种谱理论的研究.图的M-特征值是图矩阵M的特征值.图的M-谱是由M-特征值组成并记做SpeCM（G）.如果SpecM（G）=SpecM（H）,则称G和H是M-同谱图,并表示为G-M H.记G的M-同谱类为[G]M={H|H-M G}.若对于任意满足H-M G的图H都有H≌G,则称G是由M-谱所确定的（或简称为G是一个DMS-图）.本文主要研究图的谱特征及相关的问题.图G的M-谱特征问题（简记为M-SCP）主要研究以下两方面的问题：M-SCP1:图G是一个DMS-图吗?M-SCP2:若G不是DMS-图,则能否确定[G]M?研究图的谱特征问题时,知道的必要条件越多越有益于问题的解决.为此,本文也研究了与谱特征密切相关的若干问题,所得到的绝大部分结论成为解决一些图的谱特征问题的有力工具.本文所得到的主要结果如下：第二章主要研究图的A-谱特征及相关问题.首先刻画了三类含孤立点的图的A-同谱类；其次研究了一类DK-图和单圈图的A-指标,确定了一类DK-图的A-同谱类,给出了另一类DK-图是DAS-图的充要条件,其间穿插了对A-特征多项式之间整除性的研究；再次,详细地研究了两类连通的（2,3）-几乎正则图（哑铃图和θ-图）的A-谱特征.第三章主要研究图的Q-谱特征及相关问题.首先研究了图各种谱特征之间的关系,尤其是图的Q-谱特征和其剖分图A-谱特征之间的关系；其次对Q-指标加以详细地讨论,确定了Q-指标的所有小于4.38+的极限点,分别刻画了Q-指标属于区间(4,2+（?）],(2+（?）,（?）+2]和(（?）+2,4.5]的连通图,给出了Q-指标的一个上界并刻画了达到界的极图；再次,给出了第二大Q-指标κ2的一个上界,刻画了κ2属于区间[0,3]的所有连通图,并且完全解决了这些图的Q-谱特征问题；然后利用Q-多项式的系数定义了两个新的Q-同谱不变量,即第一特征标I1（G）和第二特征标I2（G）,证明了I1（G）≤1并分别刻画了I1（G）=1,0,-1,-2,-3的所有连通图,证明了I2（G）≥-2并得到取得等号的图类,利用第一特征标研究了一类图的Q-谱特征；发现了确定与一个给定图Q-同谱图的度序列的方法,利用此法分别找到了与2-玫瑰图和3-玫瑰图Q-同谱图的度序列,完全解决了这两类图的Q-谱特征；最后分别确定了固定阶数与直径,固定阶数与割点数的最大图.第四章主要研究图的L-谱特征及相关问题.首先将Q-特征标推广到L-特征标,演示了L-特征标在解决L-谱特征中的应用；其次,部分地解决了2-玫瑰图和3-玫瑰图的L-谱特征问题；最后刻画了L-指标分别属于[0,4],(4,2+（?）],(2+（?）,2+（?）]的所有连通图,然后利用得到的结论完全解决了路和圈不交并的L-谱特征问题.
詹福琴[3]（2009）在《树T（1,3,n）的伴随唯一性》文中认为利用图的伴随多项式最小根及其特殊分支,简化并完整证明了树T（1,3,n）（n≠3,6,7,11）的伴随唯一性.
杨艳雯[4]（2009）在《两类ψ图的伴随唯一性及其色性》文中进行了进一步梳理Chao和Whitehead于1978年介绍并研究了图的色性（[2]）.图的色性的研究主要借助于图的色多项式.用P（G,λ）表示图的色多项式,如果P（G,λ）=P（H,λ）,则称图G和H是色等价的,记作G～H.若对于满足G～H的任意图H有H≌G,则称图G是色唯一的.关于此方面的结论可参见文献（[7,8]）.1987年,刘儒英教授首次提出了图的伴随多项式的概念（[12]）,从图的补图的角度来研究图的色性.记图的伴随多项式为h（G,x）,如果h（G,x）=h（H,x）,则称图G和H是伴随等价的,记作G（?）H.若对于满足G（?）H的任意图H有H≌G,则称图G是伴随唯一的.图的伴随多项式和图的色多项式的联系在于:图G和H是伴随等价的当且仅当其补图（?）和（?）是色等价的以及图G是伴随唯一的当且仅当其补图（?）是色唯一的.关于这方面的结果可参见文献（[3]-[6],[9]-[17],[19]-[22]）.本文主要利用伴随多项式的整除性,特征标,最小伴随实根等性质,研究了两类图的伴随唯一性及其色性,其具体内容如下:第一章:介绍了伴随多项式的基本知识;第二章:给出了伴随多项式的若干引理;第三章:研究了图ψn4（1,n-6）的伴随唯一性;第四章:研究了图ψn3（n-3,1）的伴随唯一性.
冶成福[5]（2009）在《U（Dt） from t=4 to n补图的色等价刻画》文中研究指明用β（G）表示伴随多项式h（G,x）的最小实根,本文研究了满足条件β（G）β（Dn）的图G的范围,应用这个结果完整刻画了图n∪t=4Dt的补图的色等价图类,并得到此类图色唯一的条件.
逯清玉[6]（2009）在《几类图的色等价图》文中进行了进一步梳理色唯一图的概念,最早是由Chao和Whitehead介绍并开始研究的[2],那时主要是借助于图的色多项式.用P（G,λ）表示图的色多项式,如果P（G,λ）=P（H,λ）,则称G和H是色等价的,记作G-H.若对于满足G-H的任意图H有H≌G,则称G是色唯一的.具体的内容可参看[2,7].1987年,刘儒英教授提出了图的伴随多项式的概念[9,12].这是一种从图的补图的角度来研究图的色性的方法.记图的伴随多项式为h（G,x）,如果h（G,x）=h（H,x）,则称G和H是伴随等价的,记作G-h H.若对于满足G-h H的任意图H有G≌H,则称G是伴随唯一的.它和图的色多项式的联系在于图G和H是伴随等价的当且仅当其补图（?）和（?）是色等价的以及G是伴随唯一的当且仅当其补图（?）是色唯一的.关于这方面的结果可参看[9,10,11,15].本文主要是利用伴随多项式的整除性,特征标,最小伴随实根等性质,刻画了一些图的伴随等价图,进而得到了他们补图的色等价图和色唯一的条件.具体内容如下:第一章:介绍了伴随多项式的基本知识;第二章:刻画了图（?）的色等价图第三章:得到了图（?）的色等价图;第四章:证明了图（?）在一定条件下是色唯一的.
朱雯[7]（2008）在《伴随多项式的根与色等价图的刻画》文中认为文[2]给出了不含三角形图伴随多项式根的内插性质,本文研究了含三角形图的伴随多项式根的性质,在此基础上完整地刻画了■的色等价图,且给出这类图色唯一的充要条件.Cti表示有ti个顶点的圈;Dn表示Pn-2的一个1度点粘接下来K3的一个点得到的图.
陈永良,曹占月[8]（2007）在《伴随多项式的根与图■的色等价刻画》文中研究说明图G的参数R1（G）是其伴随多项式前三项系数的函数,本文给出了图G的伴随多项式的最小根满足条件β（G）≥-4时参数R1（G）的范围,以此为基础刻画了图■的色等价图类.
乔友付,詹福琴[9]（2007）在《n的色唯一性》文中研究表明设n 4,Dn表示Pn-2的一个1度点中K3的一个顶点粘拉得到的图。利用伴随多项式及其最小负实数根的性质简化证明了n色唯一的充要条件是n≠4,8。
詹福琴,乔友付[10]（2006）在《树T（1,4,n）的伴随唯一性》文中认为利用图的伴随多项式最小根及其特殊分支,简化并完整证明了树T（1,4,n）（n≠4,5,7,9,13）伴随唯一性。
二、一类 K_4~-与路点粘接补图的色唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类 K_4~-与路点粘接补图的色唯一性（论文提纲范文）
（1）几类图的伴随多项式的性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 基本概念及符号 |
| 1.2 基本图类 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本引理 |
| 第三章 F_n的几个递推关系 |
| 第四章 几类图族伴随多项式的最小根 |
| 第五章 几类图族伴随多项式根的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 个人简历及发表的学术论文 |
（2）图的谱特征及其相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图谱理论的研究背景简介 |
| 1.2 基本概念与符号 |
| 1.3 本文的研究背景、进展及主要工作 |
| 第二章 图的A-谱特征及相关问题 |
| 2.1 A-谱理论的若干经典结论 |
| 2.2 三类图的A-同谱类 |
| 2.2.1 图K_1 ∪ P_n的A-同谱类 |
| 2.2.2 图K_1 ∪ W_n的A-同谱类 |
| 2.2.3 图K_1 ∪ T_(1,2,n-4)的A-同谱类 |
| 2.3 DK-图的A-谱特征 |
| 2.3.1 一类DK-图和单圈图的A-指标 |
| 2.3.2 DK-图的A-谱特征Ⅰ |
| 2.3.3 A-特征多项式的整除性 |
| 2.3.4 DK-图的A-谱特征Ⅱ |
| 2.4 (2,3)-几乎正则图的A-谱特征 |
| 2.4.1 哑铃图的A-谱特征Ⅰ |
| 2.4.2 哑铃图的A-谱特征Ⅱ |
| 2.4.3 θ-图的A-谱特征 |
| 第三章 图的Q-谱特征及相关问题 |
| 3.1 图各种谱特征的关系 |
| 3.2 Q-谱理论的基本结论 |
| 3.3 关于图的Q-指标 |
| 3.3.1 图Q-特征值的极限点 |
| 3.3.2 Q-指标所刻画的图 |
| 3.3.3 Q-指标的一个上界 |
| 3.4 关于第二大Q-特征值κ_2 |
| 3.4.1 κ_2的一个上界 |
| 3.4.2 κ_2所刻画的图 |
| 3.4.3 κ_2与图的Q-谱特征 |
| 3.5 Q-同谱不变量及DQS-图 |
| 3.5.1 图的第一Q-特征标 |
| 3.5.2 图的第二Q-特征标 |
| 3.5.3 特征标与图的Q-谱特征 |
| 3.6 玫瑰图的Q-谱特征 |
| 3.6.1 2-玫瑰图的Q-谱特征 |
| 3.6.2 3-玫瑰图的Q-谱特征 |
| 3.7 两类最大图的刻画 |
| 3.7.1 预备工作 |
| 3.7.2 阶和直径固定的最大图 |
| 3.7.3 阶和割点数固定的图 |
| 第四章 图的L-谱特征及相关问题 |
| 4.1 几类图的L-谱特征 |
| 4.1.1 从Q-特征标到L-特征标 |
| 4.1.2 2-玫瑰图的L-谱特征 |
| 4.1.3 3-玫瑰图的L-谱特征 |
| 4.2 L-指标与L-谱特征 |
| 4.2.1 L-指标刻画的图 |
| 4.2.2 路与圈并图的L-谱特征 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 科研成果 |
| 致谢 |
（4）两类ψ图的伴随唯一性及其色性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 基本概念及符号 |
| §1.2 基本图类 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 ψ_n~4(1,n-6)的伴随唯一性 |
| §3.1 ψ_n~4(1,n-6)的最小根 |
| §3.2 ψ_n~4(1,n-6)的整除性 |
| §3.3 ψ_n~4(1,n-6)的伴随唯一性 |
| 第四章 ψ_n~3(n-3,1)的伴随唯一性 |
| §4.1 ψ_n~3(n-3,1)的最小根 |
| §4.2 ψ_n~3(n-3,1)的整除性 |
| §4.3 ψ_n~3(n-3,1,)的伴随唯一性 |
| 参考文献 |
| 附表一 ψ_n~4(1,n-6) |
| 附表二 ψ_n~3(n-3,1) |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（6）几类图的色等价图（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 基本知识介绍 |
| 第二章 图(?)的色等价图 |
| 2.1 基本定义和引理 |
| 2.2 图(?)的色等价图 |
| 2.3 图(?)的色等价图 |
| 第三章 图(?)的色等价图 |
| 3.1 图(?)的色等价图 |
| 3.2 图(?)的色等价图 |
| 第四章 图(?)在一定条件下是色唯一的 |
| 4.1 图(?)的色等价图 |
| 4.2 图(?)在一定条件下是色唯一的 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
| 发表学术论文 |
（8）伴随多项式的根与图■的色等价刻画（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2s2≥ε (H (-2) ) -υ (H (-2) ) ≥2s2-i-2 (4) |
（9）n的色唯一性（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 基本定义和引理 |
（10）树T（1,4,n）的伴随唯一性（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 基本定义和引理 |
| 3 主要结果 |
四、一类 K_4~-与路点粘接补图的色唯一性（论文参考文献）
- [1]几类图的伴随多项式的性质的研究[D]. 薛晶. 青海师范大学, 2011(06)
- [2]图的谱特征及其相关问题[D]. 王建锋. 新疆大学, 2010(11)
- [3]树T（1,3,n）的伴随唯一性[J]. 詹福琴. 河池学院学报, 2009(02)
- [4]两类ψ图的伴随唯一性及其色性[D]. 杨艳雯. 青海师范大学, 2009(11)
- [5]U（Dt） from t=4 to n补图的色等价刻画[J]. 冶成福. 数学的实践与认识, 2009(06)
- [6]几类图的色等价图[D]. 逯清玉. 青海师范大学, 2009(12)
- [7]伴随多项式的根与色等价图的刻画[J]. 朱雯. 大学数学, 2008(05)
- [8]伴随多项式的根与图■的色等价刻画[J]. 陈永良,曹占月. 青海师范大学学报(自然科学版), 2007(03)
- [9]n的色唯一性[J]. 乔友付,詹福琴. 长春大学学报, 2007(02)
- [10]树T（1,4,n）的伴随唯一性[J]. 詹福琴,乔友付. 嘉应学院学报, 2006(03)