一、乘积Riesz空间的性质(英文)（论文文献综述）
张蕾[1]（2021）在《几类分数阶偏微分方程的快速张量解法》文中进行了进一步梳理
张旻[2]（2021）在《几类分数阶偏微分方程快速解法及应用》文中研究表明
吕松涛[3]（2021）在《基于问题驱动的高中数学向量教学研究》文中进行了进一步梳理高中数学中的向量不同于传统的中学数学知识,它是现代数学中的重要概念,原本为大学数学的课程内容,蕴含着丰富的数学内涵,在新课程改革中被纳入到中学数学课程.向量在中学数学中有着举足轻重的地位,它不仅能帮助学生理解中学数学知识,明晰代数和几何之间的本质联系,获取数学学习的方法,也能让学生感悟现代数学的抽象结构体系,有效建立中学数学与大学数学课程之间的衔接.然而,向量极其简单的形式化定义和丰富的物理背景,很容易让人误认为向量的学习简单易行,而忽视向量结构的复杂性.这势必造成高中向量教学只停留在知识表层的现象,而未能揭示向量的本质和蕴含的重要现代数学思想.本研究以高中数学向量教学教什么、怎么教为主要目的,分析国内外关于中学数学向量教学的研究,找出中学向量教学研究的不足和新的研究切入点,基于问题驱动的数学教学理论,从数学的角度对高中数学向量的教与学进行深入地探讨.首先,根据数学课程标准对中学向量内容的设置及教学要求,调查分析高中数学教材中向量编排内容与课堂教学现状,找出向量教学中存在的问题:（1）向量概念的引入过于依赖物理背景,没有明确向量产生的动因、意义和价值;（2）对向量教学目标的定位有所偏差,仅仅将向量作为一个解决问题的工具,少有揭示向量方法的本质以及向量蕴含的数学思想;（3）向量教学存在碎片化的知识堆砌现象,过于强调向量的几何意义,缺少从代数的角度构建向量理论体系.其次,针对高中数学向量教学中存在的问题,完整梳理向量在数学中产生、形成和发展的历史过程,分析向量对数学发展带来的重要影响.挖掘向量产生的本原问题及蕴含的数学思想,即如何利用代数的“定量”运算简单地量化研究几何的性质、如何借助几何的“直观”来说明代数中的抽象数量关系.再次,对高中数学向量教学内容进行分析与思考,给出高中数学向量内容教学的新观点:从几何直观下的向量、作为代数运算的对象、构成数学结构的向量三个层面逐步展开.从现代数学的角度分析高中数学向量教学内容,揭示向量及其运算的本质,探讨高中数学向量内容蕴含的丰富数学内涵;从数学知识的横向联系和纵向发展两个方面分析高中数学向量的教学价值,指出向量不仅能阐明几何“定性”的性质、刻画三角学知识的初始形态与研究方法、明晰复数的概念与运算等数学知识的本质、在物理学中有着广泛的应用,也可作为中学数学与大学数学知识有效衔接的桥梁,帮助学生实现从代数运算到代数结构、从平面到高维空间、从直观几何空间到代数描述的抽象空间等数学认识上的深化.最后,基于问题驱动的数学教学模式,以揭示向量内容的本质、渗透现代数学的思想、提升学生数学核心素养为目标导向,给出高中数学平面向量每个章节内容的教学设计.在向量概念的本质分析中,实现从几何直观的向量到可建立运算关系的向量的认识转变;在向量线性运算中深化学生对代数运算的认识,实现从数的算术运算到一般代数对象的运算、从代数运算到代数结构的认识转变,渗透公理化向量概念的思想;在数乘和平面向量的基本定理的本质揭示中,实现从定性的研究几何空间到代数定量化描述的转变;在向量数量积的构造分析中,进一步明确向量构建了一种直接利用代数“定量”运算描述几何性质的方法.最终让学生感悟向量理论能构成一个与欧氏几何体系完全等同的、能描述几何性质的代数理论体系,即欧几里得空间.
温娜娜[4]（2021）在《超sober空间的若干基本性质》文中认为本文主要讨论超sober空间的一些基本性质,对三类特殊空间的超sober性进行了讨论,并对T0空间X的超sober性与其Smyth幂空间、Hoare幂空间的超sober性之间的关系进行了讨论;用反例说明了可数无限多个超sober空间的乘积一般不是超sober的;证明了若T0空间X不是超sober的,则其超sober化不存在。
蹇焕燕[5]（2021）在《几类分数阶微分方程的快速数值算法研究》文中研究说明分数阶方程作为整数阶方程的推广,近年来被广泛用于建模各种物理和科学现象。由于分数阶算子的非局部性,分数阶模型能更精确地描述具有遗传和记忆性质的材料和过程。大多数分数阶方程的解析解都不易确定,所以一般研究其数值方法。此外,分数阶算子的离散通常导出稠密矩阵,这也造成了极大计算困难。因此,发展其高性能算法也是十分迫切的。本文工作主要分为以下四个方面:1.针对时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程,提出了一个快速隐式差分格式。首先通过数值积分,将该方程转换为一个多项时空分数阶方程。然后提出一个隐式差分格式来求解这个多项时空分数阶方程,并讨论它的无条件稳定性和收敛性。另外,发展了预处理的Krylov子空间算法来计算导出的Toeplitz-like线性系统。最后数值实验结果支持了理论发现,并验证了算法的有效性。2.针对时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程,建立了一个快速二阶差分格式。利用加权位移Gr¨unwald公式离散时间导数和分数阶中心差分公式离散空间导数,从而导出差分格式。另证明了该格式在时间、空间和分布阶上的稳定收敛性。一维时,提出基于Gohberg-Semencul公式的预处理Krylov子空间算法来计算Toeplitz系统。二维时,构建带截断预处理子的全局预处理共轭梯度法来求解Sylvester系统。数值实验结果验证了提出差分格式和快速算法的有效性。3.针对非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,发展了一个快速隐式积分因子方法。首先利用分数阶中心差分公式空间离散该方程,得到一个非线性常微分方程系统。其次,为获得良好的稳定性和鲁棒性,采用隐式积分因子方法求解该系统。另外,为了降低计算量,考虑到系数矩阵是对称正定Toeplitz的,提出了基于Gohberg-Semencul公式的位移-逆Lanczos方法来计算指数矩阵-向量乘积。最后用数值实验证实了理论结果的正确性,并验证了快速求解算法的有效性。4.针对二维的非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,提出了一个非均匀网格的快速紧隐式积分因子方法。利用加权位移Gr¨unwald-Letnikov方法对该方程空间离散后,得到一个矩阵形式的非线性常微分方程系统。鉴于紧隐式积分因子方法的稳定性,将其与非均匀时间网格和对角化技术结合,构建了一种非均匀时间网格的快速紧隐式积分因子方法。与已有方法相比,该方法避免了直接计算稠密指数矩阵并显着降低了计算成本。数值实验也验证了提出方法的有效性。
李珊珊[6]（2021）在《2-范数线性空间的若干几何性质》文中进行了进一步梳理2-范数线性空间与Banach空间有着紧密的联系,它是赋范线性空间的推广,在控制论、逼近论等应用中有很重要的意义。我们所熟知的向量积、数量积、范数的乘积都是特殊的2-范数。1962年,GAHLER提出了2-度量空间、2-范空间、2-内积空间等概念,使人们逐渐地注意到广义度量空间,开创了人们对广义度量的探索。由于2-范数线性空间与Banach空间联系紧密,使得众多学者开始考虑能否将在Banach空间上成立的性质或原理推广到2-范数线性空间上这一问题。本文主要研究的内容是范数乘积所定义的2-范数下的2-范数线性空间上的一些基本性质以及严格凸与一致凸的2-范数线性空间中的几何性质,主要分为以下两个部分:本文首先讨论了一种特殊的2-范数,它去掉了GAHLER定义的2-范数的正定性,从而产生了相对应的2-范数线性空间。应用Banach空间理论特别是Hilbert空间理论和此2-范数的性质,研究范数乘积所定义的这种特殊2-范数下的2-范数线性空间中的依范数收敛性、Hahn-Banach定理、凸集分离定理和压缩映像原理,也把Riesz表示定理推广到了这种2-范数线性空间中。其次,证明了GAHLER定义的2-范数下的2-范数线性空间中的压缩映像原理是成立的,以及严格凸的2-范数线性空间中的非扩张映射的不动点集是凸集;讨论了有限维2-范数线性空间的严格凸与一致凸性,证明了由向量积诱导的有限维2-范数空间是一致凸的。
管学伟[7]（2021）在《机载IRST小目标检测技术研究》文中进行了进一步梳理机载红外搜索跟踪系统（Infrared Search and Track System,IRST）能够快速发现并锁定敌方目标,有效增强了载机对战场态势的感知能力;具备较高的测角测距精度,能为武器打击系统提供精确的信息支撑;被动式探测原理,抗电子战干扰强,隐蔽性能好,能够提升载机的战场生存能力。因此,IRST系统是现代战机综合式航电系统的重要组成部分。“先敌打击”的前提是“先敌发现”,为了尽可能早地发现目标,探测距离是机载IRST的关键指标。在远距离成像条件下,目标在红外图像中的尺寸小,信号强度弱,表现为弱小特征,给检测带来了挑战;由于成像场景的复杂性,目标容易受到噪声及杂波的干扰,进而会降低机载IRST的作战效能;此外,战场环境是多变的,这对检测的适应性也提出了更高的要求。本文以新一代机载红外搜索跟踪系统工程研制为应用背景,围绕机载IRST小目标检测技术开展了研究,致力于提升机载IRST目标检测系统在复杂背景下对远距离目标的探测能力,增强其场景鲁棒性。论文的主要内容包括以下几个方面:（1）红外成像预处理方法研究。好的成像质量是高性能红外小目标检测的基础。本文对影响红外成像质量的各种因素进行了分析,重点研究了红外图像的非均匀校正、无效像元补偿以及随机噪声抑制方法。在分析典型非均匀校正方法的基础上,结合机载IRST工程实际应用,提出了一种两点定标联合实时定标偏移系数的非均匀校正方法,形成了一套完整的机载IRST成像预处理技术方案,改善了成像质量。（2）红外小目标检测的基础理论方法研究。本文对红外小目标图像的特性进行了分析,总结了红外背景和小目标的关键特性（背景的局部连续性和非局部相关性,小目标的局部显着性和全局稀疏性）,明确了红外小目标检测任务的特点,描述了红外小目标检测算法的一般框架。对基于红外块的小目标检测模型进行了介绍,阐明了背景张量的低秩性和目标张量的稀疏性,并介绍了一些相关的数学概念,为后续研究奠定了基础。（3）提出了一种基于高斯尺度空间局部对比度的红外小目标检测方法。受人类视觉系统特性启发,该方法将高斯尺度空间与局部对比度有机结合起来,在尺度图像上计算局部对比度,通过下采样直接获得图像局部区域的灰度特征,使得图像局部特征的提取更加合理高效,从而有更好的背景抑制和目标增强效果。同时,该方法利用了小目标的极值点属性,设计了新的局部对比度计算形式,将滑窗的尺寸与尺度图像的尺度因子对应起来等,从而获得了出色的检测性能且运算效率高,具有较高的工程应用价值。（4）提出了一种基于张量平均秩非凸代理的红外小目标检测方法。该方法在红外块张量模型的基础上,从背景张量低秩特性的度量和局部先验信息的利用入手,采用最小化的部分和平均张量核范数来约束背景张量,利用高斯尺度空间局部对比度方法得到的目标显着图作为先验信息来权重稀疏目标张量,缓解了核范数带来的背景分离偏差,融合了局部先验和非局部先验检测方法的优势,加快了模型的收敛速度。大量实验测试表明,该方法在机载IRST典型应用场景中具有优越的性能。（5）提出了一种基于Laplace函数非凸张量秩代理的红外小目标检测方法。该方法采用奇异值的Laplace函数来度量背景张量的低秩特性,其能更好的逼近奇异值的0范数,从而获得了更好的背景分离效果;将一种局部对比度能量特征作为先验信息融合到基于红外块张量的检测模型中;结构稀疏正则项也被引入,进一步抑制了那些具有稀疏属性的结构性杂波干扰。该方法能够在复杂背景下显着增强小目标,抑制各种形态的背景杂波干扰,具有较强的场景适应性和抗噪能力。（6）研制了一套基于双片多核DSP+FPGA的小目标检测系统。结合机载红外搜索跟踪系统的工程实际,提出了联合检测策略,设计了实时信号处理平台,搭建了测试环境,并对系统进行了测试。本文所提出的技术方法均经过了大量的实验测试,并在与同类方法对比中表现优异,提升了机载IRST在复杂背景下的小目标检测性能,解决了工程应用中的具体问题,为新一代机载红外搜索跟踪系统的工程研制提供了有力支撑。
葛依凌[8]（2020）在《学术演讲集《理论物理学八讲》翻译实践报告》文中进行了进一步梳理翻译已经不仅仅是两种语言间的符号转换,而是一定背景下的交际行为,本翻译实践报告以翻译马克思·普朗克的学术演讲集《理论物理学八讲》（Eight Lectures on Theoretical Physics Delivered at Columbia University in 1909）文本的汉译为基础完成。《理论物理学八讲》作为学术演讲集,既有科技文本属性,又兼具演讲稿的特点。科技文本大多属于信息型文本,通过朴实的语言向读者传递信息,一般要求译者以内容为核心。而演讲稿则采用更多口语化表达,导致全文术语表述不严谨和不统一。《理论物理学八讲》中最大的翻译难点和重点就是术语翻译,本文将术语翻译存在的问题分为可读性和层次性两大类,结合案例进行分析。全文共五章。第一章是翻译项目介绍,包括项目承接过程和该项目的语言特征。第二章通过梳理国内外文献,总结了科技翻译和术语翻译的一些问题和翻译方法,并给出术语的定义和术语翻译的要求。第三章强调术语翻译的可读性,要求译者注重时效性和术语意识这两个重要因素。理论物理学发展至今经历了许多阶段,每个阶段都有新的术语出现,而术语得到系统性的定义往往需要很长的一段时间。针对经典早期科技文本中的不规范术语和错误术语,本章从时效性和术语意识两个角度出发,结合案例进行分析。第四章强调术语翻译的层次性,从术语的关联度、前后统一和级阶统一三个角度结合案例进行探讨。首先利用word2vector模型进行词向量分析,提供一个科学的术语关联度的判断依据。然后根据全文术语表,对反复出现的同义术语和相似术语进行统一和规范。最后根据韩礼德的级阶概念,通过级阶分析法,探讨术语翻译的级阶统一问题。第五章针对本翻译实践报告进行了总结。
龚智强[9]（2019）在《数据内蕴结构驱动的深度学习遥感图像分类》文中提出遥感图像分类作为遥感图像处理中基础且关键的环节,在城市规划、地质勘探以及侦察预警等领域都发挥着重要作用。近年来,随着深度学习模型,尤其是卷积神经网络的发展,遥感图像分类的研究取得了突破性进展。然而深度学习模型在多/高光谱遥感图像分类方面依然面临着一系列挑战,例如光谱维度高且信息冗余度大以及带标记训练样本少等。除此之外,深度学习特殊的端到端训练方式导致已有遥感图像分类的先验知识例如光谱曲线等难以应用,进一步加剧了深度学习在遥感图像中的应用难度,使得传统深度学习方法在遥感图像分类领域学习效率低下。本课题依托深度学习技术,发掘遥感图像数据自身结构特性在深度学习训练中的潜在应用价值,并构建数据内蕴结构驱动深度学习的分类方法,以解决深度学习在遥感图像分类应用中的难点问题。本文主要研究内容及创新点如下:1、针对多/高光谱遥感图像存在维度高冗余大、光谱不确定性明显等特点,本文提出了采用内蕴结构的表示方法并将其抽象为基于不同度量方式的不同表现形式,具体为遥感图像不同的内蕴特性,即低维流形特性、统计特性以及广义聚类特性,且通过统计分析论证了这些内蕴特性。具体而言,根据高光谱遥感图像成像特点,基于马氏距离度量,采用统计直方图以及分布拟合的方式分析了不同类别不同光谱波段的统计分布,从而论证了高光谱遥感图像所具有的统计特性。然后基于黎曼流形度量,利用线性回归分析验证了高光谱遥感图像相邻波段存在的显着线性相关性,又从流形角度验证其所具有的非线性属性,从而论证了高光谱遥感图像是低维非线性流形的本质。最后基于欧氏度量,本文通过k-means聚类等方法验证了多光谱遥感图像特征所具有的广义聚类特性。总而言之,这些遥感图像的内蕴特性将为本文数据内蕴结构驱动深度学习方法的构造提供理论支撑。2、针对高光谱遥感图像存在光谱可变性和严重重叠性的问题,本文提出了一种统计特性驱动深度学习的遥感图像分类方法,在训练过程中充分利用了遥感图像数据光谱信息统计规律,极大地提高对其反射率结构的利用效率。具体而言,本文采用概率模型建模高光谱遥感图像光谱反射率信息,又基于Fisher判别准则以及多样化准则构造优化方程,然后利用多元统计分析理论对优化方程进行统计分析,并最终得到用于深度模型训练的统计损失函数。通过概率模型和统计分析建模高光谱遥感图像不同类别,使得有限样本即可分析理解数据类别的分布规律,从而有效提升了分类性能。值得注意的是,本文提出的统计损失函数尤其表现了对极小量训练样本遥感图像分类问题的稳定性。3、针对高光谱遥感图像在欧氏空间表达维度高且学习效率低下的问题,本文提出了一种低维流形结构驱动的深度学习遥感图像分类方法,以寻求新的度量空间对不同类别建模从而在样本有限时相比欧氏空间表达性能得到明显改善。具体而言,本文利用流形聚类分布定律提取了高光谱遥感图像数据内在的低维流形结构,然后基于在低维特征空间维持数据内蕴流形结构的原则构造了优化方程,又通过多样化准则促使不同类别子类之间的差异性,最终得到了深度流形嵌入的学习方法。三个高光谱遥感数据库上的实验验证了本文深度流形嵌入方法的有效性。同时本文还深入对比分析了深度流形嵌入方法和统计损失函数在遥感图像分类中的优缺点。实验表明,Pavia University数据上当每个类别采用120个以上训练样本时,深度流形嵌入方法的性能优于统计损失函数;Salinas Scene数据上当每个类别采用80个以上训练样本时深度流形嵌入方法的性能优于统计损失函数。4、针对样本数量不足难以有效构建空间结构、统计规律等类别模型的问题,本文提出了广义聚类特性驱动的有监督学习遥感图像分类方法,通过构建类别中心点模型有效利用了类别信息并确保了深度模型的良好分类性能。具体而言,本文提出一种基于中心点的结构化度量学习方法,将遥感图像类别信息嵌入到结构损失函数中从而利用数据内蕴广义聚类特性有效提升了深度模型的特征表达能力。UCM、Brazilian以及Google三个数据库上的实验说明遥感图像内蕴广义聚类特性能够很大程度地降低深度学习模型的分类错误率。5、针对遥感图像带标记训练样本有限的问题,本文提出了一种广义聚类特性驱动的无监督迁移学习遥感图像分类方法,在不使用遥感图像带标记训练样本的情况下得到具有较好表达能力的深度模型。具体而言,首先本文利用Image Net数据库预训练深度模型,并通过迁移学习使得模型从源域得到有用的空间结构信息。然后又基于本文提出的多样化伪中心损失函数以及基于伪类的softmax损失函数,实现了广义聚类特性驱动的无监督迁移学习方法。三个遥感图像数据库上的实验验证了本文无监督迁移学习方法的有效性,其性能几乎达到有监督训练的水准,从而使得深度学习过程部分摆脱对遥感图像带标记训练样本的依赖。
刘欢[10]（2019）在《几类分数阶偏微分方程及近场动力学模型的高效数值算法及应用研究》文中研究指明经典的整数阶扩散方程最早由德国生理学家Fick在研究营养物质在生物细胞膜内的传播过程时提出,并随后由Einstein与Pearson分别运用第一性原理和随机游走的方法导出。他们的工作都有两个共同假设,即扩散过程中的粒子运动存在有限的平均自由程以及平均等待时间。在这两个假设下,粒子的运动服从经典的Gauss分布,对应的Fokker-Planck方程即为经典的扩散方程。但是很多试验表明这两个假设对非均匀介质是不成立的,粒子的运动呈现出了重尾等待时间、长程空间相互作用或强非对称羽流等反常扩散现象。由于整数阶扩散方程的解具有指数衰减的特性,使得其不能很好的刻画这些现象。而分数阶偏微分方程的解是幂律衰减的,所以比经典的整数阶扩散方程更能精确地模拟反常扩散过程。实际上,反常扩散现象广泛的存在于自然界和各种工程领域当中,如粘弹性流体、河流与地下水中的生物堵塞过程、河口泥沙输运过程中出现的长尾羽流现象等。所以关于分数阶偏微分方程的数学和数值研究具有很强的理论和实际意义,并且已经成为了近些年的一个热点研究方向。在固体力学当中,经典的偏微分方程模型假设其所有的内力都是局部作用的。然而,由于其在位移场上的可微性假设,偏微分方程模型不能很精确地模拟位移场不连续的问题,例如材料的损伤演化或断裂破坏等。美国Sandia国家实验室的Silling研究员在2000年提出了近场动力学理论[98]用于解决偏微分方程模型中的连续性假设与实际问题不连续的矛盾,其基本思想是用非局部的积分模型代替原来的偏微分方程模型。在近场动力学理论中,本构模型依赖于有限的变形向量,而不是依赖于经典本构模型中的变形梯度,因此近场动力学理论更适合用于模拟固体力学中位移场不连续的情形。但是,与经典的整数阶偏微分方程不同的是,分数阶偏微分方程和近场动力学模型都具有非局部的特性,其相应的数值离散会产生稠密甚至是满的系数矩阵或者在时间上具有历史依赖性。我们以Riesz空间分数阶扩散方程为例来说明这些问题,对其进行数值离散后导出的矩阵为满阵。我们需要（?）（N2）的内存单元来存储系数矩阵,其中N为空间未知量的个数。同时,如果我们使用直接解法如高斯消去法对矩阵求逆,则相应的计算量为（?）（N3）。若我们使用Krylov子空间迭代算法求解,则在每一迭代步里需要（?）（N2）的计算量计算矩阵和向量的乘积,但是其内存需求依然为O（N2）。这些困难都是在处理整数阶偏微分方程时不曾遇到的,尤其在面对大规模或者高维问题时更为突出。本文主要研究了分数阶偏微分方程及近场动力学模型的高效数值算法及其在相场模拟、断裂力学中的应用。其主要结构如下:第一章,我们简单介绍了分数阶微积分及近场动力学模型的基本定义与研究背景,同时还回顾了两种具有特殊结构的矩阵:Toeplitz矩阵和循环矩阵的相关知识。第二章,对一维稳态的键基近场动力学模型,我们提出了一系列快速的间断Galerkin有限元（DG）方法。更精确地说,为了处理位移在网格节点处发生间断的情形,我们在局部加密网格上提出了一种预处理的快速分片常数DG方法。我们还在一致剖分网格上发展了一种快速的预处理分片线性DG方法,这种方法在处理位移场在计算节点处发生跳跃间断的情形时具有二阶精度,否则只有半阶精度。基于这两个结果,我们又给出了一种快速的杂交DG格式去处理位移场在网格单元内部发生跳跃间断的情况。在不含跳跃间断的网格单元,我们使用网格步长为h的分片常数DG格式,而在含有跳跃间断的网格单元我们使用网格步长为h2的分片线性DG格式,所以杂交DG格式在整体上具有一阶精度。数值实验显示这些方法可以有效的提高数值模拟的精度和效率。第三章,我们研究了时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard相场模型来解释非均匀多孔介质中的反常次扩散输运行为或某些材料的记忆效应。由于时间分数阶导数的非局部性,在每一时间步我们都需要前面所有时间层的信息,因此其内存需求为O（MN）,而总共的计算量为O（M2N）,其中M,N分别是时间方向和空间方向的剖分数。利用文献[65]中的sum-of-exponentials（SOE）近似Caputo分数阶导数中的奇异核,我们分别对时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard相场模型给出了高效的有限差分格式和Fourier谱格式来减少数值格式的内存需求和计算复杂度。目前,因为时间分数阶相场模型的能量耗散定律依然没有得到证明,所以对它们的能量耗散行为进行数值研究是很有必要的。对于时间分数阶Cahn-Hilliard方程,我们发现分数阶α越大,其能量衰减越快。因为时间分数阶偏微分方程描述的是次扩散过程,所以这个观察结果在物理上是合理的。然而,对于时间分数阶Allen-Cahn方程,我们却得到了相反的结论,这似乎有点不合理,具体原因还有待进一步的调查。另外,我们还研究了时间分数阶Cahn-Hilliard方程的粗化动力学行为,数值实验显示其能量衰减具有O（t-α/3）的标度律。当时间分数阶Cahn-Hilliard方程退化成整数阶Cahn-Hilliard方程的时候,其结果与我们熟知的（?）（t-1/3）标度律是吻合的。第四章,我们研究了时空分数阶Allen-Cahn方程的快速有限元方法,其中空间分数阶导数为超奇异积分定义的分数阶Laplacian算子。同样由于分数阶导数的非局部性,直接算法如高斯消去法需要（?）（N2+MN）的内存存储系数矩阵以及（?）（M2N+MN3）的计算量,其中M,N分别是时间方向和空间方向的剖分数。通过分析系数矩阵的特殊结构以及使用分治算法处理时间分数阶导数,我们得到了一种高效且无损耗的分治有限元算法。此算法只需要（?）（MN）的存储量以及每一迭代步（?）（MN（log N+log2 M））的计算量。我们使用了能量二次化方法处理模型中的非线性项,从而弱化了显格式或者全隐格式中可能出现的时间步长限制[111]。最后我们研究了时空分数阶Allen-Cahn方程的模拟能力以及能量耗散性质。数值实验验证了所给格式的高效性和时空分数阶Allen-Cahn方程的可调节的界面宽度和灵活的能量耗散行为。第五章,我们对两维的Riesz空间分数阶扩散方程提出了一种快速的Crank-Nicolson交替方向有限体积方法,并在离散范数意义下给出了其稳定性和收敛性证明。结果表明这种格式是无条件稳定的,且在时间和空间上都具有二阶精度。在每个时间步里,相比于经典的有限体积方法,交替方向有限体积方法可以将计算量从（?）（N3）=（?）（N3Ny3）降低到（?）（Nx3Ny+NxNy3）,其中Nx,Ny分别为空间x方向和y方向的剖分数。我们通过使用置换矩阵,发展了一种无压缩损耗的高效Crank-Nicolson交替方向有限体积方法。这种方法可以进一步将数值格式的存储量降低到（?）（N）,而在每一迭代步里,可以将计算量进一步降低到（?）（NlogN）。最后我们通过几个数值实验验证了所提出的格式的高效性以及实用性。
二、乘积Riesz空间的性质(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、乘积Riesz空间的性质(英文)（论文提纲范文）
（3）基于问题驱动的高中数学向量教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 问题驱动教学能充分体现数学新课程的基本理念 |
| 1.1.2 高中数学的向量教学应注重数学思想的渗透 |
| 1.1.3 高中向量教学应注重学生数学学科核心素养的提升 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究的价值和意义 |
| 1.3.1 理论价值 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文的创新之处 |
| 1.6 论文结构 |
| 第二章 相关文献研究综述 |
| 2.1 关于问题驱动教学理论的相关研究 |
| 2.2 国内关于高中数学向量教学的研究 |
| 2.2.1 基于教材编排内容的高中数学向量教学研究 |
| 2.2.2 基于学习理论的高中数学向量教学研究 |
| 2.2.3 基于解题研究的高中数学向量教学研究 |
| 2.3 国外关于高中数学向量教学的研究 |
| 2.4 文献综合述评 |
| 2.4.1 探讨问题驱动教学的一般模式具有重要意义 |
| 2.4.2 整体把握理论体系是高中数学向量教学诉求 |
| 2.4.3 向量教学是提升学生数学核心素养的良好途径 |
| 第三章 问题驱动的数学教学意蕴与模式分析 |
| 3.1 问题驱动的数学教学意蕴 |
| 3.1.1 教学观念:从知识传授到研究性教学 |
| 3.1.2 知识形态:从科学的数学到课堂的数学 |
| 3.1.3 学习方式:从知识的接受到再创造 |
| 3.2 问题驱动的数学教学意义 |
| 3.2.1 问题驱动数学教学能促成有效的数学课堂教学 |
| 3.2.2 问题驱动数学教学有利于学生构建整体知识体系 |
| 3.2.3 问题驱动数学教学有助于教师提高自身的数学素养 |
| 3.3 问题驱动的数学教学模式 |
| 第四章 高中数学向量编排内容与实际教学状况分析 |
| 4.1 数学课程标准对向量内容设置及教学要求 |
| 4.2 高中数学教材中向量编排内容的分析 |
| 4.2.1 平面向量概念编排内容解读 |
| 4.2.2 向量线性运算的呈现方式分析 |
| 4.2.3 平面向量基本定理及坐标表示的内容编排 |
| 4.2.4 平面向量数量积的内容分析 |
| 4.3 高中数学向量课堂教学现状调查与分析 |
| 4.3.1 向量概念引入过于依赖物理背景 |
| 4.3.2 对向量教学目标的定位有所偏差 |
| 4.3.3 向量章节的教学内容不具系统性 |
| 第五章 向量理论产生的历史及其对数学发展的影响 |
| 5.1 向量概念的萌芽 |
| 5.1.1 物理中的运动问题 |
| 5.1.2 笛卡尔坐标几何的局限性 |
| 5.1.3 复数的几何表示 |
| 5.2 向量概念及理论体系的形成 |
| 5.2.1 向量概念的产生 |
| 5.2.2 向量理论体系的构建 |
| 5.3 向量概念的发展和演变 |
| 5.4 向量理论对数学发展的影响 |
| 5.4.1 向量为几何的发展注入活力 |
| 5.4.2 向量扩充了代数运算的对象 |
| 5.4.3 向量促进了分析学的发展 |
| 第六章 高中数学向量教学内容及其教学价值分析 |
| 6.1 基于问题驱动的高中数学向量教学内容分析 |
| 6.2 高中数学向量教学内容的三个层面 |
| 6.2.1 几何直观上的向量 |
| 6.2.2 作为代数对象的向量 |
| 6.2.3 构成数学结构的向量 |
| 6.3 现代数学观下的高中数学向量教学内容分析 |
| 6.3.1 向量概念的属性分析 |
| 6.3.2 向量线性运算的本质分析 |
| 6.3.3 向量基本定理的内容分析 |
| 6.3.4 向量数量积的特性分析 |
| 6.4 高中数学向量内容的教学价值分析 |
| 6.4.1 向量有助于揭示中学数学知识的本质 |
| 6.4.2 向量可作为中学与大学数学知识衔接的桥梁 |
| 6.4.3 向量在物理学中有着广泛的应用 |
| 第七章 基于问题驱动的高中数学向量教学设计 |
| 7.1 基于问题驱动的高中数学向量教学思考 |
| 7.2 基于问题驱动的高中数学向量教学策略 |
| 7.2.1 利用合情推理,揭示几何直观下的向量本质 |
| 7.2.2 用代数研究的思路,建构向量理论体系 |
| 7.2.3 从现代数学观点分析内容,渗透向量思想 |
| 7.3 基于问题驱动的高中数学平面向量章节教学设计 |
| 7.3.1 平面向量章节内容的总体教学设计 |
| 7.3.2 平面向量概念的教学设计 |
| 7.3.3 平面向量线性运算的教学设计 |
| 7.3.4 平面向量基本定理及坐标表示教学设计 |
| 7.3.5 平面向量数量积教学设计 |
| 7.3.6 平面向量应用举例教学设计 |
| 第八章 研究总结与展望 |
| 8.1 研究的主要成果 |
| 8.1.1 构建出问题驱动数学教学模式 |
| 8.1.2 明确向量理论的数学内涵 |
| 8.1.3 给出平面向量章节的教学设计 |
| 8.2 研究获得的启示与建议 |
| 8.2.1 数学教学不必刻意追求现实问题情境 |
| 8.2.2 对知识追本溯源应作为数学教学的起点 |
| 8.2.3 学生数学核心素养只能在深化数学认识中逐步提升 |
| 8.3 研究的不足及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（4）超sober空间的若干基本性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 Sober空间和超sober空间 |
| 第二章 超sober空间的若干基本性质 |
| 2.1 Alexandroff拓扑、Scott拓扑和上拓扑的超sober性 |
| 2.2 超sober空间的乘积空间 |
| 2.3 Smyth幂空间的超sober性 |
| 2.4 Hoare幂空间的超sober性 |
| 2.5 T_0空间X的超sober化 |
| 第三章 小结与后续工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（5）几类分数阶微分方程的快速数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义与性质 |
| 1.3 分数阶方程的常见数值算法 |
| 1.4 研究内容及创新点 |
| 1.5 本文结构安排 |
| 第二章 时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程的快速隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.2.1 数值格式的推导 |
| 2.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 2.3 快速算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速二阶隐式差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.2.1 数值格式的推导 |
| 3.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 3.3 快速算法 |
| 3.3.1 一维情况 |
| 3.3.2 二维情况 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速隐式积分因子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值格式 |
| 4.2.1 空间半离散 |
| 4.2.2 隐式积分因子法 |
| 4.3 快速算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速紧隐式积分因子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值格式 |
| 5.2.1 空间半离散 |
| 5.2.2 快速紧隐式积分因子法 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）2-范数线性空间的若干几何性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的目的及意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题研究的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.2.1 Banach空间理论的发展现状 |
| 1.2.2 2-范数线性空间的发展现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 2-范数空间若干基本性质 |
| 2.1 引言与预备知识 |
| 2.2 范数乘积定义下的2-范数空间的性质的研究 |
| 2.2.1 依范数收敛性质 |
| 2.2.2 Hahn-Banach定理与凸集分离性质 |
| 2.2.3 Banach压缩映像原理 |
| 2.2.4 有界双线性泛函表达式 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 2-范数线性空间的严格凸与一致凸性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 2-范数线性空间的严格凸与一致凸的研究 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）机载IRST小目标检测技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于背景估计的小目标检测 |
| 1.2.2 基于人类视觉系统特性的小目标检测 |
| 1.2.3 基于低秩和稀疏表示的小目标检测 |
| 1.3 主要研究内容及技术路线 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 红外成像预处理研究及小目标检测基础 |
| 2.1 红外成像预处理 |
| 2.1.1 非均匀性校正 |
| 2.1.2 无效像元替换 |
| 2.1.3 机载IRST成像预处理 |
| 2.2 红外小目标图像特性分析 |
| 2.2.1 红外图像整体特性 |
| 2.2.2 红外背景成像特性 |
| 2.2.3 红外小目标成像特性 |
| 2.3 红外小目标检测算法框架 |
| 2.4 基于红外块的小目标检测方法 |
| 2.4.1 预备知识 |
| 2.4.2 基于红外块的小目标检测模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于高斯尺度空间局部对比度的红外小目标检测 |
| 3.1 人类视觉系统特性与红外小目标检测 |
| 3.1.1 对比度机制 |
| 3.1.2 方向特征信息选择机制 |
| 3.1.3 多尺度表示与自适应尺度选择 |
| 3.2 基于高斯尺度空间局部对比度的红外小目标检测 |
| 3.2.1 高斯尺度空间 |
| 3.2.2 增强的局部对比度 |
| 3.2.3 尺度空间显着图计算 |
| 3.2.4 方法的总体流程 |
| 3.3 评价指标及实验 |
| 3.3.1 性能评价指标 |
| 3.3.2 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于张量平均秩非凸代理的红外小目标检测 |
| 4.1 张量分解与张量秩 |
| 4.1.1 CP分解与CP秩 |
| 4.1.2 Tucker分解与Tucker秩 |
| 4.1.3 基于T-SVD的张量秩 |
| 4.2 PSATNN-GSS红外小目标检测模型构建及求解 |
| 4.2.1 基于PSATNN的低秩背景张量正则化 |
| 4.2.2 局部对比度权重的稀疏目标张量正则化 |
| 4.2.3 模型求解 |
| 4.2.4 总体检测方法 |
| 4.3 实验结果及分析 |
| 4.3.1 实验环境准备 |
| 4.3.2 融合检测验证 |
| 4.3.3 多尺度多目标检测验证 |
| 4.3.4 单帧图像实验 |
| 4.3.5 序列图像实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于Laplace函数非凸张量秩代理的红外小目标检测 |
| 5.1 LFNTRS-SSR红外小目标检测模型构建 |
| 5.1.1 基于Laplace函数的非凸张量秩代理 |
| 5.1.2 局部对比度能量 |
| 5.1.3 结构稀疏正则项 |
| 5.2 模型求解及总体检测方法 |
| 5.2.1 模型求解 |
| 5.2.2 总体检测方法 |
| 5.3 实验结果及分析 |
| 5.3.1 实验准备 |
| 5.3.2 参数分析 |
| 5.3.3 定性分析 |
| 5.3.4 定量评价 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 机载IRST小目标检测系统设计及实现 |
| 6.1 联合检测策略 |
| 6.2 硬件设计 |
| 6.2.1 多核DSP设计 |
| 6.2.2 FPGA设计 |
| 6.2.3 基于DSP+FPGA的信号处理平台设计 |
| 6.3 软件设计 |
| 6.4 系统测试 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.1.1 工作总结 |
| 7.1.2 主要贡献和创新点 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）学术演讲集《理论物理学八讲》翻译实践报告（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 翻译项目介绍 |
| 1.1 项目承接 |
| 1.2 语言特征 |
| 第2章 研究背景 |
| 2.1 科技翻译研究 |
| 2.2 术语翻译研究 |
| 第3章 术语翻译的可读性 |
| 3.1 时效性 |
| 3.2 术语意识 |
| 第4章 术语翻译的层次性 |
| 4.1 术语的关联度 |
| 4.2 术语的前后统一 |
| 4.3 术语的级阶统一 |
| 第5章 翻译实践总结 |
| 参考文献 |
| 附录一:书目(非直接引用) |
| 附录二:术语表 |
| 附录三:翻译原文及译文 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）数据内蕴结构驱动的深度学习遥感图像分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 多/高光谱遥感图像分类概念及处理框架 |
| 1.2.1 多/高光谱遥感图像分类算法框架 |
| 1.2.2 多/高光谱遥感图像分类算法要素 |
| 1.3 深度学习在多/高光谱遥感图像分类领域应用及其难点 |
| 1.3.1 深度学习在多/高光谱遥感图像上的应用 |
| 1.3.2 数据内蕴结构在深度学习中应用潜力 |
| 1.3.3 遥感图像分类任务特点及应用难点 |
| 1.4 论文主要研究内容及组织结构 |
| 第二章 遥感图像特性分析与传统数据驱动深度学习 |
| 2.1 遥感图像分析研究实验数据 |
| 2.2 遥感图像数据内蕴结构 |
| 2.3 遥感图像内蕴特性分析 |
| 2.3.1 统计特性 |
| 2.3.2 高维空间低维流形结构特性 |
| 2.3.3 广义聚类特性 |
| 2.4 传统数据驱动深度学习模型 |
| 2.4.1 基于单个样本信息构造的损失函数 |
| 2.4.2 基于样本间相互关系构造的损失函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 统计特性驱动的深度学习遥感图像分类 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 问题分析与解决思路 |
| 3.3 基于统计特性框架的算法构造 |
| 3.3.1 基于概率模型的表征 |
| 3.3.2 统计损失函数构造 |
| 3.3.3 统计损失函数的统计估计 |
| 3.3.4 模型训练 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 模块分析 |
| 3.4.3 同基于样本构造的损失函数性能对比分析 |
| 3.4.4 同当前性能最好方法对比分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 低维流形结构特性驱动的深度学习遥感图像分类 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 问题分析与解决思路 |
| 4.3 深度流形嵌入深度学习算法构造 |
| 4.3.1 流形结构提取 |
| 4.3.2 深度流形嵌入损失函数构造 |
| 4.3.3 模型训练 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 实验设置 |
| 4.4.2 模块分析 |
| 4.4.3 同基于样本构造的损失函数性能对比分析 |
| 4.4.4 同当前性能最好方法对比分析 |
| 4.4.5 同统计损失函数的深入对比分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 广义聚类特性驱动的深度学习遥感图像场景分类 |
| 5.1 问题提出 |
| 5.2 问题分析与解决思路 |
| 5.3 广义聚类特性驱动深度学习算法构造 |
| 5.3.1 结构化度量学习 |
| 5.3.2 基于中心点的结构化度量学习 |
| 5.3.3 模型训练 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.4.1 实验设置 |
| 5.4.2 模块分析 |
| 5.4.3 同当前性能最好方法对比分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 广义聚类特性驱动的无监督学习遥感图像场景分类 |
| 6.1 问题提出 |
| 6.2 问题分析与解决思路 |
| 6.3 无监督迁移学习算法构造 |
| 6.3.1 迁移学习 |
| 6.3.2 伪类构造 |
| 6.3.3 多样化伪中心损失函数 |
| 6.3.4 无监督联合学习方法 |
| 6.3.5 模型训练 |
| 6.4 实验结果与分析 |
| 6.4.1 实验设置 |
| 6.4.2 模块分析 |
| 6.4.3 同当前性能最好方法对比分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文主要贡献及结论 |
| 7.2 进一步研究方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A流形理论 |
| 附录 B矩阵求导理论 |
（10）几类分数阶偏微分方程及近场动力学模型的高效数值算法及应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 分数阶微积分基础知识 |
| §1.2 近场动力学理论 |
| §1.3 Toeplitz矩阵及循环矩阵 |
| 第二章 线性键基近场动力学模型的快速间断Galerkin有限元方法 |
| §2.1 前言 |
| §2.2 线性键基近场动力学模型及其有限元离散 |
| §2.3 快速分片常数间断有限元(DG)格式 |
| §2.3.1 基于局部加密网格的分片常数DG格式 |
| §2.3.2 刚度矩阵的结构 |
| §2.4 快速分片线性DG格式及快速杂交DG格式 |
| §2.4.1 基于一致网格的分片线性DG格式 |
| §2.4.2 刚度矩阵的结构 |
| §2.4.3 基于局部加密网格的快速杂交DG格式 |
| §2.5 后验误差估计子以及快速自适应加密算法 |
| §2.5.1 后验误差估计子 |
| §2.5.2 快速自适应网格加密算法 |
| §2.6 快速DG格式的高效块预条件 |
| §2.7 数值实验 |
| §2.8 本章小结 |
| 第三章 时间分数阶相场模型的高效求解算法及其数值研究 |
| §3.1 前言 |
| §3.2 Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程 |
| §3.3 时间分数阶Allen-Cahn方程及其数值研究 |
| §3.3.1 有限差分近似 |
| §3.3.2 Caputo分数阶导数的一种高效近似方法 |
| §3.3.3 数值实验 |
| §3.4 时间分数阶Cahn-Hilliard方程及其数值研究 |
| §3.4.1 快速Fourier谱方法 |
| §3.4.2 数值实验 |
| §3.4.3 时间分数阶Cahn-Hilliard方程的标度律 |
| §3.5 本章小结 |
| 第四章 时空分数阶Allen-Cahn方程的有限元方法及其数值研究 |
| §4.1 前言 |
| §4.2 模型及其时间半离散格式 |
| §4.3 快速分而治之有限元方法 |
| §4.4 数值实验 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 二维分数阶扩散方程的快速交替方向有限体积方法 |
| §5.1 前言 |
| §5.2 二维空间分数阶扩散方程及交替方向有限体积格式 |
| §5.2.1 有限体积格式 |
| §5.2.2 Crank-Nicolson交替方向有限体积格式 |
| §5.3 Crank-Nicolson交替方向有限体积格式的稳定性以及收敛性分析 |
| §5.3.1 稳定性估计 |
| §5.3.2 收敛性估计 |
| §5.4 Crank-Nicolson交替方向有限体积格式的快速迭代求解算法 |
| §5.5 数值实验 |
| §5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、乘积Riesz空间的性质(英文)（论文参考文献）
- [1]几类分数阶偏微分方程的快速张量解法[D]. 张蕾. 兰州大学, 2021
- [2]几类分数阶偏微分方程快速解法及应用[D]. 张旻. 兰州大学, 2021
- [3]基于问题驱动的高中数学向量教学研究[D]. 吕松涛. 广州大学, 2021
- [4]超sober空间的若干基本性质[D]. 温娜娜. 江西师范大学, 2021(09)
- [5]几类分数阶微分方程的快速数值算法研究[D]. 蹇焕燕. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]2-范数线性空间的若干几何性质[D]. 李珊珊. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [7]机载IRST小目标检测技术研究[D]. 管学伟. 电子科技大学, 2021
- [8]学术演讲集《理论物理学八讲》翻译实践报告[D]. 葛依凌. 浙江理工大学, 2020(02)
- [9]数据内蕴结构驱动的深度学习遥感图像分类[D]. 龚智强. 国防科技大学, 2019(01)
- [10]几类分数阶偏微分方程及近场动力学模型的高效数值算法及应用研究[D]. 刘欢. 山东大学, 2019(02)