一、具Ⅱ类功能反应的非自治捕食扩散系统的全局稳定性（论文文献综述）
封枭[1]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中指出种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
史秀萍[2]（2020）在《几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析》文中提出本文研究了三类具有阶段结构和Holling Ⅲ类捕食系统的动力学行为分析.本文对具有阶段结构和Holling Ⅲ类系统进行了深入研究,得出该类系统持久生存和周期解稳定的充分条件,最终可由数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍具有Holling Ⅲ类功能反应、扩散、脉冲和时滞的阶段结构的生态系统的研究背景、现状及所需的预备知识.第二章,研究了一类具有阶段结构和时滞的Holling Ⅲ类捕食系统的持续性和稳定性,最后构造合适的Lyapunov函数讨论了系统的全局稳定性.最后由数值模拟来验证结论的正确性.第三章,研究了一类具有非线性扩散和竞争关系的食饵种群,具有阶段结构和时滞的捕食者的Holling Ⅲ类功能性反应的四种群非自治捕食系统.由比较定理,得到系统一致持久生存的充分条件.运用Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造,得到周期系统正周期解存在唯一及全局稳定的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.第四章,本文研究了具有竞争关系的食饵,并且具有阶段结钩和Holling Ⅲ类功能性反应的捕食者,在脉冲时刻对一个食饵喷洒农药,对捕食者进行常数投放.由比较定理,得到了周期系统的局部渐近稳定性和一致持久性的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.
赵晓[3]（2019）在《几类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的生态系统动力学分析》文中研究说明本文主要研究了三类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的非自治捕食-食饵动力学系统的稳定性行为.文中对这三类系统进行了分析,主要获得系统持久生存和周期解全局稳定的充分条件,并且通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍了具有Holling Ⅲ型功能反应和扩散的捕食-食饵系统的研究背景、现状及本文中所需的预备知识.第二章,研究了一类具有扩散和Holling Ⅲ型功能性反应的非自治捕食系统,利用比较定理给出了系统一致持久生存的充分条件.当系统是周期系统时,通过构造Liapunov函数,得到该系统存在唯一全局稳定的正周期解的充分条件.第三章,研究了一类具有非线性扩散和竞争关系的食饵种群,具有连续时滞和离散时滞的捕食者的Holling Ⅲ型功能性反应的三种群捕食系统.运用比较定理,得到系统一致持久生存的充分条件.利用·Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造,得到相应周期系统正周期解存在唯一及全局稳定的充分条件.第四章,研究了一类具有扩散和庇护所效应的食饵种群被具有阶段结构和时滞的捕食者捕食,且具有Holling Ⅲ型功能反应的非自治捕食系统.利用比较定理,证明了系统在适当的条件下是一致持久生存的;通过构造Liapunov函数,得到了系统存在唯一全局稳定的正周期解的充分条件.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.
梁桂珍,赵晓[4]（2018）在《具有Holling Ⅲ类功能性反应的非自治扩散系统的持久生存》文中进行了进一步梳理研究了一类具有扩散和Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食系统,利用比较定理给出了系统一致持久生存的充分条件。当该系统是周期系统时,通过构造Liapunov函数,得到该系统存在唯一的全局渐近稳定正周期解的充分条件。
罗红英,俞元洪[5]（2017）在《一类非自治捕食扩散系统的周期解及其渐近稳定性》文中研究表明非自治捕食扩散系统本身具有很强的实际背景,而周期解在实际应用中又相当重要,一直都是非线性捕食扩散系统的重要问题之一.该文对较一般的具有扩散系数HollingⅡ类功能反应的一捕两食三种群非自治捕食系统进行研究,得到了唯一全局渐近稳定周期解存在的充分条件.一方面从数学本身解决周期解的全局渐近稳定性与唯一性问题,揭示了该系统隐藏的本质特性;另一方面,为该系统的持久生存提供了理论上的指导作用.
宋鸽[6]（2017）在《具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食—食饵系统的生存与收获分析》文中研究表明本文主要研究了具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食-食饵动力学系统的稳定性行为和收获分析.文中对这四类动力学系统进行了分析,主要获得系统持久生存和周期解全局稳定的充分条件,并且通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍了具有Machaelis-Menten型功能反应的捕食-食饵系统的研究背景、现状及本文中所需的预备知识.第二章,研究了一类基于比率和具有Machaelis-Menten型功能性反应的非自治扩散捕食-被捕食动力学系统.通过比较定理,得到了系统一致持久生存的充分条件.并且当系统是周期系统时,通过构造Liapunov函数,得到了系统周期解存在性、唯一性以及全局渐近稳定的充分条件.第三章,研究了捕食者具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食者-两竞争食饵的捕食系统.利用比较定理讨论了系统的一致持久性和灭绝性.此外,当系统是周期系统时,通过Brouwer不动点定理和构造恰当的Liapunov函数,得到了系统正周期解的存在性和全局稳定的充分条件.第四章,研究了两捕食者均具有Machaelis-Menten型功能性反应,两食饵具有竞争关系的捕食系统.通过比较定理,得到了系统持久生存的充分条件.通过构造Liapunov函数,给出了系统全局渐近稳定的充分条件.最后,得到了系统正周期解存在唯一且全局渐近稳定的充分条件.第五章,研究了 一类具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食者-食饵两种群同时收获的系统.利用比较定理,获得系统平衡点稳定性的充分条件.在不同情况下,分析求得各种群以最大可持续收获量为管理目标的最优生存量及最大收获量.
郭俊凯[7]（2015）在《具有斑块扩散的时滞捕食系统研究》文中指出种群生态学是数学在生态学中应用最为广泛且发展最为系统和成熟的分支之一,其所建立的模型和方法,对种群生态学以及生物数学其他领域的发展具有积极作用.并且随着社会经济的不断发展,人类活动对自然界的影响越来越突出.因此研究人类活动以及种群自身因素对种群生态的可持续发展具有现实意义.基于此,本文主要考虑具有斑块扩散、时滞效应的捕食系统,并建立符合实际的生态捕食系统模型,对三类不同的具有斑块扩散的时滞捕食系统模型进行性态分析.本文分别构建了具有斑块扩散、时滞和Holling II类功能反应的捕食系统模型以及Holling III类功能反应且食饵具有庇护的三种群非自治捕食系统模型.运用比较定理,得到系统一致持久的充分条件;利用Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的Lyapunov函数,得到相应周期系统周期解存在唯一及全局渐近稳定的充分条件.针对现实中更广泛的概周期现象,推出了满足系统全局渐近稳定所需的充分条件,利用Matlab7.0数学软件进行数值模拟,得到系统解曲线图,说明该系统是周期系统并且具有全局渐近稳定性.其次,构建了具有斑块扩散、时滞及捕食者具有阶段结构的自治捕食系统模型,主要运用泛函微分方程理论对所构建的捕食系统模型进行分析.以捕食者成长时滞为参数,利用微分方程定性与稳定性理论,讨论系统正平衡点的存在性及稳定性的充分条件.通过分析系统特征方程,利用Hopf分支存在性定理,得到该系统Hopf分支存在的充分条件.本文构建的三类具斑块扩散、时滞的捕食系统模型,丰富了种群生态学的模型种类.若能将理论模型与生态实际联系更加紧密,将能比较好的描述种群现状、预测种群的发展变化规律,同时可为生物种群保护及维持其持久生存提供理论依据.
郭俊凯,郑唯唯,余士跃[8]（2014）在《具扩散和HollingⅡ类功能反应捕食系统的持久生存》文中认为针对一类具有扩散、时滞和HollingⅡ类功能反应的捕食系统模型,运用比较定理,得到系统一致持久的充分条件.利用Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的Lyapunov函数,得到相应周期系统周期解存在唯一及全局渐近稳定的充分条件.
王树忠,李冬梅,许立滨[9]（2014）在《一类具有时滞的非自治食物链捕食扩散模型》文中研究表明针对生态系统食物链捕食扩散问题,利用比较定理及Liapunov函数方法,研究了一类具有离散和分布时滞的非自治食物链捕食扩散模型,得到了模型是一致持久的和全局渐近稳定的充分条件.
罗红英,刘俊,罗天明[10]（2013）在《一类3种群混和模型的周期解》文中指出研究了一类具有2种扩散系数的一捕两食且捕食者有HollingⅡ类功能反应的3种群混和模型,得到了该非自治捕食系统持久生存和周期系统存在全局渐近稳定周期解的充分条件.
二、具Ⅱ类功能反应的非自治捕食扩散系统的全局稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具Ⅱ类功能反应的非自治捕食扩散系统的全局稳定性（论文提纲范文）
（1）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有阶段结和时滞的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食系统的持久性与全局稳定性 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存状态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有非线性扩散、时滞和阶段结构的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食竞争系统 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存状态 |
| §3.3 周期解的存在性和全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有阶段结构、Holling Ⅲ类功能性反应和脉冲的捕食竞争系统 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的生存状态 |
| §4.3 食饵灭绝的周期稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（3）几类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的生态系统动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有Holling Ⅲ型功能性反应的非自治扩散系统的持久生存 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存性态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有非线性扩散和时滞的Holling Ⅲ型功能性反应捕食系统的稳定性分析 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存性态 |
| §3.3 正周期解的存在性和全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有庇护所效应和阶段结构的时滞Holling Ⅲ型捕食扩散系统的持久性与周期解 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的生存性态 |
| §4.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（4）具有Holling Ⅲ类功能性反应的非自治扩散系统的持久生存（论文提纲范文）
| 1 基本引理 |
| 2 一致持久生存 |
| 3 周期解的存在性与全局渐近稳定性 |
| 4 数值模拟 |
| 5 结束语 |
（6）具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食—食饵系统的生存与收获分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类基于比率和具有Machaelis - Menten型功能性反应的非自治扩散系统的持久生存 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存性态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有阶段结构和时滞的Machaelis - Menten型功能性反应的非自治捕食系统 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存性态 |
| §3.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有Machaelis-Menten型功能性反应的非自治两捕食者-两竞争食饵的系统 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的持续生存和全局稳定性 |
| §4.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 一类具有阶段结构和Machaelis-Menten型功能性反应的捕食-食饵种群的收获系统 |
| §5.1 系统的建立 |
| §5.2 系统的生存性态 |
| §5.3 系统的平衡点的稳定性 |
| §5.4 系统的最优收获问题 |
| §5.5 数值模拟 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（7）具有斑块扩散的时滞捕食系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 研究现状与进展 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 2 具有扩散、Holling II类功能反应捕食系统的持久生存 |
| 2.1 构建具有扩散和Holling II类功能反应的双时滞捕食系统模型 |
| 2.2 系统的一致持久性 |
| 2.3 系统正周期解的存在唯一及全局渐近稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 3 具有斑块扩散及庇护的时滞捕食系统的全局性态 |
| 3.1 构建具有扩散和庇护的时滞捕食系统模型 |
| 3.2 系统的一致持久性 |
| 3.3 系统的全局渐近稳定性 |
| 3.4 概周期系统的全局渐近稳定性 |
| 4 具有扩散、阶段结构的时滞捕食系统稳定性和Hopf分支的存在性 |
| 4.1 构建具有扩散、阶段结构的时滞捕食系统模型 |
| 4.2 系统正平衡点的稳定性 |
| 4.3 系统Hopf分支的存在性 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间发表学术论文清单 |
| 致谢 |
（8）具扩散和HollingⅡ类功能反应捕食系统的持久生存（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 一致持久性 |
| 2 周期解的存在唯一及全局渐近稳定 |
| 3 数值模拟 |
（10）一类3种群混和模型的周期解（论文提纲范文）
| 1 一致持续长久生存性 |
| 2 周期解的存在性 |
| 3 周期解的全局渐近稳定性 |
| 4 结语 |
四、具Ⅱ类功能反应的非自治捕食扩散系统的全局稳定性（论文参考文献）
- [1]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [2]几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析[D]. 史秀萍. 郑州大学, 2020(03)
- [3]几类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的生态系统动力学分析[D]. 赵晓. 郑州大学, 2019(08)
- [4]具有Holling Ⅲ类功能性反应的非自治扩散系统的持久生存[J]. 梁桂珍,赵晓. 新乡学院学报, 2018(09)
- [5]一类非自治捕食扩散系统的周期解及其渐近稳定性[J]. 罗红英,俞元洪. 生物数学学报, 2017(02)
- [6]具有Machaelis-Menten型功能性反应的捕食—食饵系统的生存与收获分析[D]. 宋鸽. 郑州大学, 2017(03)
- [7]具有斑块扩散的时滞捕食系统研究[D]. 郭俊凯. 西安工程大学, 2015(04)
- [8]具扩散和HollingⅡ类功能反应捕食系统的持久生存[J]. 郭俊凯,郑唯唯,余士跃. 纺织高校基础科学学报, 2014(02)
- [9]一类具有时滞的非自治食物链捕食扩散模型[J]. 王树忠,李冬梅,许立滨. 哈尔滨理工大学学报, 2014(01)
- [10]一类3种群混和模型的周期解[J]. 罗红英,刘俊,罗天明. 云南民族大学学报(自然科学版), 2013(06)