一、几何与方程综合题（论文文献综述）
王格格[1]（2020）在《高中生直观想象素养的测评研究》文中认为数学核心素养研究被认为是当今数学课程改革最重要的研究课题,数学核心素养已经成为课程基本理念的核心要素。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出六大数学核心素养,并将落实数学核心素养作为高中数学课程标准修订的重点。直观想象,六大数学核心素养之一,在数学活动中是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。因此,针对直观想象素养的测评是亟待研究的课题。本研究主要采用了文献分析法、测试法、调查问卷法、统计分析法。通过大量文献分析了直观想象素养的研究现状,理清了直观想象素养的内涵。结合课程标准和PISA测评理论确定了直观想象素养测评的内容、过程、情境三个维度,基于SOLO分类理论制定了内容维度下的水平划分标准,以此建立起了高中生直观想象素养测评体系。编制并发放了高中生直观想象素养测试卷和调查问卷,借助Excel和SPSS软件对测评数据进行了整体分析、差异性分析、相关性分析以及各维度下的水平分析。测评结果表明:（1）高中生直观想象素养测评整体得分处于及格水平,高中生的直观想象素养测试卷平均略低于及格水平。（2）不同性别和不同年龄的高中生在直观想象素养水平上的表现并无显着性差异,而不同班级的高中生在直观想象素养水平上的表现具有显着性差异。（3）高中生的直观想象核心素养测试卷得分与高中生运用直观想象的频率呈现强相关,与高中生日常数学成绩、高中生的学习态度和习惯呈现中度相关,与高中生对几何的学习兴趣呈现弱相关。（4）内容维度:基本立体图形板块超过一半的学生达到多点结构水平,基本图形位置关系板块达到单点结构水平和多点结构水平的学生比例均接近一半;直线与方程、圆与方程板块近三分之一学生达到多点结构水平;圆锥曲线与方程板块绝大多数学生达到单点结构水平。（5）过程维度:学生在表述数学和运用数学方面表现较好,在解释数学方面表现较弱。（6）情境维度:高中生在职业情境中表现最优,其次是科学情境,再次是个人情境,最后是社会情境。根据以上测评结果提出如下建议:（1）以培养高中生直观想象素养作为几何教学的核心目标;（2）注重几何模型思维,发展几何直观和空间想象能力;（3）注重数学三大语言转化,加强数形结合思想;（4）注重现代教育技术融入课堂教学。
陈尚品[2]（2018）在《把握方程特性,合理转化解题——以坐标系与参数方程的考题为例》文中进行了进一步梳理坐标系与参数方程综合题是高考选做部分的重要题型,对于该类题首先需要理解不同坐标系下对应方程的表达形式,充分掌握方程之间的转化方法,对于其中涉及线段的最值问题需要结合几何知识,利用转化思想将其转化为函数问题或方程问题来求解.
邵羽茜[3]（2018）在《构造性思想方法在高考数学解题中的应用研究》文中研究说明随着当今社会各领域的高速发展,我国对人才的需求量越来越大,对人才素质的要求也越来越高.目前来看,高考依然是选拔高素质人才的重要方式.就数学这一学科而言,若想在高考中取得高分,选择合适的解题方法尤为重要.构造性思想方法是重要的数学解题思想方法之一,其在高考中的应用也比较广泛,本文将针对性的研究构造性思想方法在高考数学中的应用,希望为广大师生提供一份有价值的参考资料.本文从几大模块对高考数学中的构造性思想方法的应用进行研究.首先,探究构造性思想方法和数学思想方法、建构主义理论以及波利亚解题表的内在联系与区别,从而对构造性思想方法有一个理论上的界定.然后,对近年来的数学高考真题进行分析,对其中涉及到的几种重要的构造性思想方法如构造函数思想、构造方程思想、构造向量思想等进行分析整理,这也显示出了构造性思想方法的重要性.接着,结合各类经典高考真题,分门别类的对涉及到的各种类型的构造性思想方法进行详细分析,总结出运用各个方法解题的技巧,并最终得出运用构造性思想方法解题的关键在于寻找题干条件与熟知知识的内在联系,并利用熟知知识构造起链接各个知识的的桥梁,从而求解问题.最后,通过对真题的探究并结合构造性思想方法的特点发现想要培养学生运用构造性思想方法解题的能力,教师的引导以及学生的自主练习都至关重要.教师在教的过程中有意识地引导学生使用合适的构造性思想方法,学生在课下通过练习领悟此类方法的精妙之处.两者并重才能使学生真正提高构造性思想方法解题的能力并提升其数学修养.
沈露苔[4]（2018）在《小学数学教材习题与课程标准一致性分析 ——以人教版五年级数学教科书为例》文中认为《基础教育课程改革纲要（试行）》指出课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础。小学数学教材习题具有哪些特点,与我国课程标准的一致性程度如何,习题作为教材内容中重要的一部分,它与课程标准的一致性值得关注。本文对课程标准进行解读,从两个方面分析习题与课程标准一致性水平:一方面,根据课程标准的基本理念和教材编写建议对习题的层次性、习题情境与习题综合性进行分析;另一方面,利用韦伯一致性分析模式对习题与课程标准的内容标准一致性水平进行分析。本研究主要采用文献法和文本分析法,并借助相关研究工具,对习题和课程标准进行编码,再进行数据处理和统计分析。研究发现:（1）教材习题的情境素材、难度层次总体上与课程标准一致性较高,但综合题编写较少,较少体现不同内容领域知识点之间的联系;（2）教材习题与课程内容标准在知识种类、知识范围一致性较高;习题体现的知识深度总体符合内容标准要求,“因数和倍数”的知识深度偏高;“小数”、“平移和旋转”、“多边形的面积”的习题知识分布平衡性体现较弱的一致性,其它单元习题的知识分布平衡性较好。在研究的最后,笔者对本研究不足之处进行了反思,并提出进一步研究的期望。
陈小琴[5]（2017）在《试分析初中数学方程与函数综合题的几种类型》文中研究表明方程与函数是历年中考的常考热点,而综合题型是主要考查方式,这类题型包括了方程、函数、不等式、最值等内容,对学生能力要求较高。本文就依据实际教学,对三类综合题进行逐一介绍。
张林[6]（2011）在《“三点定圆” 告诉你一个求圆的方程的硬道理》文中进行了进一步梳理一、"三点定圆"的理论背景"三点定圆"指的是确定一个圆只需知道三个点就可以了,其前提条件是这三个点不在同一直线上.一般地,确定一个圆的方程,必须知道三个条件,如△ABC的三个顶点A（1,4）,B（-2,3）,C（4,-5）,求△ABC的外接圆方程.但实际问题中的这三个点往往隐藏在题设条件中,解题时需要进行等价替换.
李式奇,景敏[7]（2010）在《2009年中考数学试题分类解析（七）——圆的认识与证明》文中研究指明圆的认识与证明是初中数学教学内容之一,同时也是历年中考数学试题考查的内容之一.为使数学教师更好地把握这部分内容的教学,提高教学质量和复习备考的效益,本文分别从《标准》的要求、试题类型、分值比例、典型试题分析、中考趋势与展望等方面对2009年全国部分省、市中考数学试卷进行综合分析,仅供
徐燕[8]（2009）在《高中生对圆锥曲线的理解》文中研究指明圆锥曲线是中学平面解析几何的核心内容。新课改后,圆锥曲线的教学时间缩短（由原来的40学时变为约20学时）,教学内容增多（增加了拓展和信息技术的应用）,新课标对圆锥曲线的要求、教学难度、侧重点都有变化。在教学实践中,笔者发现学生在学习圆锥曲线时感觉知识点较多,易混淆相似的定义,方程,几何性质等,学习的遗忘较快,因而与其他的章节相比有明显的难度。本文试图对学生关于圆锥曲线的理解作一个较为全面的调查,以期能利用研究发现改进圆锥曲线的课堂教学。本研究的四个研究问题是:1.高中生对圆锥曲线概念的理解水平如何?2.高中生对圆锥曲线统一性的理解水平如何?3.高中生解决与圆锥曲线有关的实际问题的能力如何?4.高中生关于圆锥曲线的理解水平在年级上有无差异?本研究根据新课标及考试大纲对圆锥曲线各部分的要求进行层次水平的划分,并在此基础上精心编制了五份测试卷,选取安徽省某重点中学高二、高三共十个班级的426名学生进行了测试。研究的主要结论是:1.高中生对圆锥曲线定义的理解:“用”定义要好于“说”定义,但对定义的灵活运用能力尚有待提高。对圆锥曲线方程的理解由高到低的顺序是抛物线椭圆双曲线。高中生对问题中涉及到两种圆锥曲线方程时易混淆“a,b,c,p”的关系及标准方程。高中生能够直接利用圆锥曲线的几何性质解决浅层次（A水平、B水平）的数学问题,但不能灵活利用圆锥曲线的几何性质解决深层次（C水平）的数学问题。2.学生对圆锥曲线的统一生成方式的认识依赖于它所设置的背景,学生对统一方程的认识易忽视限制条件,一部分学生不知道圆锥曲线的统一定义。3.学生的数学应用能力比较薄弱。4.高二和高三两个年级在圆锥曲线的概念的理解上水平差别比较大,高三要明显好于高二,在对圆锥曲线统一性认识和圆锥曲线的应用水平上差距不大。
张祖祥[9]（2008）在《几何中存在性问题的解法探究》文中指出几何存在性问题是近些年来各地中考试卷中的一类重要题型.解决这类问题的方法,一般是先假设所讨论的对象存在,然后根据条件列出方程讨论.若得到符合要求的解,则证明了存在性;否则,便说明不存在.本文分类举例说明这类问题的解法,以帮助同学们感悟其中的一些规律和技巧。
梁彦庭[10]（2007）在《聚焦2006年高考数学平面向量的“交汇性”》文中认为向量具有代数与几何形式的双重身份,有着极其丰富的实际背景,用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变形,证明不等式,求解函数的最值,较之传统方法更为简捷.作为中学数学的一个新的知识“交汇点”,向量与三角函数、解析几何、平面几何、数列、方程的综合题成为各类考试中考查的一个新热点.下面通过2006年高考试题作一说明:
二、几何与方程综合题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、几何与方程综合题（论文提纲范文）
（1）高中生直观想象素养的测评研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 直观想象的概念界定 |
| 2.1.1 直观 |
| 2.1.2 想象 |
| 2.1.3 几何直观 |
| 2.1.4 空间想象 |
| 2.1.5 直观想象 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 《普通高中数学课程标准(2017年版)》核心素养水平划分 |
| 2.2.2 PISA测评理论 |
| 2.2.3 TIMSS测评理论 |
| 2.2.4 SOLO分类理论 |
| 2.2.5 范希尔的几何思维层次理论 |
| 2.2.6 喻平教授的数学核心素养水平划分 |
| 3 直观想象素养测评的指标体系与水平划分 |
| 3.1 直观想象素养测评的指标体系 |
| 3.1.1 内容维度下的直观想象素养 |
| 3.1.2 过程维度下的直观想象素养 |
| 3.1.3 情境维度下的直观想象素养 |
| 3.1.4 直观想象素养测评的指标体系 |
| 3.2 直观想象素养测评的水平划分 |
| 4 研究设计 |
| 4.1 研究思路与方法 |
| 4.1.1 研究思路 |
| 4.1.2 研究方法 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 数据编码与整理 |
| 4.4 高中生直观想象素养测试卷及调查问卷的编制 |
| 4.4.1 高中生直观想象素养测试卷的编制 |
| 4.4.2 高中生直观想象素养调查问卷的编制 |
| 4.4.3 高中生直观想象素养测试卷和调查问卷的信度和效度 |
| 4.4.4 高中生直观想象素养测试卷的难度和区分度 |
| 5 高中生直观想象素养的测评结果分析 |
| 5.1 高中生直观想象素养整体分析 |
| 5.2 高中生直观想象素养的差异性分析 |
| 5.2.1 性别差异分析 |
| 5.2.2 年龄差异分析 |
| 5.2.3 班级差异分析 |
| 5.3 高中生直观想象素养的相关性分析 |
| 5.3.1 与学生日常数学成绩的相关性分析 |
| 5.3.2 与对几何的学习兴趣的相关性分析 |
| 5.3.3 与学习态度和习惯的相关性分析 |
| 5.3.4 与运用直观想象的频率的相关性分析 |
| 5.4 高中生直观想象素养各维度结果分析 |
| 5.4.1 高中生直观想象素养内容维度结果分析 |
| 5.4.2 高中生直观想象素养过程维度结果分析 |
| 5.4.3 高中生直观想象素养情境维度结果分析 |
| 6 高中生直观想象素养的测评结论与培养建议 |
| 6.1 高中生直观想象素养的测评结论 |
| 6.2 高中生直观想象素养的培养建议 |
| 6.2.1 以培养高中生直观想象素养作为几何教学的核心目标 |
| 6.2.2 注重几何模型思维,发展几何直观和空间想象能力 |
| 6.2.3 注重数学三大语言转化,加强数形结合思想 |
| 6.2.4 注重现代教育技术融入课堂教学 |
| 7 研究反思与展望 |
| 7.1 研究反思 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一:SOLO分类理论的水平特征表 |
| 附录二:喻平教授的直观想象具体表现与表现水平划分表 |
| 附录三:高中课程中考查直观想象素养的知识点 |
| 附录四:高中生直观想象素养测试卷 |
| 附录五:高中生直观想象素养调查问卷 |
| 致谢 |
（2）把握方程特性,合理转化解题——以坐标系与参数方程的考题为例（论文提纲范文）
| 1. 真题呈现 |
| 2. 试题解析 |
| 3. 重视解题思维, 学习数学思想 |
（3）构造性思想方法在高考数学解题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 构造性思想方法的历史背景 |
| 1.3 研究目的、意义和方法 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 1.4 研究现状 |
| 第二章 构造性思想方法的理论概述 |
| 2.1 构造性思想方法和数学思想方法 |
| 2.2 构造性思想方法和建构主义理论 |
| 2.3 构造性思想方法和波利亚解题表 |
| 第三章 构造性思想方法在高考数学解题中的应用 |
| 3.1 运用构造性思想方法解高考数学试题的试卷分析 |
| 3.1.1 数据收集 |
| 3.1.2 数据分析 |
| 3.2 运用构造性思想方法解高考数学试题的类型分析 |
| 3.2.1 构造函数 |
| 3.2.2 构造方程 |
| 3.2.3 构造向量 |
| 3.2.4 构造数列 |
| 3.2.5 其他构造法 |
| 3.3 构造性思想方法在高考数学解题中的作用 |
| 第四章 培养学生运用构造性思想方法解题的能力 |
| 4.1 构造性思想方法的特点 |
| 4.2 使用构造性思想方法解题的思路及建议 |
| 4.2.1 使用构造性思想方法解题的思路 |
| 4.2.2 使用构造性思想方法解题的建议 |
| 4.3 培养学生运用构造性思想方法解题能力的措施 |
| 4.3.1 教师的引导策略 |
| 4.3.2 学生的自我培养 |
| 第五章 结语 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 感悟及反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）小学数学教材习题与课程标准一致性分析 ——以人教版五年级数学教科书为例（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 基础教育课程改革背景下教材建设的要求 |
| 1.1.2 教材习题研究的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 课程标准定义 |
| 1.4.2 教材定义 |
| 1.4.3 一致性定义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 基于课程标准一致性研究的综述 |
| 2.1.1 学业评价与课程标准的一致性研究 |
| 2.1.2 教材与课程标准一致性研究 |
| 2.2 基于数学教材习题研究的综述 |
| 2.2.1 习题综合难度模型 |
| 2.2.2 教材习题编写特点研究 |
| 3 课程标准解读 |
| 3.1 课程标准解读 |
| 3.1.1 课程标准基本理念解读 |
| 3.1.2 课程标准内容标准解读 |
| 3.2 课程标准与教材的关系 |
| 3.2.1 课程标准是教材编写的依据 |
| 3.2.2 教材的编写是对课程标准进行再创造与检验的过程 |
| 3.2.3 基于义务教育课程标准的教材习题编写要求 |
| 4 研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 研究过程 |
| 4.4 主要研究工具 |
| 4.4.1 习题综合难度模型 |
| 4.4.2 韦伯一致性分析模式 |
| 5 教材习题与课程标准一致性分析 |
| 5.1 教材习题与课程标准基本理念一致性分析 |
| 5.1.1 教材习题层次性分析 |
| 5.1.2 教材习题情境素材分析 |
| 5.2 教材习题与内容标准一致性分析 |
| 5.2.1 “数与代数”习题与内容标准一致性分析 |
| 5.2.2 “图形与几何”习题与内容标准一致性分析 |
| 5.2.3 “统计与概率”习题与内容标准一致性分析 |
| 6 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 教材习题与课程标准基本理念一致性的结论 |
| 6.1.2 教材习题与内容标准一致性的结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 课程标准优化建议 |
| 6.2.2 教材习题编写建议 |
| 6.2.3 教师使用教材习题建议 |
| 7 结语 |
| 参考文献 |
（8）高中生对圆锥曲线的理解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 问题的提出 |
| 1 研究的背景和动机 |
| 1.1 圆锥曲线的产生和发展 |
| 1.2 圆锥曲线在中学数学课程中的地位和作用 |
| 1.3 课程标准和考试大纲 |
| 1.4 研究动机 |
| 2 研究框架和研究问题 |
| 3 研究意义 |
| 第二章 文献研究 |
| 第三章 研究方法 |
| 1 研究对象 |
| 2 研究工具 |
| 3 数据的收集 |
| 4 数据分析方法 |
| 第四章 研究结果 |
| 1 高中生对圆锥曲线概念理解 |
| 1.1 高中生对圆锥曲线定义的理解测试结果 |
| 1.2 高中生对圆锥曲线方程的理解测试结果 |
| 1.3 高中生对圆锥曲线几何性质的理解测试结果 |
| 2 高中生圆锥曲线应用能力的测试结果 |
| 3 高中生对圆锥曲线统一性认知的测试结果 |
| 4 高中生对圆锥曲线理解水平的年级差异 |
| 第五章 结论与建议 |
| 1 研究结论 |
| 2 建议及启示 |
| 3 研究的不足与后续研究的问题 |
| 3.1 研究的不足 |
| 3.2 后续研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:测试卷一.圆锥曲线的定义 |
| 附录2:测试卷二.圆锥曲线的方程 |
| 附录3:测试卷三.圆锥曲线的几何性质 |
| 附录4:测试卷四.圆锥曲线的统一性 |
| 附录5:测试卷五.圆锥曲线的应用 |
| 附录6:测试卷一答案及评分标准 |
| 附录7:测试卷二答案及评分 |
| 附录8:测试卷三答案及评分标准 |
| 附录9:测试卷四答案及及编码方案 |
| 附录10:测试卷五答案及评分标准 |
| 致谢 |
四、几何与方程综合题（论文参考文献）
- [1]高中生直观想象素养的测评研究[D]. 王格格. 江西师范大学, 2020(12)
- [2]把握方程特性,合理转化解题——以坐标系与参数方程的考题为例[J]. 陈尚品. 数学教学通讯, 2018(18)
- [3]构造性思想方法在高考数学解题中的应用研究[D]. 邵羽茜. 河南大学, 2018(01)
- [4]小学数学教材习题与课程标准一致性分析 ——以人教版五年级数学教科书为例[D]. 沈露苔. 杭州师范大学, 2018(01)
- [5]试分析初中数学方程与函数综合题的几种类型[J]. 陈小琴. 考试周刊, 2017(10)
- [6]“三点定圆” 告诉你一个求圆的方程的硬道理[J]. 张林. 中学生数理化(高一版), 2011(12)
- [7]2009年中考数学试题分类解析（七）——圆的认识与证明[J]. 李式奇,景敏. 中国数学教育, 2010(Z1)
- [8]高中生对圆锥曲线的理解[D]. 徐燕. 华东师范大学, 2009(07)
- [9]几何中存在性问题的解法探究[J]. 张祖祥. 初中数学教与学, 2008(06)
- [10]聚焦2006年高考数学平面向量的“交汇性”[J]. 梁彦庭. 数学爱好者(高考版), 2007(02)