一、Fibonacci序列构造z~(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究（论文文献综述）
周文丰[1]（2020）在《基于结构系综理论的Rayleigh-Bénard热对流相似解及传热标度律》文中研究说明Rayleigh-Benard（RB）热对流是在一个封闭腔体中,下壁加热,上壁冷却,四周壁面绝热,在上下温差驱动下形成的流动系统,其边界条件简单,但传热系数努塞尔数（Nu）和运动强度雷诺数（Re）与代表驱动力的上下板温差瑞利数（Ra）、流体物性普朗特数（Pr）和宽高比（Γ）的关系十分复杂。研究该系统的对流传热机制对环境、大气、地球物理等人类社会活动有重要的科学价值。长久以来,RB热对流研究沿用的是本世纪初Grossmann和Lohse建立的描述全局物理量关系的理论（GL理论）,该理论将RB系统简化为边界层（boundary layer）和中心流动（bulk region）,推出全局物理量的关系式,因此无法精确刻画复杂因素对全局换热系数的影响。本文应用佘振苏教授近年来提出的结构系综理论,结合同伦分析和壁射流相关理论,对湍流RB热对流各区域的流动结构耦合机制及其对整体热流的贡献开展了定量研究并构建了各流动区域的二维自相似模型。本文首先获得了大尺度环流以及角涡的自相似多层结构模型。完成了 RB热对流三维（Ra=1 × 107～5 × 109,Pr=0.08～50）和二维（Ra=5 × 107～1 × 1010,Pr=0.01～104）直接数值模拟,基于流动物理特征将流场划分为“大尺度环流”、“角涡”、“斜射流再附区”、“逆压剪切区”、“羽流发射区”等五个区域。基于数值模拟流动的几何相似性,对中等Ra数与Pr数情况下的角涡和大尺度环流,构建了同伦变换的几何相似变量,结合流场时均流函数,提出了角涡及大尺度环流的运动相似解,基于所得参数唯一地定义了流动的特征雷诺数。基于结构系综理论,构建了大尺度结构在近壁区的多层结构函数。从而,建立了可刻画任意二维大尺度涡结构从中心到壁面的完整相似解。此外,将Castaing等人[1]提出的“混合区理论”延拓到角涡流动,在给定角涡尺度标度rcr～Ra0.085情况下,精确刻画了角涡特征雷诺数ReCr～Ra0.25与传热系数Nucr～Ra1/3关于Ra数的标度律关系。进一步,提出了大尺度环流诱发斜射流再附壁面的“壁射流”机制并获得了流动自相似解。发现了以壁射流局部动量率作为近壁流动的特征量归一化最大速度与特征高度所满足的自相似标度关系式。通过分离变量法,推导出壁射流传热系数指数衰减律Nuimp=Numaxexp（-x#）。通过热量输运的动力学平衡以及角涡的标度关系,获得了 Nu数与Ra数的标度关系,Numax～Ra0.2925。基于结构系综理论的对称性分析,给出了逆压梯度边界层的速度和温度剖面随流向变化的解析表达式和羽流发射区的温度分布。基于湍流普朗特数流向与Ra数不变性假设,导出了热流与摩阻以及动量和热量输运涡尺度比值的关系式。根据羽流发射的平衡机制,确认局部传热系数标度律Nu～Ra0.369。由区域空间占比的加权平均局部热流准确计算出全局Nu数与Ra数的定量关系,继而成功推广到其他几何工况下的对流传热过程。最后,应用结构系综理论刻画速度和温度边界层的Pr数效应。研究确认了速度边界层的应力长序函数的两层结构与Pr数无关,还发现随着Pr数减小,压力梯度的作用将逐渐减弱,特征涡尺度减小而粘性底层厚度在增厚。对于温度边界层,应力长满足三层结构,且随着Pr数增大,导热底层以及温度缓冲层厚度增加。应用结构系综理论的参数分析方法,获得了热卡门系数的流向变化规律以及Pr数效应,其结果与计算数相吻合。综上所述,本研究将结构系综理论推广到有热流存在的湍流热对流并提出了二维大尺度分离流动和传热的相似解,给出精确刻画湍流热对流局部平均速度和热流的相似理论。
刘潋[2]（2020）在《基于空谱特征的傅里叶变换红外显微图像分类研究》文中进行了进一步梳理傅里叶变换红外光谱（Fourier transform infrared spectroscopy,FTIR）显微成像是一种同时涵盖精细光谱信息和空间信息的微区分析技术,具有上百个光谱波段的探测能力,光谱分辨率可达到λ/Δλ=100个数量级的光谱立体图像,最近一些文献中也称FTIR显微成像为FTIR高光谱显微成像。依据化学计量学定性剖析光谱信息时关注光谱维度,是因为FTIR显微成像数据具有丰富的特诊性信息。如今,光谱分析模型日益丰富,凭借FTIR显微图像的光谱化学特异性,辨识出化学组分的空间分布,但是实现光谱可视化定性化分析依然存在着一些严峻的问题。传统FTIR显微分类方法存在着明显的缺点与不足,即分类中仅仅依靠与光谱信息,而忽略了空间特征的积极作用。在过去的几年,遥感成像（Remote Sensing Imagery,RSI）技术利用空间信息特征来提高RSI影像的分类精度受到了广泛重视。因此受此启发,将空间结构信息融入到FTIR显微成像的分类过程中,提供关于光谱特性的补充信息,有效地提高分类性能。因此,本文围绕空-谱特征模型对FTIR显微成像分类算法展开研究,其主要研究工作描述如下:（1）针对多变量分析方法中光谱特征缺失物理信息问题,在光谱特征提取时依据单变量分析思想,引入子空间划分理论去除光谱冗余波段,把单变量和多变量两种分析思想结合在一起,我们提出了基于四种子空间划分策略的特征吸收峰区间算法（Characteristic Absorption Peak Interval,CAPI）。CAPI设置了四种类型提取特征波段的策略,全子波段随机（All Sub-bands Randomization,ASBR）,子空间随机（Subspace Randomization,SSR）,子空间概率主成分分析（Probabilistic Principal Component Analysis of the Subspace Partition,SP3CA）和子空间最佳指数因子（The Optimum Index Factor of Subspace Partition,SP-OIF）算法,从不同的官能团区间中提取吸收峰波段子集。CAPI算法保留了原始光谱数据的化学指纹特异性,能够利用数据的内在结构特征,具有一定的物理意义,减少了数据采集的成本和工作量,排除不必要的冗余特征数据。以吸收峰谱带作为特征矩阵构建新分类模型,为定性分析样品组分揭示空间可视化分布提供了重要依据。（2）针对配分函数概率测度的噪声敏感性,提出一种基于邻域空间相关算法（Neighborhood Spatial Correlation,NSC）的概率测度方法来提取空间纹理特征。NSC算法堆叠内部特征吸收峰的光谱特征,然后通过构造邻域相关空-谱结构,提供关于光谱特性的补充信息,从而提升类别的可区分性。比较结果表明,利用空-谱框架结构的模型,其分类精度高于其他多变量分析方法。所提出的NSC算法可以有效地降低斑点噪声的影响,保留图像分类中有效的纹理信息。同时,权重因子q的收敛速度没有被增加,并且满足标度不变性的线性区间范围较大。（3）针对标度可变区间增加这一问题,提出两个方面解决方案:1)采用标度不变性区间修剪策略。在实际应用中,标度不变性准则过于苛刻,由于纹理表面的不规则分布,各种像素噪声等原因,配分函数不能满足无限区域内的自相似性,只在一定取值范围内具有尺度不变性,为了解决这个难题,采用标度变化区间修剪策略,防止纹理特征失真现象发生。2)针对标度不变区间局部线性异常提出两个参数指标。对模板尺度ε的大小和权重因子q的截止阈值进行设定,提出配分函数线性波动度SELFQ（ε）和权重因子收敛系数WFCCS（q）两个指标寻找最优尺度ε大小和权重因子q的最优收敛值,来决绝标度不变性区间异常情况。同时,设计出线性区间曲线的可视化图。（4）考虑到空-谱模型中传统空间特征的参数设置较多、操作复杂的缺点,提出了一种基于各向异性可变窗随机场（Anisotropic Variable Window Random Field,AVWRF）模型的FTIR显微图像分类算法。该方法依托离散分数布朗增量随机场DFBIR理论,可描述如软骨和生物组织等不规则、随机和高度复杂的自然物体形状,传统的欧几里德几何不能用于此。首先通过AVWRF方向算子,全面地刻画其不同层次纹理细节的复杂特性,然后将多方向的空间特征信息融入到光谱特征中,与概率主成分分析所提取光谱特征信息堆叠作为特征矩阵,共同构建一个空-谱随机场模型。提出的AVWRF方向算子在权衡分类精度的同时,达到设置参数量较少,能够实现特征维数少的空间特性。（5）针对高度混合程度的药片剂FTNIR成像光谱数据混叠严重,光谱化学特异性变异直接导致药片多种不同组分的鉴别变得困难问题,提出了一种扩展凸面体多属性特征（Extend Convex Crown Multi-attribute Profiles,EC2MAPs）算法提取影像的空间几何结构元素特征。借助EC2MAPs构建多个凸面体模型,获取描述影像结构空隙粗糙度属性信息的空间特征向量,然后利用互信息交叉混合核（Mutual cross-information kernel Learning,MCIKL）框架将空间特征信息融入到后验概率支持向量机核函数的分类策略中,为空间空隙粗糙度特征融合提供了可能性。构建的空-谱混合核达到比单核函数更令人满意的实验效果,提高了单核函数的分类精度。
陈露[3]（2014）在《分形纹理绘制技术的研究与实现》文中指出非线性科学中的分形理论在20世纪受到越来越多人们的重视,随着计算机技术的发展,计算机模拟与分形构造已经显示其重要意义,分形图形不仅为人们提供了艺术的灵感,同时被用来模拟、解释许多范畴中呈现的繁杂现象。在教育游戏和教育软件中,时常会需要构造一些复杂纹理,分形以少量数据生成复杂的自然景物图像,为教育教学提供了更多更有利的资源。分形类别繁多,实现的方法也各不相同。本课题通过对一些主流分形的研究和实现,并在其基础提出新的分形生成算法,实现更有艺术效果的图案,满足不同人的要求。下面将本文所做的工作总结如下:1、主要介绍了分形生成的几种典型方法:包括复动力系统分形算法、基于迭代函数系统IFS的分形算法、双曲几何与极限圆分形算法、基于L系统的分形算法、基于粒子系统的分形算法。着重介绍了两种常用的分形算法——复动力系统分形算法和双曲几何与极限圆分形算法。2、改进基于复动力系统分形的分形生成方法:复动力系统的分形集合主要包括Mandelbrot集和Julia集。M—J集生成方法主要利用特效处理算法、牛顿迭代算法和绘制算法生成分形图形,其中牛顿迭代算法是核心算法,作为解分形函数的方法为分形提供素材;绘制算法也是不可缺少的,作为创作分形图形生成所需的调色板;特效处理算法是分形图形的二次加工,其一定程度上加强了分形图形的精美程度。逃逸时间算法就是特效处理算法之一。通过对这三种算法的改进,得到基于复动力系统分形的新分形生成方法。3、改进基于双曲极限圆的分形生成方法:通过构造动力系统群下具有同变性属性的映射方程,将单位圆内的点变换到基本域内,并将其映射到自身,就可得到覆盖整个区域的图像且仅在边界处重叠。根据连续两点间的双曲距离给点附颜色,这种改进的颜色方案不仅反映了通过特定数目迭代后各个轨迹点的收敛速率,而且由于动力系统群的同变性属性,对称点拥有相同的颜色,所以生成的图像具有对称性,增强了生成图案的艺术感染力。使用这种方法可以生成一系列奇异的双曲模型。4、将生成的分形图案用作为纹理贴图:利用OpenGL中的纹理映射将生成的分形图案作为纹理贴图映射到立方体或球体上。
冯晶晶[4]（2013）在《Padé逼近方法与非线性动力系统的复杂动力学》文中进行了进一步梳理随着非线性理论和应用取得了很大发展，越来越多的学者基于非线性动力学的观点来思考问题，已有理论成果在各个领域的成功应用进一步推动了科技进步与发展。强非线性和非Z2对称振动问题是各个工程领域内经常出现的重要问题，然而，由于分析的不断深入及各个领域的特殊性，研究中呈现出的非Z2对称性及强非线性振动特征对传统非线性理论与方法提出了新的挑战，迫切需要我们寻找数值分析外的能提供全面规律性结果的渐进解析分析法，一方面，预测这些具有非Z2对称性及强非线性影响下系统方程的长期动力学行为，揭示其内在规律性，提出改善其系统品质的控制策略，另一方面也进一步促进近代非线性动力学理论研究方法的日臻完善。Padé逼近方法已经有效的应用于数值分析领域，本文是这一方法在非线性动力系统复杂问题领域的进一步推广，结合非线性动力学理论，针对：①具有非Z2对称性质的强非线性动力系统的全局动力学行为研究，②改善Melnikov方法分析非Z2对称系统同异宿分岔问题的求解精度，③寻找三维系统同宿轨道的通用解析方法和精确的混沌门槛值等问题，开展具体的研究工作，提出有效的解决方法。本文的主要研究内容和成果体现如下：（1）.以Padé逼近算法的迭代过程为基础，提出了计算二阱非Z2对称系统在强弱扰动量作用下系统同异宿分岔问题的解析方法。直接考虑带有扰动的系统进行计算，以Padé逼近算法和同异宿轨道趋于鞍点为途径，构造二阱非Z2对称保守、自治和非自治系统的同异宿轨道，确定了发生分岔的临界参数值，克服了在该领域应用弱非线性Z2对称系统分析方法的局限性。（2）.研究了非Z2对称非线性动力系统的混沌阈值问题。利用改进的Padé逼近方法改善了Melnikov函数在分析具有非Z2对称项系统时的局限性。混沌门槛值计算精度的简单方法。对于复杂激励形式作用下的非Z2对称三阱势能系统，通过在计算的过程中直接带入扰动量，使得非Z2对称项及高阶非线性部分的影响有效的体现于所得解析同异宿轨道方程之中，再结合Melnikov方法，分别从同宿和异宿分岔两个角度提高了系统的混沌阈值的计算精度。（3）.研究了非Z2对称系统的复杂异宿轨道问题。根据非Z2对称性将复杂异宿轨道分成三类，详细讨论了其成因和特点，提出符合复杂异宿轨道性质的设解形式，结合Padé逼近算法和异宿轨道分别趋于不对称鞍点的收敛条件，获得此三类复杂异宿轨道的解析表达式，并将研究成果应用于一类参数激励作用下强非线性振动系统的复杂异宿轨道连接问题。（4）.研究了高阶多阱非Z2对称系统的复杂同宿分岔问题。根据能量函数讨论和Padé逼近方法，考察多阱势能系统中由于非Z2对称项及高阶非线性部分存在而出现的非Z2对称异宿轨道转变为具有非Z2对称性的特殊同宿轨道的过程，建立了此时系统参数与平衡点位置之间的对应关系，借助Melnikov方法获得了精确的同宿分岔参数值。（5）.建立了考察DNA与蛋白质分子相结合过程的非均质弹性细杆模型，采用解析途径研究了弹性细杆的临界空间屈曲行为。应用Cosserat介质理论获得以弧长为变量的弹性细杆静态构形数学模型，得到了具有复杂非线性项的分数阶微分方程，分析系统中蕴含的复杂动力学行为，通过在Padé逼近方法中引入自变量尺度变换，讨论了同异宿轨道现象对应的弹性细杆空间构形问题。（6）.研究了三维非线性动力系统Shilnikov和Lorenz意义下的Samle马蹄混沌。以具有比较复杂非线性项形式的三维动力系统为研究对象（改进PID控制系统，简化WINDMI模型，人类DNA序列模型，Chua电路系统和一类包含二次非线性项的非常规三维系统），采用Padé逼近方法的计算思想，以初值点附近的局部解析解作为平衡点处稳定流形与不稳定流形的桥梁，建立了可直接获得Shilnikov和Lorenz类Smale马蹄混沌运动门槛值与同宿轨道的解析方法。
刘帅[5]（2011）在《关于几个3x+1推广函数和广义M集的若干分形性质的研究》文中研究表明本论文主要内容为作者在吉林大学计算机科学与技术学院攻读博士学位期间对3x+1推广函数与广义Mandelbrot集的分形性质研究的内容与结论,同时构造了新的算法以降低分形生成的时间。分形理论是Mandelbrot在1982年提出的,随即成为了一个新兴的研究热点。近三十年来,许多学者对分形进行了广泛的研究,并以分形为基础进行了一系列的研究推广。研究目的:本文主要对3x+1推广函数和广义的Mandelbrot集（此后简称M集）进行了分形研究,主要包括对它们的组成、不动点、周期点、边界性等进行研究。这些研究基本说明了广义M集和3x+1推广函数的分形结构。同时构造了新的分形生成算法以加速生成时间。实验方法:本文对3x+1推广函数的研究使用了复解析动力分析的方法,首先构造了一个3x+1近似推广函数并对其进行分形研究,然后在它的基础上对3x+1推广函数进行了分析。通过生成它们的分形图形可以得知,它们有很大的相似性。在对广义M集的研究过程中,本文首先在实轴上考察其基本性质,然后将其推广至复平面。结果与结论:本文求解并证明了一类3x+1推广函数的不动点分布,并证明了其不动点有无穷多的结论,同时本文提出了一个普适性的分形生成算法用于生成分形图形。本文证明了一类广义M集的最小逃逸阈值,提出并证明了判断逃逸点的等价条件和边界点的求解公式。
田凯,刘鸿雁,朱伟勇[6]（2011）在《Mandelbrot集高周期混沌吸引子定位算法研究》文中进行了进一步梳理研究Mandelbrot集混沌分形图谱混沌吸引子定位算法。设计高周期混沌吸引子的定位算法,该算法将复平面区域网格化,根据混沌吸引子模值局部最小的特性,确定其坐标位置。针对实轴上混沌吸引子分布密集难以处理的情况,算法将复平面划分为实轴上侧、实轴和实轴下侧三个部分,实轴上的混沌吸引子采用单独的遍历方法进行查找。分析定位算法的算法效率,通过编程实现算法,给出了部分周期的混沌吸引子计算结果。实验结果表明该算法可以快速、准确地计算混沌吸引子的位置坐标。
孙媛媛[7]（2008）在《四元数M-J集的构造及其分形结构的研究》文中进行了进一步梳理Mandelbrot集（以下简称M集）和Julia集是分形发生学中的经典集合。借助于计算机的运算和模拟手段,人们对M集和Julia集进行了大量的分析和研究,实现了对动力系统的许多构想,同时其研究结果还涉及交叉发展的诸多学科领域,如Klein群理论、拟共形映照理论、Teichm（u|¨）ller空间理论、拓扑学、复分析、计算方法、遍历性理论和符号动力学等。目前高维分形是分形领域中研究的一个热点,但是高维分形因高维空间的复杂性和图像显示的困难性还有很多问题亟待探讨。本文构造了对四元数映射f:z←zα+c（α∈Z）的广义M集和Julia集,并对其特性进行了深入的研究,探讨了四元数广义M-J集的裂变演化规律。本文利用n维参数L系统描述了超复数空间广义M集和Julia集,给出了描述算法和实验所得图形,并对四元数广义M-J集的动力学特征进行了理论上的分析和探讨。本文研究发现了四元数广义M集的特殊拓扑结构以及四元数广义Julia集的参数不变性,推广了Bogush的相关结论。实验结果表明,n维参数L系统字母表较为简洁,包含信息量大,可以有效的描述诸如广义M-J集和四元数广义M-J集的分形集。本文绘制了四元数广义M-J集的三维分形图,并采用逃逸时间算法或Lyapunov指数法与周期点查找法相结合,构造了四元数广义M-J集的周期域。计算了四元数M集的周期域的边界条件,并从理论上对四元数广义M-J集的动力学特征进行了分析和探讨。通过在四元数M集取点构造四元数Julia集,定性建立了四元数M集上点的坐标与四元数Julia集整体结构之间的对应关系。采用逃逸时间算法与周期点查找结合法,构造了四元数映射f:z←z2+c的多临界点M集,探索了多临界点情况下四元数M集的拓扑结构和裂变演化规律,计算了四元数M集的周期域的中心位置和边界条件。提出了改进的逃逸时间算法,采用该算法构造四元数广义M集可以观察到,周期域中心点的分布随临界点不同产生了迁移甚至分化。通过构造分岔图和计算M集的盒维数,讨论了不同临界点对M集的影响。研究结果表明,四元数映射f:z←z2+c的M集由所有临界点决定的四元数M集的并集组成。构造了受动态噪声和输出噪声扰动的四元数M集,并分析了噪声扰动下M集的拓扑结构演变规律。通过构造周期域和分岔图观察了噪声对M集的影响。研究结果表明,加性动态噪声并没有从本质上改变四元数M集的结构,噪声使得M集的周期稳定域产生了偏移。乘性动态噪声使得M集的稳定域产生了收缩,而收缩的比例是由噪声的强度决定的。另外,受干扰的M集始终相对实轴保持着对称。输出噪声并没有改变M集的周期域的边界,但是影响了区域的内部结构。加性和乘性输出噪声都使得周期域产生缺失。乘性输出噪声扰动的M集相对实轴保持对称,而加性输出噪声则完全破坏了M集的对称性。
王沙燚[8]（2008）在《灾害系统与灾变动力学研究方法探索》文中提出灾害系统是一个极其复杂的巨系统,它的发生、演化都具有相当复杂的特征,如有序化、突跳性、不可逆性、长期不可预测性以及模糊性、灰色特性等,这些特征都是传统的牛顿力学所不能描述的。然而,耗散结构、协同、突变论、混沌理论等非线性理论和复杂性科学的出现,使得从总体上研究系统灾变的非线性动力学发生、演化过程及控制因素成为可能。以耗散结构、协同、突变论、混沌理论的非线性理论强调了系统发生、演化的方向,亦即系统演化的不可逆性。开放的灾害系统吸收负熵流,系统的各个组成部分之间存在非线性作用,并在涨落作用下通过自组织和突变形成新的有序的结构—耗散结构。本文从耗散结构和自组织的角度研究整理了实际工程中的滑坡、围岩系统演化、水土流失、生物湮灭等灾变过程的发生、演化,总结了复杂性科学在煤矿安全管理中的指导作用,并介绍了耗散理论在社会经济、证券市场、气象、水文循环中的应用。突变理论是研究系统的状态随外界控制参数连续改变而发生不连续变化的数学理论,是研究灾变系统突跳特性的重要工具。本文介绍了尖点突变模型在系统危险性评价、预测和采矿、水利工程中灾害分析的应用,以及在隧道、地下硐室施工中防灾的指导作用;介绍了含软弱夹层岩体边坡失稳问题和建筑火灾的燕尾突变模型的应用。针对灾害系统的模糊性和灰色特性,本文介绍了利用模糊理论和灰色预测理论,为灾害系统的分级、综合评价、聚类分析和灾害的预测等问题整理出了较系统的解决办法。此外,灾害链理论是近几年才发展起来的灾害理论,本文介绍了基于灾害链式发生机理的防灾减灾新方法的当前有关成果。信息熵是热力学熵的推广,是系统混乱程度的测度。灾害系统的发生就是降维、有序化的过程,因此,用信息熵的演化来描述灾害系统的发生、演化特征是可行的。本文在修正一些既有灾害熵表述的不足之处基础上,构造灾变信息熵基本量的特征,并提出了基于损伤张量第一不变量构造损伤信息熵的观念。介绍了信息熵应用于系统的安全评价以及水文循环等实际问题中。混沌论是上世纪60年代才建立起来的科学,混沌是指在确定性系统中出现的无规则性或不规则性,灾害的混沌特征主要表现在短期可预测而长期不可预测的特征。用Lyapunov指数、Kolmogorov熵、分数维等研究、预测灾害系统的演化,以达到防灾的目的。本文介绍了滑坡、基坑的非线性混沌预测以及基于混沌理论的冲击地压预测的具体方法。本文总结大量的灾害研究的资料,并以此为基础探索、总结了灾害系统的非线性与灾变动力学的研究内容和方法,从大系统角度讨论了如何研究灾害孕育、演化、发生、传播、影响,评定、预测和防止的普遍规律和方法。提出了建立灾害系统和灾变动力学的思想和理论框架体系,为灾害研究以及防灾减灾提供了新思路。
刘鸿雁,隋涛,徐喆,朱伟勇[9]（2008）在《Fibonacci序列构造广义M-J混沌分形图谱周期性的研究》文中认为为更好的研究M-J混沌分形图谱的周期性,首先利用旋转逃逸时间算法绘制了正整数阶复映射的广义M-J混沌分形图谱,然后分析了广义Mandelbrot集（M-集）周期芽苞的分布规律,并验证了广义M-集周期芽苞存在Fi-bonacci序列拓扑不变性的规则;最后通过大量计算机数学实验,找出了M-集参数平面与动力平面上相应的Julia集图像结构之间的对应关系,同时给出了广义M-J集周期轨道的计算公式。
徐喆,于海,朱志良,朱伟勇[10]（2007）在《M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点的分布规律》文中提出利用计算机数学试验的方法研究了M-J混沌分形图谱中的准周期点——Misiurewicz点的性质及分布规律,得到了Misiurewicz点和M集周期芽孢的拓扑分布关系,给出Misiurewicz点和M集周期芽孢之间的递推公式,为进一步揭示M集的图像内部结构特征以及其内部的周期点、准周期点的性质提供了一个有益的探讨.
二、Fibonacci序列构造z~(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fibonacci序列构造z~(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究（论文提纲范文）
（1）基于结构系综理论的Rayleigh-Bénard热对流相似解及传热标度律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 认识湍流 |
| 1.1.1 湍流理论与湍流模拟 |
| 1.1.2 湍流射流以及大尺度分离结构的传热以及同伦 |
| 1.2 湍流热对流系统研究 |
| 1.2.1 Rayleigh-Bénard热对流实验与数值模拟 |
| 1.2.2 Rayleigh-Bénard热对流理论研究 |
| 1.3 结构系综框架下的湍流认识 |
| 1.3.1 结构系综理论框架 |
| 1.3.2 结构系综理论的成果 |
| 1.4 结构系综观点性下Rayleigh-Bénard热对流研究 |
| 1.5 本文章节框架介绍 |
| 第二章 直接数值模拟方法 |
| 2.1 控制方程与边界条件 |
| 2.1.1 控制方程 |
| 2.1.2 控制参数 |
| 2.2 数值计算方法与计算平台 |
| 2.2.1 数值计算方法 |
| 2.2.2 计算平台 |
| 2.3 网格与参数设置和数据统计 |
| 2.3.1 网格与参数设置 |
| 2.3.2 平均场数据库 |
| 2.4 结果展示及比较验证 |
| 2.4.1 瞬时场及统计平均场定性分析 |
| 2.4.2 Nu数、热流与边界层分布 |
| 2.4.3 方程平衡性验证 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 大尺度结构的自相似多层结构模型 |
| 3.1 角涡的构成与特征 |
| 3.1.1 角涡的边界层及主流区特征 |
| 3.1.2 角涡的滑移面特征 |
| 3.2 角涡主流区的同伦相似解模型 |
| 3.2.1 同伦的定义 |
| 3.2.2 角涡同伦模型的边界与中心函数 |
| 3.2.3 角涡同伦模型的相似变量 |
| 3.2.4 角涡同伦模型的相似解 |
| 3.2.5 同伦模型参数的Ra数效应 |
| 3.3 角涡边界层的多层结构相似解 |
| 3.3.1 速度边界层的结构系综理论 |
| 3.3.2 角涡速度边界层的结构系综理论以及参数演化 |
| 3.3.3 与Falkner-Skan边界层的对比 |
| 3.3.4 角涡温度边界层 |
| 3.4 相似模型的验证 |
| 3.5 角涡的标度律分析 |
| 3.5.1 Re_(cr)数与温度边界层厚度λ_(θ _cr)标度律 |
| 3.5.2 运动-传热耦合标度律模型 |
| 3.6 大尺度环流的同伦模型 |
| 3.6.1 大尺度环流的同伦相似解 |
| 3.6.2 基于同伦模型的压力预测 |
| 3.6.3 同伦高阶相似解 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 基于结构系综理论的二维局部流动自相似解 |
| 4.1 风剪切区斜射流模型 |
| 4.1.1 斜射流动力学相似性 |
| 4.1.2 斜射流传热分布及标度律 |
| 4.2 羽流发射区边界层相似解及传热标度律 |
| 4.2.1 羽流发射区温度边界层解 |
| 4.2.2 羽流发射区传热标度律模型 |
| 4.3 逆压梯度剪切区边界层相似解及传热标度律 |
| 4.3.1 大尺度环流耦合的边界层相似解 |
| 4.3.2 基于湍流普朗特数不变性的传热标度律 |
| 4.4 整体传热标度律模型 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于结构系综理论的速度和温度边界层Pr数效应研究 |
| 5.1 二维和三维流场的Pr数效应 |
| 5.1.1 平均流场特性分析 |
| 5.1.2 统计量分析 |
| 5.2 流向平均速度剖面与温度剖面的Pr数效应 |
| 5.2.1 流向平均速度剖面分析 |
| 5.2.2 流向平均温度剖面分析 |
| 5.3 局部区域内速度剖面与温度剖面的Pr数效应 |
| 5.3.1 剪切区速度剖面分布 |
| 5.3.2 羽流发射区温度剖面分布 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要完成工作与结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A SED应力长测量过程 |
| 附录B 大尺度分离结构参数确定程序 |
| 博士期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（2）基于空谱特征的傅里叶变换红外显微图像分类研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 现状问题总结及研究目的 |
| 1.3 傅里叶变换红外显微成像技术概述 |
| 1.3.1 红外显微成像数据 |
| 1.3.2 红外显微成像技术的应用 |
| 1.4 傅里叶变换红外显微成像国内外研究现状 |
| 1.4.1 傅里叶变换红外显微成像光谱仪 |
| 1.4.2 单变量分析技术研究现状 |
| 1.4.3 多变量分析技术与空-谱特征研究现状 |
| 1.5 傅里叶变换红外显微图像的采集及样品制样 |
| 1.5.1 傅里叶变换红外成像系统 |
| 1.5.2 成像系统工作模式 |
| 1.5.3 面扫描样品的实验制备 |
| 1.6 主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 基于子空间划分的光谱区间特征提取方法研究 |
| 2.1 红外光谱分析 |
| 2.1.1 特征吸收峰谱带归属 |
| 2.1.2 吸收光谱与朗伯-比尔定律 |
| 2.1.3 朗伯-比尔模型的矩阵表示 |
| 2.1.4 单变量分析方法 |
| 2.2 基于子空间划分的特征吸收峰区间算法 |
| 2.2.1 光谱子空间划分策略 |
| 2.2.2 子空间概率主成分分析 |
| 2.2.3 子空间最佳指数因子 |
| 2.2.4 性能评价指标 |
| 2.3 中红外实验材料和数据描述 |
| 2.4 基于特征吸收峰区间算法的光谱特征提取 |
| 2.4.1 特征吸收峰剖析 |
| 2.4.2 官能团区间的确定 |
| 2.4.3 子空间划分策略性能分析 |
| 2.4.4 多变量提取特征算法比较 |
| 2.4.5 训练样本数量对分类性能的影响 |
| 2.4.6 ELM建模中参数的影响 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于空-谱邻域相关的FTIR显微图像分类算法研究 |
| 3.1 多重分形谱理论 |
| 3.1.1 广义维分形谱 |
| 3.1.2 多重分形谱 |
| 3.1.3 配分函数概率测度统计 |
| 3.2 基于邻域相关性的空谱特征提取算法 |
| 3.2.1 邻域空间相关算法构架 |
| 3.2.2 标度不变性参数指标 |
| 3.2.3 特征光谱剥离 |
| 3.3 基于空-谱邻域相关特征的FTIR显微图像分类 |
| 3.3.1 自相似和标度不变性判定 |
| 3.3.2 权重因子的分析与确定 |
| 3.3.3 奇异指数对多重分形谱参数的影响 |
| 3.3.4 多变量分析算法比较 |
| 3.3.5 噪声敏感性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于空-谱随机场模型的FTIR显微图像分类算法研究 |
| 4.1 经典空间特征提取算法 |
| 4.1.1 GLCM矩阵的空间特征提取 |
| 4.1.2 Gabor滤波的空间特征提取 |
| 4.1.3 LBP模式的空间特征提取 |
| 4.2 离散分数布朗增量随机场 |
| 4.2.1 分数布朗运动 |
| 4.2.2 离散分数布朗增量随机场 |
| 4.3 基于空-谱随机场模型的FTIR显微图像分类算法 |
| 4.3.1 各向异性可变窗随机场 |
| 4.3.2 空-谱特征模型参数的选择 |
| 4.3.3 训练样本数量对分类性能的影响 |
| 4.3.4 方向维数对分类性能的影响 |
| 4.3.5 空间特征维数对分类性能的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于空-谱扩展凸面体混合核模型的FTNIR显微图像分类算法研究 |
| 5.1 后验概率SVM模型 |
| 5.1.1 概率SVM基本概念 |
| 5.1.2 典型单核函数和空-谱混合核 |
| 5.2 混合物光谱解混分析 |
| 5.2.1 MCR-ALS解析光谱 |
| 5.2.2 MVC-NMF矩阵分解算法解混 |
| 5.2.3 近红外实验材料和数据描述 |
| 5.2.4 数据解混和丰度分析实验 |
| 5.3 基于空-谱扩展凸面体混合核模型的FTNIR显微图像分类 |
| 5.3.1 扩展凸面体多属性模型构架 |
| 5.3.2 空-谱互信息交叉混合核 |
| 5.3.3 空-谱扩展凸面体混合核实验结果及分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）分形纹理绘制技术的研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 分形简介 |
| 1.1.1 分形的概念 |
| 1.1.2 分形的特征 |
| 1.1.3 分形图形生成算法 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 主要工作 |
| 1.5 内容安排 |
| 第2章 分形图形生成的典型算法及绘制方案 |
| 2.1 分形生成的几种典型算法 |
| 2.1.1 复动力系统的分形集 |
| 2.1.2 基于迭代函数系统IFS的分形算法 |
| 2.1.3 双曲几何与极限圆分形算法 |
| 2.1.4 基于L系统的分形算法 |
| 2.1.5 基于粒子系统的分形算法 |
| 2.2 绘制方案 |
| 2.2.1 绘制方案的定义 |
| 2.2.2 基于迭代点值的绘制方案 |
| 2.2.3 基于迭代次数的绘制方案 |
| 2.2.4 基于距离的绘制方案 |
| 2.2.5 基于陷阱技术的绘制方案 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 基于两种主要分形算法的改进 |
| 3.1 基于复动力系统分形的新方法 |
| 3.1.1 基于逃逸时间算法的新方法 |
| 3.1.2 牛顿迭代算法的改进 |
| 3.1.3 基于绘制方案的新方法 |
| 3.2 基于双曲极限圆的新方法 |
| 3.2.1 双曲几何模型及相应双曲群 |
| 3.2.2 动力系统下的颜色铺嵌 |
| 3.2.3 实验结果与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 分形图形的纹理集成 |
| 4.1 纹理合成 |
| 4.1.1 纹理贴图的步骤 |
| 4.1.2 确定纹理如何应用到每个像素 |
| 4.2 贴图效果 |
| 4.2.1 复平面分形贴图 |
| 4.2.2 极限圆分形贴图 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 本文的主要贡献与创新点 |
| 5.3 对未来的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）Padé逼近方法与非线性动力系统的复杂动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 强非线性振动系统与定量分析方法 |
| 1.2.1 强非线性振动系统的稳态响应 |
| 1.2.2 强非线性振动系统的分岔分析 |
| 1.3 Padé逼近方法 |
| 1.3.1 Padé逼近方法的发展历程 |
| 1.3.2 Padé逼近方法的基本理论 |
| 1.3.3 Padé逼近方法的研究现状 |
| 1.4 混沌理论与相关分析方法 |
| 1.4.1 混沌的概念及其性质 |
| 1.4.2 通往混沌的主要途径 |
| 1.4.3 混沌研究中的解析方法 |
| 1.4.4 混沌研究中的数值方法 |
| 1.5 非线性动力系统的复杂问题的研究历程 |
| 1.5.1 非线性动力系统的理论研究 |
| 1.5.2 非线性动力学理论在前沿领域中的研究 |
| 1.5.2.1 DNA 弹性细杆中的复杂非线性 |
| 1.5.2.2 MEMS 系统中的复杂非线性 |
| 1.6 本文关注的科学问题 |
| 1.7 论文的工作安排 |
| 第二章 强非线性二阱非 Z2对称系统的分岔与混沌 |
| 2.1 强非线性二阱非 Z2对称系统的同异宿分岔 |
| 2.1.1 二阱非 Z2对称保守系统 |
| 0, c3 < 0, c2= 0）'>2.1.1.2 异宿轨道（c1 > 0, c3 < 0, c2= 0） |
| 4c 1 c 3 , c 2 c3 ≠ 0, c1< 0）'>2.1.1.3 非 Z2对称同宿轨道（c2 > 4c 1 c 3 , c 2 c3 ≠ 0, c1< 0） |
| 2.1.2 二阱非 Z2对称系统的全局分岔 |
| 2.1.3 特性方程 |
| 2.1.4 二阱非 Z2对称自治系统 |
| 2.1.5 二阱非 Z2对称非自治系统 |
| 2.2 强非线性二阱非 Z2对称系统的混沌临界值 |
| 2.2.1 二阱非 Z2对称系统的近同宿轨道 |
| 2.2.2 Melnikov 函数分析 |
| 2.2.3 算例 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 三阱非 Z2对称系统的分岔与混沌 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三阱非 Z2对称系统 |
| 3.3 保守系统轨道 |
| 3.3.1 近同宿轨道 |
| 3.3.2 近异宿轨道 |
| 3.4 Melnikov 函数分析 |
| 3.4.1 同宿分岔 |
| 3.4.2 异宿分岔 |
| 3.5 算例 |
| 3.5.1 算例一（同宿分岔） |
| 3.5.2 算例二（同宿分岔） |
| 3.5.3 算例三（异宿分岔） |
| 3.5.4 算例四（异宿分岔） |
| 3.6 本章总结 |
| 第四章 非 Z2对称系统的复杂异宿分岔 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 异宿轨道的非 Z2对称性 |
| 4.3 Padé逼近方法 |
| 4.4 具有五次非线性项的非 Z2对称系统 |
| 4.4.1 情况一 |
| 4.4.2 情况二 |
| 4.4.3 情况三 |
| 4.5 参激系统的复杂异宿轨道 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 非 Z2对称系统的复杂同宿分岔 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非 Z2对称Φ 6-Van der pol 系统 |
| 5.3 近同宿轨道 |
| 5.4 Melnikov 函数分析 |
| 5.5 算例 |
| 5.6 本章总结 |
| 第六章 复杂系统的异宿分岔 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 建立受椭圆柱体约束的 DNA 弹性杆模型 |
| 6.3 圆截面杆分析 |
| 6.4 临界状态下杆的三维构形 |
| 6.4.1 临界状态一（m = mc1） |
| 6.4.2 临界状态二（m = mc2） |
| 6.5 本章总结 |
| 第七章 三维非线性动力系统的分岔与混沌 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 方法论证 |
| 7.3 强 Shilnikov 意义下同宿轨道的解析计算框架 |
| 7.3.1 特性分析 |
| 7.3.2 同宿轨道的局部解 |
| 7.3.3 局部解的全局分析 |
| 7.4 算例分析 |
| 7.4.1 改进 PID 控制系统模型 |
| 7.4.2 简化 WINDMI 系统模型 |
| 7.4.3 人类 DNA 序列系统模型 |
| 7.5 Lorenz 类同宿轨道的解析计算框架 |
| 7.6 算例 |
| 7.6.1 模型 |
| 7.6.2 Chua 电路系统 |
| 7.7 本章总结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 问题与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）关于几个3x+1推广函数和广义M集的若干分形性质的研究（论文提纲范文）
| 提要 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 叙拉古猜想与3X+1 推广函数 |
| 1.2 广义MANDELBROT 集 |
| 1.3 逃逸时间算法与推广 |
| 1.4 本文完成的工作与几点说明 |
| 1.4.1 本文工作 |
| 1.4.2 几点说明 |
| 第2章 对3X+1推广函数的分形研究 |
| 2.1 一个3X+1 近似推广函数 |
| 2.1.1 B(x)在实轴上的不动点 |
| 2.1.2 B(z)在复平面上的不动点与迭代性质 |
| 2.1.3 B(z)的分形图形 |
| 2.1.4 结论 |
| 2.2 3X+1 推广函数T(X)不动点的存在区域分析与数值算法 |
| 2.2.1 T(x)在实轴上的不动点存在区间 |
| 2.2.2 T(z)在复平面上的不动点存在区域 |
| 2.2.3 T(z)在复平面上不动点的数值算法 |
| 2.2.4 T(z)的分形图形 |
| 2.2.5 结论 |
| 2.3 3X+1 推广函数T(X)在实轴上的周期点 |
| 2.3.1 T(x)在实轴上特殊区间的周期点 |
| 2.3.2 T(x)在实轴上的2 周期点数目 |
| 2.3.3 T(x)在实轴上的i 周期点与敛散性 |
| 2.3.4 结论 |
| 2.4 3X+1 推广函数C(X)的不动点与分形图形 |
| 2.4.1 C(x)在实轴上的不动点 |
| 2.4.2 C(z)在复平面上实轴外的区域无不动点 |
| 2.4.3 C(z)的分形图形 |
| 2.4.4 结论 |
| 2.5 本章总结 |
| 第3章 对整指数广义M集的分形研究 |
| 3.1 对正整数指数广义M 集的分形研究 |
| 3.1.1 M-集的越界判定 |
| 3.1.2 M-集的多项式曲线逼近、周期点与边界点 |
| 3.1.3 向正整数阶广义M-集的推广 |
| 3.1.4 结论 |
| 3.2 对负整数指数广义M 集的分形研究 |
| 3.2.1 负整数阶阶广义M 集的敛散性分析 |
| 3.2.2 K 阶广义M 集的分形研究 |
| 3.2.3 结论 |
| 3.3 本章总结 |
| 第4章 一个利用非逃逸点优化的分形图形生成算法 |
| 4.1 优化思想概述 |
| 4.2 非逃逸点与算法的理论依据 |
| 4.3 一个利用非逃逸点优化的分形图形生成算法 |
| 4.3.1 基于非逃逸点的函数分形图形生成算法与正确性分析 |
| 4.3.2 基于非逃逸点的分形图形生成算法与逃逸时间算法的比较 |
| 4.4 本算法与逃逸时间算法生成分形图形的实验比较 |
| 4.5 本章结论 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 尚未解决的问题和未来的工作 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）四元数M-J集的构造及其分形结构的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分形理论的发展及研究现状 |
| 1.1.1 分形概念的提出与分形理论的建立 |
| 1.1.2 分形理论的发展阶段 |
| 1.1.3 分形理论对相关领域的影响 |
| 1.1.4 分形理论的研究现状 |
| 1.1.5 分形应用的若干研究领域 |
| 1.2 高维分形理论的研究现状 |
| 1.3 本文的研究意义及研究内容 |
| 1.3.1 本文的研究意义 |
| 1.3.2 本文的研究内容 |
| 2 四元数M-J集的相关理论 |
| 2.1 四元数简介 |
| 2.1.1 四元数的定义 |
| 2.1.2 四元数运算 |
| 2.1.3 四元数的三角表示法 |
| 2.2 四元数广义M集的定义 |
| 2.3 四元数广义Julia集的定义 |
| 2.4 分形集的绘制算法 |
| 2.4.1 逃逸时间算法 |
| 2.4.2 Lyapunov指数法 |
| 2.4.3 逃逸时间算法与周期点查找结合法 |
| 2.4.4 改进的逃逸时间算法 |
| 2.4.5 M集上取点构造J集的周期轨道搜索比较法 |
| 2.5 分形集的分维 |
| 2.6 本文的研究思路 |
| 3 超复数空间广义M-J集的L系统描述 |
| 3.1 n维参数OL系统 |
| 3.1.1 n维参数OL系统的定义 |
| 3.1.2 图形描述 |
| 3.2 广义M集n维参数OL系统 |
| 3.2.1 广义M集n维参数OL系统的定义 |
| 3.2.2 指数为正整数的广义M集 |
| 3.2.3 指数为负整数的广义M集 |
| 3.2.4 复平面广义M集的性质 |
| 3.3 广义Julia集n维参数OL系统 |
| 3.3.1 指数为正整数的广义Julia集 |
| 3.3.2 指数为负整数的广义Julia集 |
| 3.3.3 复平面广义Julia集的性质 |
| 3.4 四元数广义M集n维参数OL系统 |
| 3.4.1 四元数广义M集n维参数OL系统的定义 |
| 3.4.2 指数为正整数的四元数广义M集 |
| 3.4.3 指数为负整数的四元数广义M集 |
| 3.4.4 四元数广义M集的性质 |
| 3.5 四元数广义Julia集n维参数OL系统 |
| 3.5.1 指数为正整数的广义Julia集 |
| 3.5.2 指数为负整数的广义Julia集 |
| 3.5.3 四元数广义Julia集的性质 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 四元数广义M-J集 |
| 4.1 四元数广义M集 |
| 4.1.1 四元数广义M集的性质 |
| 4.1.2 四元数广义M集的稳定周期域 |
| 4.2 四元数广义Julia集 |
| 4.2.1 四元数广义Julia集的性质 |
| 4.2.2 四元数广义Julia集的周期域 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 四元数M集的多临界点问题研究 |
| 5.1 四元数M集的临界点集 |
| 5.2 多临界点四元数M集的性质 |
| 5.3 四元数M集的稳定周期域 |
| 5.3.1 稳定周期域的边界 |
| 5.3.2 稳定周期域的中心 |
| 5.4 四元数M集的分岔图 |
| 5.5 四元数M集的分形维数 |
| 5.6 多临界点四元数M集对应的Julia集 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 噪声扰动的四元数M集 |
| 6.1 噪声扰动的四元数M集的迭代形式 |
| 6.1.1 加性动态噪声 |
| 6.1.2 乘性动态噪声 |
| 6.1.3 加性输出噪声 |
| 6.1.4 乘性输出噪声 |
| 6.2 加性噪声扰动下的四元数M集 |
| 6.2.1 加性噪声扰动的四元数M集 |
| 6.2.2 M集的稳定周期域 |
| 6.2.3 M集的分岔图 |
| 6.3 乘性噪声扰动的四元数M集 |
| 6.3.1 乘性动态噪声扰动的四元数M集 |
| 6.3.2 M集的稳定周期域 |
| 6.3.3 M集的分岔图 |
| 6.4 输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.4.1 加性输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.4.2 乘性输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 攻读博士学位期间参加项目和获奖情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）灾害系统与灾变动力学研究方法探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 灾害的含义和类型 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 灾害系统与灾变动力学 |
| 1.4 灾变动力学研究方法与主要结果 |
| 1.5 关于文献综述 |
| 参考文献 |
| 第二章 灾变与耗散结构理论 |
| 2.1 灾变系统耗散结构与非线性系统科学的复杂性概述 |
| 2.2 复杂开放系统的耗散特征 |
| 2.3 耗散系统的非平衡热力学理论 |
| 2.4 现代非线性理论基础 |
| 2.5 工程结构系统非线性动力学方程推导工具 |
| 2.6 耗散结构系统的动力学灾变特征分析 |
| 参考文献 |
| 第三章 系统灾变行为的协同学理论基础 |
| 3.1 协同学的基本理论 |
| 3.1.1 协同学的基本概念 |
| 3.1.2 一些典型系统的协同学数学描述 |
| 3.2 灾害发生的自组织特性 |
| 3.3 灾害自组织的幂分布律 |
| 3.4 灾变过程的随机扩散特征 |
| 3.5 灾害系统演化的沙堆动力学模型 |
| 3.6 工程系统灾变的自组织理论应用 |
| 3.7 岩石—岩体工程系统灾变的协同、分岔分析应用 |
| 3.8 电力系统大停电事故的协同学分析与预测 |
| 参考文献 |
| 第四章 系统灾变行为的突变论特征 |
| 4.1 突变论的基本概念 |
| 4.2 突变论理论基础与基本分析方法 |
| 4.3 事故和灾害的突变论预测与评价 |
| 4.4 突变理论在岩土工程灾变分析中的应用 |
| 4.5 突变理论在采矿工程灾变分析中的应用 |
| 4.6 突变理论在水利工程灾变分析中的应用 |
| 4.7 降雨裂缝渗透影响下山体边坡失稳灾变分析 |
| 4.8 灾变分析的燕尾型突变动力学模型 |
| 参考文献 |
| 第五章 灾变行为的模糊理论描述 |
| 5.1 模糊数学基础 |
| 5.2 灾害评估研究内容与方法 |
| 5.3 灾变问题的模糊分析及隶属度函数 |
| 5.4 灾变特征的模糊识别评价 |
| 5.5 灾变状态的模糊综合分析与评定 |
| 5.6 灾变信息熵的模糊性 |
| 5.7 基于模糊马尔可夫链状原理的灾害预测 |
| 5.8 工程系统灾变的多理论综合模糊分析应用 |
| 参考文献 |
| 第六章 系统生态环境灾变的链式的理论 |
| 6.1 自然灾害链式的理论体系 |
| 6.2 灾害链式结构的数学关系与模型分析 |
| 6.3 自然灾害链断链减灾模式分析 |
| 6.4 自然灾害链式理论的工程分析算例 |
| 参考文献 |
| 第七章 系统灾变的灰色预测 |
| 7.1 灰色分析的基本数学原理 |
| 7.2 灾害的灰预测 |
| 7.3 灰色预测理论的应用 |
| 7.4 灰色理论与其它理论的结合应用 |
| 7.5 灰色多维评估理论与应用 |
| 参考文献 |
| 第八章 系统灾变特征的信息熵表示 |
| 8.1 熵的概念与基础 |
| 8.2 各种熵间的关系与应用 |
| 8.3 最大熵原理及其在灾害分析中的应用 |
| 8.4 工程结构分析中灾变信息熵应用 |
| 8.5 灾变信息熵的非确定性描述 |
| 8.6 信息熵在系统安全、风险、灾变分析中的应用 |
| 参考文献 |
| 第九章 灾变演化的非线性动力学综合分析 |
| 9.1 工程灾变问题中的非线性动力学混沌分析 |
| 9.2 混沌的的识别与预测 |
| 9.3 非线性动力系统的相空间重构技术与应用 |
| 9.4 基于机理模型的工程灾变综合分析 |
| 9.5 工程灾变问题中的综合分析方法与模型 |
| 参考文献 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）Fibonacci序列构造广义M-J混沌分形图谱周期性的研究（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 基本概念 |
| 3 广义M-集周期芽苞的Fibonacci序列 |
| 4 广义M-J混沌分形图对应关系 |
| 5 结 论 |
（10）M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点的分布规律（论文提纲范文）
| 1 准周期轨道与准周期点 |
| 2 Misiurewicz点的性质 |
| 3 周期芽孢上的Misiurewicz点 |
| 4 Misiurewicz点与周期芽孢分布规律 |
| 5 结 论 |
四、Fibonacci序列构造z~(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究（论文参考文献）
- [1]基于结构系综理论的Rayleigh-Bénard热对流相似解及传热标度律[D]. 周文丰. 北京大学, 2020
- [2]基于空谱特征的傅里叶变换红外显微图像分类研究[D]. 刘潋. 哈尔滨工程大学, 2020(04)
- [3]分形纹理绘制技术的研究与实现[D]. 陈露. 南京师范大学, 2014(04)
- [4]Padé逼近方法与非线性动力系统的复杂动力学[D]. 冯晶晶. 天津大学, 2013(01)
- [5]关于几个3x+1推广函数和广义M集的若干分形性质的研究[D]. 刘帅. 吉林大学, 2011(09)
- [6]Mandelbrot集高周期混沌吸引子定位算法研究[J]. 田凯,刘鸿雁,朱伟勇. 计算机应用研究, 2011(03)
- [7]四元数M-J集的构造及其分形结构的研究[D]. 孙媛媛. 大连理工大学, 2008(10)
- [8]灾害系统与灾变动力学研究方法探索[D]. 王沙燚. 浙江大学, 2008(08)
- [9]Fibonacci序列构造广义M-J混沌分形图谱周期性的研究[J]. 刘鸿雁,隋涛,徐喆,朱伟勇. 中国图象图形学报, 2008(03)
- [10]M-J混沌分形图谱中Misiurewicz点的分布规律[J]. 徐喆,于海,朱志良,朱伟勇. 东北大学学报(自然科学版), 2007(09)