一、无网格法中的基向量研究（论文文献综述）
张帅[1]（2020）在《基于瞬态热-结构耦合的快速分析方法研究及其应用》文中认为在实际工程领域,处于热环境下的机械结构普遍存在,其几何形状和材料参数也会受温度影响,对此类结构进行有效的瞬态热-结构耦合分析以指导其结构设计是至关重要的,从而使以有限单元法为核心的数值分析技术被广泛应用。然而,传统有限单元法常因系统刚度“过硬”导致其计算精度不足,也会因网格划分带来巨大耗时和几何误差,并制约着CAD/CAE一体化的发展。同时,重复且完整的数值计算也是十分耗时的,尤其当问题的规模较大、时间步长较小且考虑材料参数的温度相关性时。为此,本文针对材料参数与温度相关的三维瞬态热-结构弱耦合问题,立足于相关数值分析的计算精度和效率以及相关结构的CAD/CAE一体化设计,基于组合近似法的理论及应用展开研究。其主要工作概括如下:（1）基于组合近似法提出了稳定节点积分快速分析框架,并开发了相应的快速求解器用于瞬态热-结构弱耦合静力学分析。首先,以四面体单元作为背景网格,在节点光滑有限元法的基础上通过引入基于温度场或位移场梯度变化的稳定项来构造出稳定节点光滑有限元法。其次,组合近似法将二项式级数展开的前几项作为缩减基法中高质量的基向量,利用初始分析信息将系统温度场和位移场的大规模计算转变为缩减方程的小规模求解。通过具体算例分析,该求解器在具备很好的稳定性、收敛性及计算精度的同时,大大降低了计算成本,提高了分析效率。（2）基于组合近似法提出了等几何快速分析框架,并开发了相应的快速求解器用于瞬态热-结构弱耦合分析。一方面,该求解器将CAD建模中精确表达几何体NURBS基函数作为CAE分析中的形函数,避免了网格划分带来的巨大耗时与几何误差;另一方面,该求解器同样集成了高精度和高效率组合近似法,在避免等几何完全分析的情况下利用初始分析信息可快速地分析后续的系统响应。通过具体算例分析,该求解器可有效地处理考虑复杂热力边界条件的瞬态热-结构耦合问题,并且在保证等几何高精度分析的同时,提高了等几何分析效率。（3）基于等几何快速求解器和启发式优化算法提出了等几何快速闭环优化设计框架用于瞬态热-结构弱耦合结构的CAD/CAE一体化设计。该框架融合了NURBS基函数的稳定性与快速求解器的高效性,在统一模型的基础上实现了结构修改后系统瞬态响应的快速分析,从而加速了闭环优化进程。通过对具体结构优化,验证了该闭环优化设计框架在性能上的高精度和高效率。
张成勋[2]（2020）在《正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究》文中研究表明硼/环氧复合材料作为工程中常用的一种材料,被广泛的应用于航空航天、土木建设、工程机械、汽车制造业、大型船舶等众多行业,而硼/环氧复合材料由于其在不同方向上表现出不同的力学性能,因此常以正交各向异性理论作为其数值模拟的基础。以硼/环氧为代表的正交各向异性材料,在应用于众多高精端工业装备时,其相应的结构强度计算结果关乎整个结构的安全运行,因此,对正交各向异性材料的数值计算方法研究就显得尤为重要。与各向同性材料不同,正交各向异性材料的弹性系数阵中所包含的独立弹性常数更多,导致其结构的应力场和位移场更加分布更为复杂,给数值计算带来一定的困难。而高阶无网格法能够更精确的反应应力场,但当采用过多的积分点时又会导致计算效率低下。本文将二阶一致无网格法应用于正交各向异性材料,在保证计算精度的同时,计算效率也比一般无网格法效率更高。本文致力于研究和建立正交各向异性材料力学分析的高效高精度的无单元伽辽金法,主要工作如下:（1）本文对移动最小二乘法近似函数建立无网格法形函数的过程,做了详细的推导,建立了相应节点形函数的算法流程;推导了正交各向异性材料的弹性本构关系,建立了相应的Galerkin弱形式,并采用无网格法进行空间离散,得到了最终的离散方程。（2）由于无网格法的形函数为有理数,这就导致高斯积分、Hammer积分等常用的积分方法不能精确积分弱形式。本文针对此问题,建立了基于三角形背景网格的QC3积分方法。（3）本文采用FORTRAN语言,编写了正交各向异性材料力学分析的相关程序,包含标准高斯积分、线性有限元以及本文所提出的一致性积分方法。（4）在本文最后一章,通过分片试验2数值算例对所编写的无网格程序进行验证。数值结果表明,二阶一致三点积分方法大幅度减少了所需的积分点数目,同时仍可以保证高阶无网格法的高精度和高收敛性,因而显着改善了无网格法分析正交各向异性材料的计算效率,也表明无网格法在分析正交各向异性材料时具有广阔的前景。
吴俊超[3]（2019）在《任意阶再生光滑梯度高效伽辽金无网格法》文中进行了进一步梳理基于节点离散的无网格法可以灵活简洁地构造任意高阶光滑、全域协调的形函数,在大变形、高阶及移动边界等问题的分析方面具有显着优势。由于良好的精度和稳定性,伽辽金无网格法是目前应用最为广泛的无网格法之一。然而,由于无网格形函数通常不是多项式,形函数不规则重叠度高,因而伽辽金无网格法的背景积分域一般与形函数影响域不重合,即使采用高阶的高斯积分也不能保证伽辽金无网格法的精度和最优收敛率,对于高次基函数数值积分问题更为突出。因此如何进行准确高效的数值积分是伽辽金无网格法研究领域的一个核心问题。针对该问题,本文提出了一种显格式的无网格再生光滑梯度构造理论框架,并依托该框架发展了若干典型二阶和四阶问题的高效再生光滑梯度伽辽金无网格法。首先,系统研究了积分约束条件对伽辽金无网格法精度与收敛率的影响,证明了基于高斯积分的传统伽辽金无网格法计算精度受数值积分误差限制。接着,提出了再生光滑梯度理论框架及再生光滑梯度伽辽金无网格法。该理论框架内嵌了局部积分约束条件,因而自动满足全域积分约束条件,使得采用适用于有限元法的低阶高斯积分就能保证伽辽金无网格法的精度和最优收敛率。同时,再生光滑梯度具有显式表达式,不涉及复杂耗时的形函数导数计算。为了进一步提升再生光滑梯度无网格法的计算效率,文中利用邻域采样点共享特性,在全域上优化了光滑梯度计算的数值积分采样点布置,提出了再生光滑梯度构造过程中的显式数值积分方案。随后,针对弹性力学、势问题和薄板壳问题,分别发展了二阶问题和四阶问题的再生光滑梯度伽辽金无网格法,并将该方法运用于脆性材料的损伤破坏模拟中。再生光滑梯度伽辽金无网格法适用于任意阶次基函数,并能保证最优收敛率,具有显式数值积分、刚度矩阵对称、计算高效等特点。当采用线性基函数时,再生光滑梯度伽辽金无网格法退化为经典的稳定节点积分高效伽辽金无网格法。文中通过弹性力学问题、势问题、薄板壳问题及脆性损伤破坏问题等算例系统地验证了再生光滑梯度伽辽金无网格法的精度、收敛性和效率。
李想成[4]（2019）在《基于层合板模态分析的重分析方法研究及其优化》文中指出复合材料凭借良好的性能使得其在汽车轻量化领域得到广泛应用,因此在汽车行业中备受青睐。复合材料层合板的设计及优化,涉及到反复的迭代修改。传统层合板结构设计中,每一次修改都需要进行完整的仿真计算,严重影响设计的效率。重分析是一种利用结构初始分析信息快速求解修改后结构响应的计算方法,在静态、动态、非线性等多个领域展示了计算效率的优势。但是,在复合材料层合板模态分析中,极少有关于重分析的研究。因此,本文针对层合板模态分析计算效率低的问题,将重分析方法扩展到复合材料模态分析问题中,实现快速求解层合板几何、铺层角度修改后的特征值和特征向量。本文的具体工作主要包括以下几个方面:（1）将带有移轴的组合近似法应用于传统有限元方法求解的层合板模态分析问题。在基于一阶剪切变形理论计算的层合板特征值问题中,带有移轴的组合近似法采用移轴技术,避免了求解过程中的因式分解,大幅降低了计算成本。同时具有相当高的计算精度,能够很好的处理层合板几何、铺层角度修改等问题。（2）针对基于等几何方法计算的复合材料模态问题,同样引入了重分析计算方法。相比于传统有限元方法,等几何方法对于几何模型的描述更加准确,实现了CAD/CAE一体化,提高了分析结果的精度。基于等几何分析的层合板全局及局部铺层角度修改的模态重分析问题,通过数值算例验证了带有移轴的组合近似法的有效性。（3）为了将层合板模态重分析方法计算效率的优势应用于实际,提出了重分析辅助元启发式优化算法。以粒子群算法为例,为了提高有限元求解的评估效率,将带有移轴的组合近似法作为一个快速求解器加入优化算法中,提出一种重分析辅助粒子群算法。该算法比原粒子群算法具有更高的计算效率。然后,开发了Matlab-Python-ABAQUS联合优化程序,使得所提优化算法能够在实际中得以应用。数值算例证明了所提算法能准确高效的实现层合板模态优化设计。
林增[5]（2019）在《若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法》文中认为分数阶微分方程在描述具有记忆过程、遗传性质和反常扩散现象等问题时展现了明显的优势,因此近年来得到了快速发展。但是与整数阶导数不同,分数阶导数具有全局性,对应的刚度矩阵计算十分繁琐,给数值求解带来了极大的困难,尤其是多维问题。与有限元法相比,无网格法仅采用节点进行模型离散,具有不依赖于单元且易于构造任意高阶光滑形函数的优点。但是无网格形函数通常没有显式表达式,其分数阶导数计算异常复杂低效。本文针对一维和多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程和时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,通过构造新型伽辽金弱形式,发展了相应的高效无网格分析方法,在保证精度的同时提高了计算效率。对于一维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,若采用常规的伽辽金分析方法,其刚度矩阵失去了整数阶问题刚度矩阵的稀疏性和对称性,即使是有限元法,也难以采用高次单元进行精确求解。文中通过引入分数阶权函数,构造了一种新型对称伽辽金弱形式,进而建立了对称扩散刚度无网格分析方法。当选择合适的无网格形函数影响域时,其可以退化为有限元分析方法。注意到该对称弱形式中权函数和试函数只包括整数阶导数,对应的刚度矩阵和整数阶问题完全相同,显着减少了计算量,可以方便地采用无网格形函数。此外,对称扩散刚度无网格分析方法还能消除传统非对称扩散刚度方法在求解分数阶微分方程时出现的数值震荡现象。对于多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,通过将分数阶算子完全转移到权函数,构造了对应的伽辽金弱形式,其试函数只包含一阶导数。基于该弱形式,分别采用有限元形函数和无网格形函数离散权函数和试函数,建立了多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格法。该方法避免了对无网格形函数求分数阶导数时出现的奇性积分问题,同时提高了计算效率和精度,并适用于分数阶Allen-Cahn方程等非线性问题。此外,对于多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,分别采用有限差分法和无网格法进行时间Caputo和空间Laplacian分数阶导数的离散,建立了基于稳定节点积分和集中质量矩阵的高效无网格分析方法。文中通过系列算例验证了方法的有效性。
王东东,张汉杰,梁庆文[6]（2016）在《等几何修正准凸无网格法》文中研究表明采用等几何B样条基函数的多项式再生条件对无网格形函数的多项式再生条件进行了修正,使得无网格形函数的负值部分明显减少,在域内趋于非负函数,即等几何修正准凸无网格形函数。该准凸无网格形函数仍然具有与传统再生核无网格形函数相似的构造形式,数值实现比较便捷,同时该准凸无网格形函数的多项式再生条件具有准确的修正系数,无需引入额外的人工节点松弛参数。更重要的是,等几何修正准凸无网格形函数可在确保形函数高阶光滑的前提下减小相对支持域,提高计算效率。最后,基于等几何修正准凸无网格形函数对杆梁和膜板结构进行了伽辽金无网格振动分析。结果表明,与标准再生核无网格法相比,等几何修正准凸无网格法具有更优的计算精度。
吴俊超,邓俊俊,王家睿,王东东[7]（2016）在《伽辽金型无网格法的数值积分方法》文中研究说明无网格法直接通过节点信息构造形函数,不依赖于节点之间的有序单元连接,能够建立任意高阶连续的整体协调形函数.与传统的有限元法相比,无网格法对大变形问题、移动边界问题和高阶问题的求解有比较明显的优势.伽辽金型无网格法是目前应用最为广泛的一类无网格法.虽然无网格形函数本身不依赖于单元,但伽辽金型无网格法需要采取合适的方法进行弱形式的数值积分.由于无网格形函数一般不是多项式,具有非插值性且影响域与背景积分网格通常不重合,伽辽金型无网格法通常需要采用高阶的高斯积分进行数值积分,导致了计算效率低下,难于求解大型实际问题.因此,如何通过建立高效积分方法提高无网格法的计算效率成为无网格法研究领域的一个核心问题.论文总结了伽辽金型无网格法中若干常用的数值积分方法,并对伽辽金型无网格法的数值积分方法领域存在的一些问题进行了探讨.
陈鹏杰[8]（2014）在《准凸再生核无网格法》文中进行了进一步梳理无网格形函数是通过没有拓扑连接关系的离散点进行构造,不依赖于单元且具有任意高阶光滑的特性,能够有效避免有限元计算中由于单元有序连接引起的一系列问题。但是,传统的无网格形函数不具备凸近似的性质。凸近似是指形函数具有非负特性,对应的质量矩阵元素均为非负的,具有良好的频谱特性和计算精度。现有基于最大熵理论的无网格法通过引入指数基函数构造出具有凸近似性质的形函数。但与传统的再生核无网格形函数相比,最大熵无网格形函数需要迭代求解,计算效率较低,并且难以推广到任意高阶情况。本文在具有广泛应用的传统再生核无网格法的基础上,提出具有凸近似主要性质的新型准凸再生核无网格法。该方法的形函数不但具有凸近似的主要性质,而且继承了传统再生核无网格法中形函数不需要迭代、计算效率高、任意高阶协调等优点。在准凸再生核无网格形函数的构造过程中,首先在传统再生核无网格再生条件的基础上通过引入节点松弛参数建立新型的任意高阶松弛再生条件。其次,基于这些松弛再生条件和传统再生核无网格的构造方法,建立任意高阶且具有凸近似主要性质的准凸再生核无网格形函数。该形函数在内部区域几乎均为正值,且形函数在边界区域的负值部分也有明显的减小。另外值得指出的是准凸再生核形函数导数比传统再生核形函数导数更加光滑。文中采用准凸再生核无网格形函数和伽辽金方法建立了准凸再生核无网格法,并对杆、膜、弹性力学等二阶问题以及梁板等四阶问题进行了详细的分析。数值结果表明,与传统再生核无网格法相比,准凸再生核无网格法在静力和自由振动分析方面都具有更高的计算精度,且在自由振动分析方面的优势更加显着。
杨建军,郑健龙[9]（2012）在《移动最小二乘法的近似稳定性》文中进行了进一步梳理移动最小二乘近似法在无网格法中得到广泛应用,然而近似计算可能因A矩阵奇异或病态而产生不稳定问题.为了保证A矩阵非奇异,证明了支撑点集的必要几何条件.基于此,给出了判定A矩阵病态性的推论.为了克服A矩阵在特定条件下容易产生病态的问题,提出了采用核基的核近似法.研究结果为保证近似稳定性给出了简便的判别法则,为提高近似稳定性建议了有效的改进方法,为无网格法的合理数值实施提供了初步的理论依据.
肖毅华,胡德安,韩旭,龙述尧[10]（2012）在《一种基于修正SSPH近似的无网格局部Petrov-Galerkin法》文中认为首先采用奇异权函数对对称光滑粒子流体动力学（SSPH）近似进行了修正,使其构造的形函数近似满足函数性质,方便无网格法中本质边界条件施加;然后应用修正的SSPH近似法构造试函数,结合以Heaviside函数为权函数的局部弱形式,提出了一种新的求解弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法;最后应用新的无网格法计算了一系列数值算例,结果表明:该方法具有良好的精度和收敛性。
二、无网格法中的基向量研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无网格法中的基向量研究（论文提纲范文）
（1）基于瞬态热-结构耦合的快速分析方法研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 瞬态热-结构耦合问题研究概述 |
| 1.3 数值算法研究概述 |
| 1.3.1 节点积分方法 |
| 1.3.2 等几何分析方法 |
| 1.4 重分析方法研究概述 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 瞬态热-结构耦合的理论基础 |
| 2.1 瞬态非线性热传导分析 |
| 2.1.1 瞬态热传导控制方程及边界条件 |
| 2.1.2 基于有限单元法的系统传热方程离散 |
| 2.2 瞬态热-结构耦合静力学分析 |
| 2.2.1 热-结构耦合静力学控制方程及边界条件 |
| 2.2.2 基于有限单元法的系统静力学方程离散 |
| 2.3 瞬态热-结构耦合动力学分析 |
| 2.3.1 热-结构耦合动力学控制方程及边界条件 |
| 2.3.2 基于有限单元法的系统动力学方程离散 |
| 2.3.3 Newmark-β法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于组合近似法的稳定节点积分快速分析方法 |
| 3.1 基于稳定节点光滑有限元法的瞬态热-结构耦合分析 |
| 3.1.1 基于节点的光滑域构造 |
| 3.1.2 基于梯度变化的稳定项构造 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 基于组合近似法的稳定节点积分快速分析框架 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 基于组合近似法的快速分析框架 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 针肋散热器 |
| 3.3.2 发动机气缸活塞 |
| 3.3.3 阀体 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于组合近似法的等几何快速分析方法 |
| 4.1 等几何分析相关理论 |
| 4.1.1 NURBS基函数及几何表达 |
| 4.1.2 网格细化方法 |
| 4.1.3 基于NURBS的等几何空间映射 |
| 4.2 基于等几何方法的瞬态热-结构耦合分析 |
| 4.2.1 瞬态非线性热传导的等几何分析 |
| 4.2.2 热-结构耦合的等几何分析 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 基于组合近似法的等几何快速分析框架 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 基于组合近似法的动力学快速分析框架 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 轮齿 |
| 4.4.2 散热板 |
| 4.4.3 支座 |
| 4.4.4 车架横梁 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于等几何快速分析的闭环优化设计 |
| 5.1 基于等几何快速分析的闭环优化框架 |
| 5.2 数值算例 |
| 5.2.1 轮齿结构的单目标优化 |
| 5.2.2 横梁结构的多目标优化 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1 主要研究成果及创新点 |
| 2 进一步的研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（2）正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无网格法发展概述 |
| 1.2.2 正交各向异性材料研究及进展 |
| 1.3 本文的研究路线及主要内容 |
| 2 无网格法基本理论 |
| 2.1 无网格形函数 |
| 2.1.1 移动最小二乘法 |
| 2.1.2 节点权函数及影响域 |
| 2.2 控制方程及其离散 |
| 2.2.1 Galerkin弱形式 |
| 2.2.2 Petrov-Galerkin弱形式 |
| 2.3 本质边界条件施加 |
| 2.3.1 拉格朗日乘子法 |
| 2.3.2 罚函数法 |
| 2.3.3 连续掺混法 |
| 2.3.4 Nitsche法 |
| 2.4 数值积分方法 |
| 2.4.1 背景格子积分 |
| 2.4.2 背景网格积分 |
| 2.4.3 节点积分 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 正交各向异性材料的力学分析 |
| 3.1 各向异性体的弹性本构关系 |
| 3.1.1 一般各向异性体的基本方程 |
| 3.1.2 含有弹性对称面的各向异形体应力-应变关系 |
| 3.1.3 正交各向异性体的应力-应变关系 |
| 3.1.4 横观各向同性体的应力-应变关系 |
| 3.2 正交各向异性体弹性常数的限制 |
| 3.2.1 弹性常数阵的构成 |
| 3.2.2 弹性常数的取值范围 |
| 3.3 二维正交各向异性体的力学分析 |
| 3.3.1 平面应力下正交各向异性体的应力-应变关系 |
| 3.3.2 应力转轴公式 |
| 3.3.3 应变转轴公式 |
| 3.3.4 弹性常数转轴公式 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 正交各向异性体的无网格法数值离散 |
| 4.1 节点导数的一致性 |
| 4.2 二阶一致三点积分格式 |
| 4.3 QC3的二阶一致性 |
| 4.4 正交各向异性体的无网格法离散 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 数值算例 |
| 5.1 分片试验 |
| 5.1.1 线性分片试验 |
| 5.1.2 二次分片试验 |
| 5.2 验证算例 |
| 5.2.1 变体力方板 |
| 5.2.2 悬臂梁 |
| 5.2.3 两端固支梁 |
| 5.2.4 二维机翼 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）任意阶再生光滑梯度高效伽辽金无网格法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 无网格法研究历史及现状 |
| 1.3 本文选题背景 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 伽辽金无网格法 |
| 2.1 再生核无网格近似 |
| 2.2 伽辽金无网格法 |
| 2.3 积分约束条件 |
| 2.4 伽辽金无网格法的误差分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 势问题与弹性力学问题再生光滑梯度无网格法 |
| 3.1 弹性力学问题控制方程与积分约束条件 |
| 3.2 再生光滑梯度理论框架 |
| 3.3 再生光滑梯度显式数值积分 |
| 3.3.1 再生光滑梯度的参数坐标表示 |
| 3.3.2 再生光滑梯度的显式数值积分方案 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 分片试验 |
| 3.4.2 势问题 |
| 3.4.3 弹性力学问题 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 薄板问题再生光滑梯度无网格法 |
| 4.1 薄板问题控制方程及积分约束条件 |
| 4.2 薄板问题伽辽金无网格法的误差分析 |
| 4.3 薄板问题再生光滑梯度无网格法 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 分片试验 |
| 4.4.2 欧拉梁问题 |
| 4.4.3 薄板问题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 薄壳问题再生光滑梯度无网格法 |
| 5.1 薄壳问题几何方程 |
| 5.2 薄壳问题的再生光滑梯度构造 |
| 5.3 薄壳问题的再生光滑梯度无网格分析方法 |
| 5.4 算例 |
| 5.4.1 Scordelis-Lo屋顶问题 |
| 5.4.2 夹支半球壳问题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 相场损伤破坏模拟再生光滑梯度无网格法 |
| 6.1 相场损伤破坏模型 |
| 6.2 相场模型的再生光滑梯度构造 |
| 6.3 相场损伤破坏模拟伽辽金无网格法 |
| 6.4 算例 |
| 6.4.1 含初始裂纹方板问题 |
| 6.4.2 三点弯曲梁问题 |
| 6.4.3 L型混凝土试件问题 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 附录A |
| A.1 平均Taylor级数 |
| A.2 范数与空间 |
| A.3 线性与双线性算子 |
| A.4 Lax-Milgram引理 |
| A.5 Aubin-Nitsche Trick |
| 附录B |
| 附录C |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间撰写的论文 |
（4）基于层合板模态分析的重分析方法研究及其优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景及意义 |
| 1.2 重分析计算方法的研究现状 |
| 1.2.1 静态重分析法 |
| 1.2.2 动态重分析法 |
| 1.2.3 非线性重分析方法 |
| 1.2.4 基于其他求解器的重分析方法 |
| 1.2.5 重分析在优化中的应用 |
| 1.3 模态重分析方法 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 基于一阶剪切变形理论的模态重分析法 |
| 2.1 一阶剪切变形理论 |
| 2.2 反迭代法 |
| 2.3 组合近似法 |
| 2.4 带有移轴的组合近似法 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 正方形板 |
| 2.5.2 层合圆柱壳 |
| 2.5.3 层合六边形梁 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于等几何方法的层合板模态重分析 |
| 3.1 NURBS函数与NURBS曲面 |
| 3.2 基于NURBS的等几何分析 |
| 3.3 基于等几何方法的模态重分析 |
| 3.3.1 基于Layerwise理论的层合板等几何分析 |
| 3.3.2 等几何模态重分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 四边固支方板 |
| 3.4.2 四边简支方板 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 模态重分析在层合板模态优化中的应用 |
| 4.1 元启发式优化算法 |
| 4.2 基于元启发式优化算法的层合板优化问题分析 |
| 4.2.1 带有惯性权重的粒子群算法 |
| 4.2.2 带有收缩因子的粒子群算法 |
| 4.3 模态重分析辅助粒子群算法 |
| 4.4 Matlab-Python-ABAQUS联合优化设计 |
| 4.4.1 设计思路 |
| 4.4.2 实现步骤 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 U型板优化 |
| 4.5.2 层合圆柱壳优化 |
| 4.5.3 碳纤维发动机罩优化 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文 |
（5）若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分数阶微分方程数值方法研究现状 |
| 1.3 无网格法研究现状 |
| 1.4 本文的选题背景 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第二章 无网格法和分数阶微分方程的基本理论 |
| 2.1 无网格法 |
| 2.1.1 再生核无网格形函数 |
| 2.1.2 核函数的选取 |
| 2.1.3 无网格形函数的一致性条件 |
| 2.2 无网格形函数和有限元形函数的联系 |
| 2.3 分数阶微分方程 |
| 2.3.1 分数阶导数及其基本性质 |
| 2.3.2 分数阶微分方程及传统有限元分析方法 |
| 2.3.3 高斯-雅可比积分 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶微分方程的对称扩散刚度无网格和有限元分析方法 |
| 3.1 分数阶扩散方程的对称刚度伽辽金弱形式 |
| 3.2 无网格离散 |
| 3.3 有限元离散 |
| 3.4 分数阶对流扩散方程的对称扩散刚度伽辽金弱形式 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 分数阶扩散方程的无网格分析 |
| 3.5.2 分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 3.5.3 分数阶扩散方程的二次有限元分析 |
| 3.5.4 分数阶对流扩散方程 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析方法 |
| 4.1 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金弱形式 |
| 4.2 刚度矩阵的计算 |
| 4.3 分数阶一致性条件 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 分片试验 |
| 4.4.2 一维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.3 二维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.4 三维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.5 一维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.6 二维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.7 二维非线性分数阶Allen-Cahn方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.8 一维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.4.9 二维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程的无网格分析方法 |
| 5.1 时间Caputo分数阶导数的有限差分离散 |
| 5.2 半离散格式的稳定性和收敛性分析 |
| 5.3 空间分数阶Laplacian算子的无网格离散 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 二维方形区域问题 |
| 5.4.2 二维圆形区域问题 |
| 5.4.3 二维扇形区域问题 |
| 5.4.4 三维立方体区域问题 |
| 5.4.5 三维圆柱体区域问题 |
| 5.4.6 三维球体区域问题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间发表的论文 |
（6）等几何修正准凸无网格法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 再生核无网格近似理论 |
| 3 等几何修正准凸无网格近似理论 |
| 3.1 等几何B样条基函数的多项式再生条件 |
| 3.2 一维二次等几何修正准凸无网格形函数 |
| 3.3 一维三次等几何修正准凸无网格形函数 |
| 3.4 二维等几何修正准凸无网格形函数 |
| 4 伽辽金无网格离散方程 |
| 5 算例 |
| 5.1 一维杆问题 |
| 5.2 方膜问题 |
| 5.3 薄板问题 |
| 6 结论 |
（7）伽辽金型无网格法的数值积分方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 移动最小二乘与再生核无网格近似理论 |
| 2 伽辽金型无网格法 |
| 2.1 伽辽金型无网格离散方程 |
| 2.2强制边界条件施加方法 |
| 3 伽辽金型无网格离散方程的数值积分方法 |
| 3.1 高斯积分法 |
| 3.2 直接节点积分法 |
| 3.3 残值稳定节点积分法 |
| 3.4 稳定节点积分法 |
| 3.4.1 线性准确性条件 |
| 3.4.2 稳点节点积分法 |
| 3.4.3 稳点节点积分法的变分原理基础 |
| 3.4.4 中厚板壳的稳定节点积分法 |
| 3.4.5 稳定子域积分法 |
| 3.5 一致性积分法 |
| 3.5.1 二次积分准确性条件 |
| 3.5.2 一致性积分法 |
| 3.6 变分一致积分法 |
| 3.7 嵌套子域光滑梯度积分法 |
| 3.7.1 稳定节点积分法的误差 |
| 3.7.2 嵌套子域积分法 |
| 4 数值算例 |
| 4.1 一维杆问题 |
| 4.2 悬臂梁问题 |
| 5 总结 |
（8）准凸再生核无网格法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 无网格法研究的历史及现状 |
| 1.3 本文的选题背景 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 再生核无网格法 |
| 2.1 一维再生核无网格形函数 |
| 2.2 二维再生核无网格形函数 |
| 2.3 核函数的选取 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 一维准凸再生核无网格法 |
| 3.1 一维二阶准凸再生核无网格形函数 |
| 3.2 一维任意阶准凸再生核无网格形函数 |
| 3.3 一维杆算例 |
| 3.3.1 静力问题控制方程和无网格离散 |
| 3.3.2 自由振动问题的控制方程和无网格离散 |
| 3.3.3 结果与讨论 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 二维准凸再生核无网格法 |
| 4.1 二维二阶准凸再生核无网格形函数 |
| 4.2 二维任意阶准凸再生核网格形函数 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 二维膜静力问题的控制方程和无网格离散 |
| 4.3.2 二维膜自由振动问题的控制方程和无网格离散 |
| 4.3.3 二维弹性力学问题的控制方程和无网格离散 |
| 4.3.4 方膜算例结果与讨论 |
| 4.3.5 悬臂梁算例结果与讨论 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 薄梁板问题的准凸再生核无网格分析 |
| 5.1 Euler梁静动力分析 |
| 5.1.1 Euler梁静力问题的控制方程和无网格离散 |
| 5.1.2 Euler梁自由振动问题的控制方程和无网格离散 |
| 5.1.3 Euler梁结果与讨论 |
| 5.2 薄板静动力分析 |
| 5.2.1 薄板静力问题的控制方程和无网格离散 |
| 5.2.2 薄板自由振动的控制方程和无网格离散 |
| 5.2.3 薄板结果与讨论 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间撰写的论文 |
四、无网格法中的基向量研究（论文参考文献）
- [1]基于瞬态热-结构耦合的快速分析方法研究及其应用[D]. 张帅. 湖南大学, 2020(08)
- [2]正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究[D]. 张成勋. 大连理工大学, 2020(02)
- [3]任意阶再生光滑梯度高效伽辽金无网格法[D]. 吴俊超. 厦门大学, 2019
- [4]基于层合板模态分析的重分析方法研究及其优化[D]. 李想成. 湖南大学, 2019(07)
- [5]若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法[D]. 林增. 厦门大学, 2019(07)
- [6]等几何修正准凸无网格法[J]. 王东东,张汉杰,梁庆文. 计算力学学报, 2016(04)
- [7]伽辽金型无网格法的数值积分方法[J]. 吴俊超,邓俊俊,王家睿,王东东. 固体力学学报, 2016(03)
- [8]准凸再生核无网格法[D]. 陈鹏杰. 厦门大学, 2014(08)
- [9]移动最小二乘法的近似稳定性[J]. 杨建军,郑健龙. 应用数学学报, 2012(04)
- [10]一种基于修正SSPH近似的无网格局部Petrov-Galerkin法[J]. 肖毅华,胡德安,韩旭,龙述尧. 工程力学, 2012(01)
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